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有一些特殊的兩位數(shù)，他們的乘積非常有趣,，任意兩個(gè)兩位數(shù),，總可以寫成10a+p、10b+q的形式（a,、b,、p、q是1~9中的數(shù)），下面來(lái)研究(10a+p)(10b+q)在a,、b,、p、q滿足一些特殊條件時(shí)的情景,。 一,、 當(dāng)a=b，p+q=10時(shí),。 我們有(10a+p)(10b+q)=(10a+p)(10a+q)=100a(a+1)+pq 由上式知,，當(dāng)兩個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)相同,，個(gè)位上的數(shù)之和為10時(shí),，他 們的乘積等于他們個(gè)位上的數(shù)的乘積, 加上100與十位上的數(shù)同其本身加1之積的積，如63×67的結(jié)果可直接寫成4221,，相當(dāng)于6×(6+1)為42,，在42的后面再寫3×7的積21，即4221,。 例1,、 計(jì)算下面各題：1、74×76,，2,、69×61，3,、91×99,，4、82×88 分析：關(guān)鍵是要觀察各題中兩位數(shù)是否符合a=b,p+q=10的條件,。 解：1、74×76=100×7×(7+1)+4×6=5600+24=5624 2,、69×61=100×6×(6+1)+1×9=4200+9=4209 3,、91×99=100×9×(9+1)+1×9=9000+9=9009 4、82×88=7216,。 二,、 當(dāng)個(gè)位數(shù)相同時(shí) （一）、當(dāng)十位上數(shù)字之和為十時(shí),，即a+b=10,p=q時(shí),。 我們有（10a+p）(10b+q)=(10a+p)(10b+p)=100(ab+p)+pp 由上式知，當(dāng)兩個(gè)兩位數(shù),，十位上的數(shù)之和為10,，個(gè)位上的數(shù)相等時(shí)，他 們的乘積等于他們個(gè)位上的數(shù)的積, 加上100與他們十位上數(shù)字之積同個(gè)位數(shù)字之和的積，如36×76的結(jié)果為2736,，相當(dāng)于3×7+6=27,，在27后面再寫6×6的積36，即2736,。 例2,、 計(jì)算下面各題：1、67×47,，2,、16×96，3,、99×19,，4、23×83,。 分析：本例中4題都滿足十位上的數(shù)字之和為10,，個(gè)位上的數(shù)字相同這個(gè)條件?？芍苯佑霉?00（ab+p）+pp得出結(jié)果,。 解：1、67×47=100×(6×4+7)+7×7=3100+49=3149 2,、16×96=100×(1×9+6)+6×6=1500+36=1536 3,、99×19=100×(9×1+9)+9×9=1800+81=1881 4、23×83=1909,。 （二）,、當(dāng)a+b=5,p=q時(shí)。 我們有(10a+p)(10b+q)=(10a+p)(10b+p)=100ab+10p(a+b)+pp =100ab+50p+pp=100(ab+p/2)+pp 此種情況實(shí)際上是上例的特殊情景,，當(dāng)p為偶數(shù)時(shí),，計(jì)算非常方便，但p為奇數(shù)時(shí),，計(jì)算就有點(diǎn)復(fù)雜,。如46×16=100×(4×1+6/2)+6×6=700+36=736， 47×17=100×(4×1+7/2)+6×6=100×7.5+36=750+36=786,。 例3,、 計(jì)算下面各題：1、25×35,，2,、48×18 解：1、25×35=850+25=875,， 2,、48×18=800+64=864,。 （三）、當(dāng)個(gè)位數(shù)等于一時(shí),。 我們有（10a+1）（10b+1）=100ab+10(a+b)+1,，如：81×91=7371， 31×61=1891,。 三,、 當(dāng)a=p,b=q時(shí)。 我們有(10a+p)(10b+q)=(10a+a)(10b+b)=11×11×ab=121ab=100ab+21ab 此種情形就是兩位數(shù)中兩個(gè)數(shù)是相同的,，如： 88×33=2400+21×24=2400+504=2904 四,、 當(dāng)a=q,b=p時(shí). 我們有 (10a+p)(10b+q)=(10a+p)(10p+a) =100ap+10(aa+pp)+ap=101ap+10×(aa+pp) 例4、 計(jì)算下面各題：1,、37×73,，2、19×91,，3,、48×84 解：1、37×73=101×21+10×(3×3+7×7)=2121+580=2701 2,、19×91=101×9+10×(1+81)=909+820=1729 3,、48×84=101×32+10×(16+64)=3232+800=4032 五、 當(dāng)我們熟練地掌握以上幾種方法后,，可以綜合地運(yùn)用并結(jié)合“湊整”,，就能快速地進(jìn)行運(yùn)算，看下面的例子,。 例五,、計(jì)算下面各題：1、58×52,，2,、63×43，3,、28×38,，4、69×96,； 5、68×52,，6,、74×44，7,、18×38,，8,、43×35，9,、55×99, 10,、88×33。 解： 1,、58×52=100×5×(5+1)+8×2=3000+16=3016,， 2、63×43=100×(4×6+3)+3×3=2700+9=2709,， 3,、28×38=100×(2×3+8/2)+8×8=1000+64=1064， 4,、69×96=101×6×9+10(6×6+9×9)=5454+10×(36+81)=5454+1170=6624,； 5、68×52=(10+58)×52=520+3016=3536, 6,、74×44=(10+64)×44=440+64×44=440+2816=3256, 7,、18×38=(28-10)×38=28×38-380=1064-380=684, 8、43×35=(53-10)×35=53×35-350=101×3×5+10(9+25)-350 =101×15+340-350=1515+340-350=1505, 9,、55×99=100×5×9+21×5×9=4500+21×45=4500+900+45=5445,， 10、88×33=100×3×8+21×3×8=2400+20×24+24=2400+480+24=2904 |
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