不等式是高中數(shù)學必修五中的重要內(nèi)容,,其中一共分為三部分:不等式的性質(zhì)、均值不等式和二次不等式,。均值不等式是這三部分中學生掌握起來最需要注意的難點,。之所以稱之為難點,一是因為這一部分是學生之前沒有接觸過的純新內(nèi)容,,二是均值不等式的運用涉及到很多技巧,,而新課改對學生解題技巧的要求逐漸降低,因此學生很不適應這種題型,。
處理均值不等式的題目,,學生都知道一句話,叫做“一正二定三相等”,?!耙徽笔蔷挡坏仁降倪\用環(huán)境,“三相等”是等號成立條件,,這都是為均值不等式成立做輔助的,,關(guān)鍵就在于怎么根據(jù)“定”來做代數(shù)變換。均值不等式的核心思想,,叫做“(兩個正數(shù))和一定,,積有最大值;積一定,,和有最小值”,。所以我們解題的時候?qū)κ裁磾?shù)用均值不等式,要找到這個“和一定”或者“積一定的關(guān)系”,。 下面我們就通過幾個例子,,看看這種定值的關(guān)系是怎么運用的。 以上,,我們通過了幾道非常簡單的均值不等式題目,,通過不斷變化,展現(xiàn)了均值不等式中一些重要題型的處理思路,,核心都是運用好“和一定”,、“積一定”,把握題目中量之間的關(guān)系,,從而發(fā)現(xiàn)解法的玄機,,最終解決題目,,希望對同學們能有所幫助。 |
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