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邏輯是智能科學(xué)中的基本科學(xué)問題,，數(shù)理邏輯是人工智能的基礎(chǔ)理論，這是在人工智能學(xué)科誕生時就已經(jīng)確立的基本信念,。２０世紀(jì)８０年代中期爆發(fā)的人工智能理論 危機(jī),，暴露了經(jīng)典數(shù)理邏輯的局限性，隨后興起的計算智能開辟了人工智能研究的新途徑,，于是有人認(rèn)為按照可否應(yīng)用經(jīng)典數(shù)理邏輯,，人工智能研究可分為邏輯的方 法和非邏輯的方法兩大類。這是一種消極的退卻,，積極的態(tài)度是進(jìn)一步探索人工智能新的數(shù)理邏輯基礎(chǔ),。因?yàn)榻?jīng)典數(shù)理邏輯是一種狹義的邏輯，廣義講思維是客觀世 界的反映,，邏輯是思維的法則，它無處不在,，當(dāng)我們把思維的語義內(nèi)容抽去后,，留下來的語法規(guī)則就是邏輯,。 邏輯學(xué)是一門古老而年青的學(xué)科，從研究對象上分,，邏輯學(xué)被分為形式邏輯和辨證邏輯兩部分：形式邏輯研究具有內(nèi)在同一性和外在確定性的概念、命題之間的必然聯(lián)系,；辨證邏輯研究具有內(nèi)在矛盾性和外在不確定性的概念,、命題之間的必然聯(lián)系。傳統(tǒng)的邏輯都是自然語言形態(tài)的,，它便于人的理解和掌握,，但自然語言的多義性也影響了邏輯學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和在機(jī)器中的應(yīng)用。 一,，第一次數(shù)理邏輯革命 290多年前開始的第一次數(shù)理邏輯革命,，歷時250余年，使邏輯學(xué)的形態(tài)發(fā)生了質(zhì)的改變,，由自然語言形態(tài)過渡到數(shù)學(xué)形態(tài),。18世紀(jì)德國大數(shù)學(xué)家萊布尼茨提倡用“通用符號和推理演算”改造邏輯學(xué)，標(biāo)志著這場革命的開始,；到20世紀(jì)初德國大數(shù)學(xué)家弗雷格和希爾伯特,、皮亞諾等人共同建立命題演算和一階謂詞演算，標(biāo)志經(jīng)典數(shù)理邏輯已經(jīng)初步形成,；隨后出現(xiàn)的公理集合論,、遞歸函數(shù)論、證明論和模型論,，標(biāo)志經(jīng)典數(shù)理邏輯已經(jīng)成為一個完善的理論體系[1,2],，簡稱為“兩算四論”。 經(jīng)典數(shù)理邏輯形成的原動力主要來自數(shù)學(xué)中的公理化運(yùn)動,。這個運(yùn)動試圖從少數(shù)公理出發(fā),，根據(jù)演繹規(guī)則推導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理，從而把整個數(shù)學(xué)構(gòu)造成為一個嚴(yán)格的演繹大廈,，一勞永逸地證明數(shù)學(xué)體系的可靠性和完備性,。其結(jié)果就是邏輯學(xué)研究的高度數(shù)學(xué)化，這表現(xiàn)在：1）邏輯學(xué)專注于研究在數(shù)學(xué)的形式化過程中提出的問題,；2）邏輯學(xué)采納了數(shù)學(xué)的方法論,，像數(shù)學(xué)那樣用嚴(yán)格的形式證明去解決問題。經(jīng)典數(shù)
理邏輯用精確的數(shù)學(xué)方法研究形式邏輯,，徹底改變了古典形式邏輯的哲學(xué)式研究和論述風(fēng)格,，將形式邏輯的概念、規(guī)則和推理過程的自然語言描述,，轉(zhuǎn)化為抽象的符
號語言描述和符號演算,，把推理的形式和內(nèi)容嚴(yán)格地區(qū)分開來,，使形式邏輯的表達(dá)有了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)形式，使推理的全過程有了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)保證,，這大大促進(jìn)了形式邏
輯研究的深入,、完善和廣泛應(yīng)用，并對整個近代科學(xué)特別是數(shù)學(xué),、哲學(xué),、形式語言、計算機(jī)科學(xué)和人工智能產(chǎn)生了重要的影響,。經(jīng)典數(shù)理邏輯實(shí)現(xiàn)了大部分形式邏輯的數(shù)學(xué)化,，在描述真理的絕對性和永恒性方面十分有效。 二,、經(jīng)典數(shù)理邏輯的局限性 數(shù)學(xué)形態(tài)的經(jīng)典數(shù)理邏輯便于機(jī)器理解和執(zhí)行,，因而促進(jìn)了人工智能的誕生和早期發(fā)展,，但后來的事實(shí)證明,，許多現(xiàn)實(shí)世界的問題根本無法用經(jīng)典數(shù)理邏輯解決。原因在于經(jīng)典數(shù)理邏輯的立論基礎(chǔ)是“封閉全息的確定性世界假設(shè)”,，其中排除了一切形式的不確定性,、矛盾和演化，這導(dǎo)致了經(jīng)典數(shù)理邏輯的“三律一性”： 1）二值律p?{0,1},，命題的真值域是二值的,，一個命題要么為真，要么為假,； 2）矛盾律～p∧p＝0,，命題和它的否定命題不能同時為真； 3）排中律～p∨p＝1,，命題和它的否定命題必有一個為真,； 4）封閉性，推理所需要的證據(jù)完全已知且固定不變,。 “三律一性”決定了經(jīng)典數(shù)理邏輯的適用范圍是解決確定性世界中的封閉全息的二值類推理問題,，這是對現(xiàn)實(shí)世界的一種近似描述，只能在理想化的確定性世界中（如數(shù)學(xué)定理證明）存在,，所以我們稱經(jīng)典數(shù)理邏輯為剛性邏輯(Rigid logics) [3],。 許多數(shù)學(xué)家和數(shù)理邏輯學(xué)家并不認(rèn)同經(jīng)典數(shù)理邏輯存在局限性，這是為什么呢,？主要是：1）理論上已經(jīng)成熟的經(jīng)典數(shù)理邏輯,，可以圓滿地解決確定性世界中的各種邏輯問題；2）他們認(rèn)為不確定性是由于人們對問題認(rèn)識不充分引起的,，應(yīng)該由各個學(xué)科自己努力去解決,，它不在邏輯學(xué)的研究范圍之內(nèi),。因此片面地認(rèn)為，擁有“兩算四論”的數(shù)理邏輯已經(jīng)盡善盡美,，“可以放之四海而皆準(zhǔn)”,，反對提什么新的數(shù)理邏輯革命，并用“兩算四論”的標(biāo)準(zhǔn)去評價或責(zé)難一些剛剛問世的,、充滿革命氣息的數(shù)理邏輯新思想,，幾十年來模糊邏輯的遭遇就是一個佐證。反對的意見主要集中在一點(diǎn)：數(shù)理邏輯是嚴(yán)格精確和確定的理論,，它容不得不確定性,、矛盾和演化存在，也就是說在不確定性,、矛盾和演化中沒有邏輯規(guī)律可言,！ 三、第二次邏輯學(xué)革命已經(jīng)開始 但科學(xué)的發(fā)展是不以人們的主觀意志為轉(zhuǎn)移的,！20世紀(jì)中葉前后,，由于計算機(jī)科學(xué)和人工智能深入發(fā)展的需要，數(shù)理邏輯開始進(jìn)入第二次革命時期,，主要表現(xiàn)是越來越多的人試圖從各個方面突破經(jīng)典數(shù)理邏輯的“三律一性”,，提出了許多非標(biāo)準(zhǔn)邏輯和現(xiàn)代邏輯。例如 第一個突破的方向是命題的{0,1}真值域,。1920年J.Lukasiewicz就提出了包含不分明(Vague)狀態(tài)u的Lukasiewicz三值邏輯,，以后又出現(xiàn)了包含不可知狀態(tài)u的Kleene強(qiáng)三值邏輯和計算三值邏輯[2,4]。1965年L.A.Zadeh首先發(fā)現(xiàn)并闡明了模糊集合的概念[5],，據(jù)此他提出了模糊邏輯,，將模糊命題的真值域拓展為[0,1]區(qū)間。在[0,1]上還有人提出過概率邏輯[6,7],。命題真值域的連續(xù)可變性表明,，在邏輯中需要引入真值柔性，以描述命題真值的不確定性,。 縱觀{0,1}上的二值邏輯,，{0,u,1}上的三值邏輯和[0,1]上的模糊邏輯和概率邏輯，它們都是一維空間的線序邏輯,。為了描述多維偏序空間和偽多維偏序空間的邏輯規(guī)律,，又出現(xiàn)了多維偏序邏輯，如{0,1}2上的四值邏輯,，{0,1}3上的八值邏輯[8],，[0,1]2上的灰色邏輯[9]和區(qū)間邏輯[10]，[0,1]3上的未確知邏輯[11]等。還有一些問題涉及無定義狀態(tài)或真值的附加特性,，它們都超出了多維偏序空間,，叫超序邏輯，如{^}∪{0,1}上的超序二值邏輯即Bochvar三值邏輯,，[0,1]<a,b,c>上的云邏輯[12]等,。這些邏輯都涉及到命題真值域空間維數(shù)的多樣性，它們是正整數(shù)維偏序空間,?；煦缈茖W(xué)涉及到分維偏序空間，其中的邏輯規(guī)律應(yīng)該用分維偏序邏輯學(xué)來描述[3,13],。命題真值域空間維數(shù)的連續(xù)可變性表明,，在邏輯學(xué)中需要引入維數(shù)柔性，以便描述命題真值域空間維數(shù)的不確定性,。 第二個突破的方向是命題連接詞的運(yùn)算模型和相應(yīng)的推理規(guī)則集,。一部分非標(biāo)準(zhǔn)邏輯沿用了標(biāo)準(zhǔn)邏輯中的命題連接詞，但賦予了新的含義,，因而調(diào)整了相應(yīng)的推理規(guī)則集,。如荷蘭數(shù)學(xué)家L.E.J.Brouwer(1981－1966)在上世紀(jì)20年代創(chuàng)立了直覺主義邏輯，他重新定義了命題連接詞,，在推理規(guī)則集中排除了排中律～p∨p和(p?q)∨(q?p),，～～p?p等規(guī)則[2]。在三值邏輯和模糊邏輯中,，排中律也不成立。三角范數(shù)理論還發(fā)現(xiàn)了可連續(xù)變化的命題連接詞運(yùn)算模型,，命題連接詞運(yùn)算模型的不唯一性被揭露出來,。這些研究已觸及到命題連接詞運(yùn)算模型的連續(xù)可變性，它表明在邏輯學(xué)中需要引入關(guān)系柔性,，以描述命題之間關(guān)系的不確定性,。 第三個突破的方向是引入新的量詞。在標(biāo)準(zhǔn)邏輯中只有約束個體變元的全稱量詞"和存在量詞$,，以后又引入了唯一存在量詞$!,，這些量詞的邏輯意義都是剛性的。為了描述真實(shí)世界中的不確定性約束,，一部分非標(biāo)準(zhǔn)邏輯引入了新的量詞和相應(yīng)的推理規(guī)則,，如模態(tài)詞￡和ˉ，范圍量詞∮c等[14,15],。模態(tài)詞￡和ˉ還可派生出多種含義,，如時態(tài)邏輯，動態(tài)邏輯，知道邏輯等[16,17],。還有修飾模糊謂詞的量詞,，如“十分”，“不太”等,，它們的實(shí)際作用是影響模糊謂詞在個體變域U上的真值分布,，改變其過渡特性的急緩程度。這些研究已經(jīng)觸及到了量詞含義的連續(xù)可變性,，它表明在邏輯學(xué)中需要引入程度柔性,，以便描述對命題約束程度的不確定性。 第四個突破的方向是引入新的推理模式,。在標(biāo)準(zhǔn)邏輯中只有演繹推理模式,，它是從一般到特殊的推理過程，即從已知的一般性知識（前提）出發(fā),，根據(jù)推理規(guī)則推出某個特殊性知識（結(jié)論）,。如果這個結(jié)論是我們事先不知道的，如一個待證的定理,，我們就獲得了一個“新”的知識,。但嚴(yán)格的講，這個特殊性的“新”知
識已經(jīng)邏輯地蘊(yùn)涵在已知前提和推理規(guī)則之中,，所以演繹推理模式只能解決如何有效地運(yùn)用已有知識的問題,，它不能真正發(fā)現(xiàn)新的知識。如果邏輯中包含了演繹推理
以外的其他推理模式,，則屬于非標(biāo)準(zhǔn)邏輯,。在思維中使用最多也最基本的推理是歸納推理模式，它是從特殊到一般的推理過程,，能根據(jù)某些已知的特殊性知識,，歸納
出未知的一般性知識。如果這些特殊性知識已經(jīng)直接或間接包含了未知的一般性知識的所有可能情況,，則歸納推理的結(jié)論完全有效,，是完全歸納推理，仍然屬于形式
邏輯,；否則結(jié)論可能有效,，也可能無效，是不完全歸納推理,。在人類思維中還經(jīng)常使用類比推理模式和假設(shè)推理模式,，類比推理是從特殊到特殊的推理過程，它根據(jù)
相似性原理,，由一個已知系統(tǒng)具有某些屬性,，猜想另一個未全知系統(tǒng)也具有這些屬性，類比的結(jié)論可能有效，也可能無效,，需要客觀驗(yàn)證[18],。假設(shè)推理模式是由于推理需要的前提知識不完全，不得不根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或信念加以補(bǔ)充,，進(jìn)行含有不一定可靠的假設(shè)性知識的推理,，待獲得新的知識或推出矛盾時再行調(diào)整[19-28],。
在信息不完全的情況下,，推理必然會出現(xiàn)非單調(diào)性,、次協(xié)調(diào)性和開放性,。不完全歸納推理、類比推理和假設(shè)推理模式,，非單調(diào)推理,、次協(xié)調(diào)邏輯和開放邏輯,，都是能
真正發(fā)現(xiàn)和完善新知識的邏輯,，屬于辯證邏輯,。在辯證邏輯中，上述推理模式的差別不是絕對的,，它們可以在一定條件下相互轉(zhuǎn)化,。這些研究已經(jīng)觸及到了推理模式
的連續(xù)可變性，它表明在邏輯學(xué)中需要引入模式柔性,，以便描述推理模式的不確定性,。 如此全方位地對一個理論提出挑戰(zhàn)，這是邏輯學(xué)自誕生以來從來沒有過的,，更值得注意的是人們提出這些非標(biāo)準(zhǔn)邏輯和現(xiàn)代邏輯時,，都有著很強(qiáng)的應(yīng)用背景，這充分顯示出時代要求數(shù)理邏輯進(jìn)一步革命,，盡快從“封閉全息的確定性世界假設(shè)”和“三律一性”中解脫出來,。 四、第二次數(shù)理邏輯革命的總綱領(lǐng) 我們認(rèn)為,，造成經(jīng)典數(shù)理邏輯局限性的原因有許多： 首先是邏輯學(xué)自身發(fā)展水平的限制。任何一個理論都有一個從簡單到復(fù)雜的發(fā)展過程,，開始由于缺乏理論基礎(chǔ)和研究經(jīng)驗(yàn),，不得不把問題高度簡化，建立相應(yīng)的初級理論,，然后再逐步放寬約束條件,，一步步豐富提高理論的水平，數(shù)理邏輯的發(fā)展也不例外,。200多年前,，為了方便實(shí)現(xiàn)古典形式邏輯的數(shù)學(xué)化，不得不用“封閉全息的確定性世界假設(shè)”和“三律一性”來
縮小問題的范圍，排除客觀世界中處處存在的各種矛盾和不確定性,，首先解決是非分明,、信息完全、沒有歧義和變化的確定性問題,。所以經(jīng)典數(shù)理邏輯只是在一定程
度上近似地反映了客觀世界邏輯規(guī)律的初等邏輯,，第二次數(shù)理邏輯革命則是要建立能處理各種矛盾和不確定性問題的高等邏輯。但是有的人看不到這一點(diǎn),，把經(jīng)典數(shù)
理邏輯中的某些規(guī)律絕對化,，如“命題必須是可以判定真假的語句”，“命題連接詞的運(yùn)算模型必須唯一確定”,，“矛盾律是邏輯學(xué)的基石”,，“有效的推理必須是封閉和單調(diào)的”等。 其次是近300年
來人們長期面對的是相對簡單的問題,，允許把它抽象為一個封閉全息靜態(tài)的二值問題,。經(jīng)典數(shù)理邏輯是適應(yīng)數(shù)學(xué)、力學(xué),、天文,、物理、化學(xué)等類學(xué)科的需要而產(chǎn)生
的,，在后來出現(xiàn)的相對論,、量子力學(xué)、分子生物學(xué),、原子能,、計算機(jī)和空間技術(shù)的研究中得到了進(jìn)一步地印證。這些系統(tǒng)大都是無生命的機(jī)械系統(tǒng),，其中的事物大多
是界限分明的清晰事物,，允許人們對它作出非此即彼的判斷，進(jìn)行精確的測量,，并通過忽略次要因素和必要的近似達(dá)到“全部信息已知”的狀態(tài),，因而適于用經(jīng)典數(shù)理邏輯進(jìn)行描述和處理。但在近50年
來日益重要的生命科學(xué),、社會科學(xué),、思維科學(xué)、智能科學(xué),、生態(tài)系統(tǒng),、氣象系統(tǒng)和各種關(guān)于復(fù)雜性的學(xué)科中，研究的對象大多是沒有明確界限的模糊事物或混沌現(xiàn)
象,，既不允許對它作出非此即彼的判斷,，也無法進(jìn)行精確地測量和準(zhǔn)確的預(yù)測,，經(jīng)典數(shù)理邏輯對它們逐步失去了效力，用整體的觀點(diǎn)研究復(fù)雜性是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展新階
段的特點(diǎn),，是當(dāng)今科學(xué)體系歷史性轉(zhuǎn)折的標(biāo)志[29],。在這樣的大背景下,，邊界不分明的模糊對象、不確定性,、混沌和演化現(xiàn)象,，以多種多樣的形式普遍地、經(jīng)常地出現(xiàn)在學(xué)科的前沿,，要求給出系統(tǒng)的說明和處理,，建立與之相適應(yīng)的科學(xué)理論體系和方法論框架[30,31]。數(shù)理邏輯面臨著新的發(fā)展需求,，必須盡快從“封閉全息的確定性世界假設(shè)”和“三律一性”中解脫出來,。 最后也是最主要的原因是受到當(dāng)時占主導(dǎo)地位的自然觀的影響。17世紀(jì)前,，人類普遍認(rèn)為自然界的一切都是神的意志和安排,，上帝主宰一切,，人唯一能做的是屈從神的意志和安排,。18世紀(jì)后,，以伽利略－牛頓－愛因斯坦為代表，發(fā)現(xiàn)了自然變化的客觀規(guī)律,，人類掌握和利用這些規(guī)律可以征服自然,，這為近代科學(xué)技術(shù)體系的形成奠定了思想和理論基礎(chǔ)。到20世紀(jì)中葉,，近代科學(xué)技術(shù)體系基本形成,，它們共同的基礎(chǔ)是“還原論”和“因果決定論”，
認(rèn)為世界的發(fā)展變化是由一些簡單和確定的規(guī)律控制的,，同樣的原因會得到同樣的結(jié)果,，時間是可逆的,，不確定性是一種無知,、近似或錯覺,。用數(shù)學(xué)的語言說，不確
定性是由于近似和邊界條件不充分引起的,，它會隨著精確化和邊界條件的完善而消失。所以科學(xué)家把精確性和確定性緊緊地聯(lián)系在一起,，認(rèn)為足夠的精確可以帶來完
全的確定。堅(jiān)信在科學(xué)面前一切都應(yīng)該精確確定,，一切都能夠精確確定,，只是時間遲早的問題,。科學(xué)方法論認(rèn)為,，建立在定量化和確定化基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)化是各學(xué)科現(xiàn)
代化的標(biāo)志，精益求精更是科學(xué)家的美德,。在這種思想影響下,，愈來愈多的人認(rèn)為只有精確確定的方法才是科學(xué)的，不確定的方法是不科學(xué)的或找到科學(xué)方法之前的
權(quán)宜之計,。經(jīng)典數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)化的典型，它自然要排斥一切不確定性,，并以真,、假的完全對立作為“嚴(yán)格”和“精確”的標(biāo)志，這是時代造成的思想局限性質(zhì) 20世紀(jì)中葉以來,，以普利高津(I. Prigogine)等人為代表,，發(fā)現(xiàn)了非平衡物理學(xué)和不穩(wěn)定系統(tǒng)動力學(xué)的規(guī)律，確立了以演化為中心的新自然法則[13],，
新自然法則認(rèn)為：自然界處在不斷地演化過程中,，處處存在漲落、不穩(wěn)定性,、多種選擇和有限可預(yù)測性,，客觀規(guī)律僅僅表達(dá)了可能性或概率，時間是不可逆的,，不確
定性是常規(guī),，確定性是理想化或近似，所以我們應(yīng)該將演化置于對自然認(rèn)識的中心位置,。這就是說,，牛頓愛因斯坦確立的老自然法則只是對客觀規(guī)律的一種近似描
述，在它基礎(chǔ)上建立起來的“還原論”和“因果決定論”也
是一種近似有效的理論,。在處處存在漲落和演化的自然界,，追求絕對的精確和確定是不可能的，也是不科學(xué)的,，人類需要用整體的和發(fā)展變化的自然觀去認(rèn)識和改造
自然,，我們需要重新審視近代科學(xué)技術(shù)體系和與之相聯(lián)系的科學(xué)方法論的有效范圍。新自然法則為以研究復(fù)雜性為主的新興的現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)體系的出現(xiàn)奠定了思想和
理論基礎(chǔ),。 新自然法則要求我們不再回避或忽略不確定性,，而是正面研究各種不確定性和演化過程，重視時間之矢。20世紀(jì)80年代中期出現(xiàn)人工智能理論危機(jī)的根本原因是人們發(fā)現(xiàn)：長期以來人工智能賴以存在的經(jīng)典數(shù)理邏輯無法描述各種矛盾和不確定性,，而現(xiàn)實(shí)世界的許多智能模擬問題又不允許忽略這些矛盾和不確定性,。數(shù)理邏輯的“萬能”和人工智能的“無奈”，把人工智能學(xué)科推到了生死存亡的絕境,。我們認(rèn)為人工智能學(xué)科既不能因此而消亡,，也不應(yīng)該放棄數(shù)理邏輯這個重要的理論基礎(chǔ)，出路只有一條,，那就是數(shù)理邏輯與時俱進(jìn),，突破“三律一性”，進(jìn)行第二次革命,，以適應(yīng)新興的現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)體系發(fā)展的需要,。 目前，整個科學(xué)技術(shù)體系正處在從建立在“老自然法則”基礎(chǔ)上的“近代體系”,，向建立在“新自然法則”基礎(chǔ)上的“現(xiàn)代體系”過渡的轉(zhuǎn)折時期,，人們的宇宙觀和方法論正在快速地發(fā)生質(zhì)的改變，第二次數(shù)理邏輯革命正是在這樣的大時代背景下爆發(fā)的,。也就是說：在數(shù)理邏輯中正在發(fā)生“由排斥各種矛盾和不確定性,，到精確研究各種矛盾和不確定性”的根本轉(zhuǎn)變。 由此可見,，第二次數(shù)理邏輯革命的總綱領(lǐng)是促使數(shù)理邏輯由“排斥一切矛盾和不確定性”的剛性邏輯向“包容各種矛盾和不確定性”的柔性邏輯學(xué)(Flexible logics)過渡,。柔性邏輯學(xué)將繼承數(shù)理邏輯中“通用符號和推理演算”的數(shù)學(xué)化思想，但突破了剛性邏輯的“三律一性”,，
是一種可以包容各種矛盾和不確定性的,、面向真實(shí)世界的、靈活的,、自適應(yīng)的邏輯學(xué),，它具有真實(shí)世界中不可忽視的一切屬性，如多值性,、相對性,、時變性、開放
性,、不確定性,、不完全性、非單調(diào)性,、次協(xié)調(diào)性和多模式性等,。柔性邏輯學(xué)將在描述真理的相對性和非永恒性方面發(fā)揮重要作用，實(shí)現(xiàn)部分辯證邏輯實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化[3],。 五,、第二次邏輯學(xué)革命的具體綱領(lǐng) 第二次數(shù)理邏輯革命的總綱領(lǐng)是建立柔性邏輯學(xué),，實(shí)現(xiàn)部分辯證邏輯的數(shù)學(xué)化，但如何一步步實(shí)現(xiàn)這個總綱領(lǐng)呢,？經(jīng)典數(shù)理邏輯的理論框架是剛性的,，它的各種邏輯學(xué)要素都固定不變。柔性邏輯學(xué)的理論框架需要將各種邏輯學(xué)要素柔性化,，以包容各種矛盾和不確定性,。 邏輯學(xué)告訴我們，研究辨證邏輯的基本方法是將具有內(nèi)在矛盾性和外在不確定性的概念,、命題之間的關(guān)系,，通過劃分和時空定位，將其轉(zhuǎn)化為形式邏輯的概念,、命題之間的關(guān)系,。這就是說：1）雖然在絕對意義上的辯證邏輯數(shù)學(xué)化也許是不可能實(shí)現(xiàn)的，但通過某種劃分和時空定位,，可以在相對意義下實(shí)現(xiàn)部分辯證邏輯的數(shù)學(xué)化,；2）由于劃分和時空定位的方法不同，數(shù)理辯證邏輯的形態(tài)將是千變?nèi)f化的?，F(xiàn)在國內(nèi)外學(xué)者提出的數(shù)十種不同形態(tài)的非標(biāo)準(zhǔn)邏輯和現(xiàn)代邏輯，就是一個有力的證明,，它們本質(zhì)上都是試圖在某個層次或側(cè)面研究處理矛盾和不確定性問題的邏輯規(guī)律,。 但是，從《哲學(xué)邏輯手冊》[32]我們可以看出,，許多邏輯是被孤立研究的,，它們互不相容！為了推動第二次數(shù)理邏輯革命快速全面的發(fā)展,，現(xiàn)在需要改變邏輯學(xué)的研究風(fēng)格,。受到泛代數(shù)的啟發(fā)，我們提出了研究柔性邏輯學(xué)的新思路,，就是從高層入手抽象出邏輯學(xué)的一般規(guī)律,，在經(jīng)典數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)上，建立能包容各種矛盾和不確定性的泛邏輯學(xué)理論框架,，它最小的不變內(nèi)核是剛性邏輯,，各種柔性邏輯能根據(jù)需要自由伸縮變化在其中，但它們都必須能夠退化到剛性邏輯（見圖1）,。 圖1 泛邏輯學(xué)對矛盾和不確定性具有最大的包容性 也就是說,，盡管泛邏輯學(xué)最小的不變內(nèi)核仍然是剛性邏輯，但它在核外已經(jīng)形成了允許各種矛盾和不確定性存在的柔性邏輯學(xué)要素,。我們并不否定對真實(shí)世界的柔性邏輯規(guī)律進(jìn)行分門別類地專門研究,，專門研究確實(shí)有利于集中精力搞清一類規(guī)律，但如果沒有統(tǒng)一的宏觀理論指導(dǎo)，也容易造成片面性,，使各種柔性邏輯互不相容,。 在分析現(xiàn)實(shí)世界中需要包容的各種矛盾和不確定性的基礎(chǔ)上，我們提出了第二次數(shù)理邏輯革命的具體綱領(lǐng)[3]： （一） 建立能描述命題真值不確定性的柔性真值域 在剛性邏輯中,，命題必須是可以判定真假的語句,，命題的真值域只能是{0,1}。在柔性邏輯中這種傳統(tǒng)思想需要突破,。柔性命題是一個可以判定真假度的語句,，真值域?yàn)檫B續(xù)統(tǒng)[0,1]，它可以包容命題真值的不確定性,。我們歸納現(xiàn)有的各種邏輯后發(fā)現(xiàn),，柔性真值域W的一般形式是任意的多維超序空間 W＝{^}∪[0,1]n <a>，n＞0 其中[0,1]是W的基空間,，它可以退化為離散值空間或{0,1},；n是W的空間維數(shù)，一般是n＝1,2,3,…,，但不排除n＞0,；^表示無定義或超出討論范圍，可以沒有,；a是有限符號串,，可是空串e，它代表命題或謂詞的附加特性,。 （二）建立能描述命題間關(guān)系不確定性的柔性連接詞運(yùn)算模型 在剛性邏輯中命題連接詞運(yùn)算模型是唯一確定的,，在柔性邏輯中這種傳統(tǒng)思想需要突破。我們已經(jīng)根據(jù)模糊測度的邏輯性質(zhì),，研究得到了在W＝[0,1]上定義的泛非,、泛與、泛或,、泛蘊(yùn)含,、泛等價、泛平均和泛組合等命題連接詞的運(yùn)算模型簇,，它可以描述柔性命題之間關(guān)系的不確定性（又稱為關(guān)系柔性）,。關(guān)系柔性包括廣義相關(guān)性（用廣義相關(guān)系數(shù)h?[0,1]來刻畫）、測度誤差（用誤差系數(shù)k?[0,1]來刻畫）和偏袒性（用偏袒系數(shù)p?[0,1]來刻畫）等,。我們已經(jīng)在h, k基礎(chǔ)上建立了可交換的柔性命題邏輯,，在引入p后可以得到不可交換的柔性命題邏輯，它們都屬于命題泛邏輯學(xué),。 可
交換的柔性命題邏輯是整個柔性邏輯的奠基石,，因?yàn)閺睦碚撋现v它已經(jīng)在命題真值域和命題連接詞運(yùn)算模型這兩個最基本的邏輯學(xué)要素上實(shí)現(xiàn)了柔性化,，可以包容有
關(guān)的矛盾和不確定性。從實(shí)際上看我們已經(jīng)證明,，可交換的柔性命題邏輯已包容了我們常見的各種不確定性推理模型,，如基于概率測度的推理模型（是h?[0.5,1),k＝0.5;h＝1,k?(0,1)時的特例）、基于信任測度的推理模型（是h?[0.5,1),k?[0,0.5];h＝1,k?(0,1);h?(0.75,1],k＝1時的特例）,、基于似然測度的推理模型（是h?[0.5,1),k?[0.5,1];h＝1,k?(0,1);h?(0.75,1],k＝0時的特例）,、基于必然測度的推理模型（是h＝1,k?(0,1);h?(0.75,1],k＝1時的特例）、基于可能測度的推理模型（是h＝1,k?(0,1);h?(0.75,1],k＝0時的特例）和基于Zadeh算子的經(jīng)典模糊邏輯（是h＝1,k?(0,1)時的特例）,。目前正在研究將這些運(yùn)算模型拓廣到偏序空間和超序空間的拓序規(guī)則,，利用這些規(guī)則可以生成各種命題邏輯。在柔性命題邏輯基礎(chǔ)上,，可以建立柔性謂詞邏輯,。 （三）建立能描述約束程度不確定性的柔性量詞運(yùn)算模型 在經(jīng)典數(shù)理邏輯中只有約束個體變元范圍的全稱量詞"和存在量詞$，在模態(tài)邏輯中有約束個體變元范圍的必然量詞□和可能量詞◇,，在模糊邏輯中有約束個體變元指稱范圍的模糊量詞∮,。在泛邏輯學(xué)中，將系統(tǒng)研究定義在多維超序空間W＝{^}∪[0,1]n <a>,n＝1,2,3,…上的標(biāo)志命題真值閾元的閾元量詞♂k,，標(biāo)志假設(shè)命題的假設(shè)量詞$k,，約束個體變元范圍的范圍量詞∮a，指示個體變元與特定點(diǎn)的相對位置的位置量詞♀a和改變謂詞真值分布過渡特性的過渡量詞∫a等,。k,a表示量詞的約束條件,，a的一般形式是x *c:其中x表示被約束變元，*表示約束關(guān)系,，c表示約束程度值，它刻畫了量詞的程度柔性,。例如 閾元量詞♂k指出后面命題真值的誤差狀況,，k?[0,1]的值表示閾元的大小。 假設(shè)量詞$k標(biāo)志后面的判斷是根據(jù)假設(shè)作出的,，k?[0,1]表示假設(shè)的可信程度,。 范圍量詞∮x:c把其后面謂詞的個體變元x約束在一定的范圍內(nèi)，c?[0,1]∪{+,!}表示x論域D的全部或部分:c＝1表示x論域D的全部,，與傳統(tǒng)的全稱量詞"x相當(dāng);c≥0.5表示x論域D的大部分,，與傳統(tǒng)的必然量詞□x相當(dāng);c＜0.5表示x論域D的小部分，與傳統(tǒng)的可能量詞◇x相當(dāng);c＞0表示在x論域D中存在,，與傳統(tǒng)的存在量詞$x相當(dāng),，用特殊符號∮x:+表示;傳統(tǒng)的唯一存在量詞$!x用特殊符號∮x:!表示。 位置量詞♀x*d把x的論域D,，按相對于指定點(diǎn)d?D的位置不同,，劃分為三部分:x＜d,，x＝d,x＞d，即*?{＜,＝,＞},。例如時序邏輯的“過去,，現(xiàn)在和將來”;空間邏輯的“左,中,右”。 過渡量詞∫x:c將改變后面謂詞真值在x軸上分布的過渡特性,，c?R+:c＞1表示模糊集合的邊緣將被銳化; c＜1表示模糊集合的邊緣將被鈍化;c＝1表示模糊集合的邊緣保持不變,。 這些量詞都是柔性的，稱為程度柔性,，通過柔性量詞可以描述各種約束條件的不確定性,。 （四）建立能描述推理過程不確定性的柔性推理模式 在經(jīng)典數(shù)理邏輯中只有演繹推理，它是單調(diào)的,。在柔性邏輯中有在上述三要素基礎(chǔ)上定義的演繹推理,，歸納推理，類比推理,，假設(shè)推理,，發(fā)現(xiàn)推理，進(jìn)化推理,，…等推理模式,。由于柔性命題連接詞和柔性量詞的存在，這些推理模式不是決然分開的,，它們可以在一定條件下相互轉(zhuǎn)化,，由量變引起質(zhì)變，我們稱這種柔性為模式柔性,，它可描述推理模式的不確定性,。 由于泛邏輯學(xué)中允許真值柔性、維數(shù)柔性,、關(guān)系柔性,、程度柔性和模式柔性的存在，可以描述矛盾的對立統(tǒng)一及矛盾的轉(zhuǎn)化過程,，描述認(rèn)識的發(fā)生,、發(fā)展和完善的全過程，這為辯證邏輯的數(shù)學(xué)化提供了可能性,。 （五）通過坐標(biāo)變換可以得到其他真值域上的邏輯 W的基空間[0,1]有各種變種,，如[0,100],[0,b],[0,￥],[-1,1],[-5,5]，[－b,b],(－￥,￥),[a,b] (b＞a≥0)等,，通過坐標(biāo)變換可以把[0,1]n中的各種模型和規(guī)律變換到它的各種變種中去,，例如: 單向有限擴(kuò)展 [0,1]?[0,b]: x’＝bx，中元e’＝b/2; 單向無限擴(kuò)展 [0,1]?[0,￥]: x’＝x/(1－x),，中元e’＝1; 任意有限擴(kuò)展[0,1]?[a,b]: x’＝(b－a)x＋a,，中元e’＝(b＋a)/2; 雙向有限擴(kuò)展[0,1]?[－b,b]: x’＝2bx－b,，中元e’＝0; 雙向無限擴(kuò)展 [0,1]?(－￥,￥):x’＝(x－0.5)/x(1－x)，中元e’＝0,。 （六）建立柔性邏輯學(xué)的“新四論” 在經(jīng)典數(shù)理邏輯中,，最早出現(xiàn)的“兩算”，它們是從思維規(guī)律中抽象出來的可以在推理中直接使用的邏輯學(xué),，然后在“兩算”的基礎(chǔ)上進(jìn)一步抽象,，才有了邏輯學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)“四論”，
這是符合人們的認(rèn)識規(guī)律的,。泛邏輯學(xué)研究的關(guān)鍵是建立柔性邏輯學(xué),，其中有許多新的辨證邏輯規(guī)律等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，其研究的方法也應(yīng)該是這樣的：首先從現(xiàn)實(shí)世
界中抽象出柔性命題的真值域,、柔性命題連接詞的運(yùn)算模型簇和柔性量詞的運(yùn)算模型簇,，根據(jù)這些運(yùn)算模型簇證明它們的邏輯性質(zhì)，建立可以在推理中直接使用的柔
性命題邏輯和柔性謂詞邏輯,，然后再進(jìn)一步抽象研究它們的數(shù)學(xué)理論,。“四論”為經(jīng)典數(shù)理邏輯奠定了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，保證了它的可靠性和完備性,。數(shù)理邏輯柔性化后,，引入了表示各種不確定性的柔性邏輯要素，作為邏輯學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的“四論”也要發(fā)生相應(yīng)的變化,，所以建立與柔性邏輯學(xué)相適應(yīng)的“新四論”是
一個十分重要的任務(wù),。我們特別注意到，集合,、邏輯和代數(shù)是一個事物的三個方面：集合是事物的外延,；邏輯是事物的內(nèi)涵；代數(shù)則描述了集合和邏輯的共同數(shù)學(xué)性
質(zhì),，它們是三位一體的關(guān)系,。一種特殊的邏輯，必然有一種特殊的集合和特殊的代數(shù)與之對應(yīng),，充分利用這種三位一體的關(guān)系，可以加快集合,、邏輯和代數(shù)理論的協(xié)
同發(fā)展,。 我們注意到近十年來在國際上也出現(xiàn)了泛邏輯學(xué)的研究[33]，
他們的方法是基于抽象代數(shù)的,，即把邏輯中的命題連接詞看成是具有某些性質(zhì)的抽象的代數(shù)運(yùn)算符號,，不考慮它們的具體運(yùn)算模型，從而得到相應(yīng)的抽象邏輯,，其研
究的重點(diǎn)是抽象邏輯的數(shù)學(xué)性質(zhì),。抽象邏輯是不能直接應(yīng)用的,，如果要在具體的推理中應(yīng)用這些抽象邏輯，還需要尋找滿足這些性質(zhì)的代數(shù)運(yùn)算符號的具體邏輯運(yùn)算
模型,。 我們認(rèn)為,，這兩種方法正好是互補(bǔ)的，前者是自底向上,，后者是自頂向下,。由于柔性邏輯學(xué)已經(jīng)在命題真值的連續(xù)可變性、信息的不完全性和命題真值空間的高維性等方面突破了經(jīng)典數(shù)理邏輯,，許多新的邏輯規(guī)律涌現(xiàn)出來,，如在柔性命題邏輯中，常見的命題連接詞運(yùn)算模型～p, (p∧q), (p∨q), p ?q都是算子簇,；而常見的公式～～p＝p,，～p∧p＝0，～p∨p＝1,，～p＝0? p,，p ?q＝～p∨q，～q ?～p＝p ?q,，～(p∧q)＝～p∨～q,，～(p∨q)＝～p∧～q都只是在特殊條件下成立；還增加了泛平均和泛組合等命題連接詞,。這些都為從泛代數(shù)出發(fā)研究泛邏輯提供了豐富的材料,，所以我們認(rèn)為當(dāng)前應(yīng)該重視自底向上的研究，特別是柔性命題邏輯的研究,。 六,、結(jié)束語 從上面的討論我們已經(jīng)明確：第一次數(shù)理邏輯革命的總綱領(lǐng)是突破古典形式邏輯依靠“自然語言”的局限性，實(shí)現(xiàn)形式邏輯的“數(shù)學(xué)化”,，建立依靠“通用符號和推理演算”的數(shù)理邏輯,；第二次數(shù)理邏輯革命的總綱領(lǐng)是突破經(jīng)典數(shù)理邏輯“排斥一切矛盾和不確定性”的局限性，實(shí)現(xiàn)數(shù)理邏輯由“剛性”向“柔性”的轉(zhuǎn)化,，建立能“包容各種矛盾和不確定性”的柔性邏輯,。泛邏輯學(xué)則是能夠包容剛性邏輯和柔性邏輯的統(tǒng)一而又開放的邏輯學(xué)理論框架。 在進(jìn)行第二次數(shù)理邏輯革命過程中,，當(dāng)前最重要也是最基礎(chǔ)的工作是建立柔性命題邏輯,，然后在它的基礎(chǔ)上建立柔性謂詞邏輯和柔性邏輯的“新四論”。 科學(xué)的理念是黑暗中的燈塔,，它照亮了人類文明之舟的前進(jìn)方向,！ 新自然法則將指引人類走向更高級的科學(xué)文明，一切科學(xué)工作者應(yīng)該積極投身到這場有劃時代意義的偉大革命中去,。 【注釋】 何華燦,，西北工業(yè)大學(xué)教授,，博導(dǎo)；何智濤,，北京航空航天大學(xué)講師,，碩士；王華,，西北工業(yè)大學(xué)講師,，碩士。
（原載《智能系統(tǒng)學(xué)報》，Vol.38(增刊),。） |
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