2.2.3對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（性質(zhì)的應(yīng)用）

A (1)進(jìn)一步熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,、圖象和性質(zhì)，設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域,、值域,、單調(diào)性等問(wèn)題。

(2)對(duì)于反函數(shù),，知道同底的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)

B通過(guò)問(wèn)題的探究研討,，體會(huì)函數(shù)與方程的思想、體會(huì)類比的方法解題,、體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,、體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)的模型功能。

C進(jìn)一步增強(qiáng)函數(shù)與方程意識(shí),，培養(yǎng)運(yùn)用聯(lián)系發(fā)展,、變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì),。

一,、 函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用

例1、已知函數(shù),，

（1）求函數(shù)的定義域,；（2）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由,；（3）探究在其定義域內(nèi)的單調(diào)性,。

解：

例2、已知函數(shù),，

（1）求的定義域,；（2）求的單調(diào)區(qū)間,；（3）求的最大值，并求取得最大值時(shí)的x的值,。

例3已知,，求m的取值范圍

例4求函數(shù)的最大值和最小值。

二,、反函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),，它們的圖象關(guān)于直線y = x對(duì)稱。試舉例說(shuō)明哪些函數(shù)是互為反函數(shù)并畫(huà)出它們的圖像

三,、函數(shù)圖像的應(yīng)用

例5：畫(huà)出y = lg x的圖象,，作出y = | lg x | 和y = lg | x | 的圖象，并解答以下問(wèn)題：

函數(shù)y = lg | x |（    ）

（A）是偶函數(shù),，在區(qū)間（0,，+∞）上單調(diào)遞增

（B）是偶函數(shù)，在區(qū)間（0,，+∞）上單調(diào)遞減

（C）是奇函數(shù),，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增

（D）是奇函數(shù),，在區(qū)間上（0，+∞）單調(diào)遞減

練習(xí)：將y = 2 x的圖象（    ）

（A）先向左平移1個(gè)單位        （B）先向右平移1個(gè)單位

（C）先向上平移1個(gè)單位        （D）先向下平移1個(gè)單位

再作關(guān)于直線y = x的對(duì)稱圖象,，可得到y = log 2 (x + 1) 的圖象,。

四自我小結(jié)（總結(jié)本節(jié)課用到的數(shù)學(xué)方法和思想）

高考資源網(wǎng)1．(2009湖南卷)若log2a<0，2(1)b>1,，則(　　)

A．a>1,，b>0            B．a>1，b<0

C．0<a<1,，b>0          D．0<a<1,，b<0

【解析】　由log2a<0?0<a<1，由2(1)b>1?b<0,，故選D.

【答案】　D

2．若a＝log3π,，b＝log76，c＝log20.8,，則(　　)

A．高考資源網(wǎng)a>b>c  B．b>a>c

C．c>a>b  D．b>c>a

【解析】　a＝log3π>log33＝1.

即a>1,，

b＝log76<log77＝1，

即0<b<1,，

c＝log20.8<log21＝0,，即c<0，

∴a>b>c.故選A.

【答案】　A

3．若函數(shù)f(x)＝logax(0<a<1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,，則a的值為________．

【解析】　∵0<a<1,，

∴f(x)是單調(diào)減函數(shù),，

∴在[a,2a]上，f(x)max＝logaa＝1,，

f(x)min＝loga2a＝1＋loga2.

由題意得3(1＋loga2)＝1,，

解得a＝4(2).

【答案】　4(2)

4．已知loga(2a＋3)<loga3a，求a的取值范圍．

【解析】　(1)當(dāng)a>1時(shí),，原不等式等價(jià)于

2a＋1>0(2a＋3<3a),，解得a>3.

(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，

原不等式等價(jià)于3a>0(2a＋3>3a),，

解得0<a<1.

綜上所述,，a的范圍是0<a<1或a>3.

一、選擇題(每小題5分,，共20分)

1．若x∈(e－1,1),，a＝lnx，b＝2lnx,，c＝ln3x,，則(　　)

A．a<b<c  B．c<a<b

C．b<a<c  D．b<c<a

【解析】　∵x∈(e－1,1)，

∴－1<a＝lnx<0,，

∴2lnx<lnx<ln3x,，即b<a<c.故選C.

【答案】　C

2．若loga2<1，則(　　)

A．a∈(1,2)  B．a∈(0,1)∪(2,，＋∞)

C．a∈(0,1)∪(1,2)  D．a∈(0,，2(1))

【解析】　①若0<a<1，則loga2<0,；

②若a>1,，loga2<logaa

∴a<2，

∴1<a<2.故選A.

【答案】　A

3．已知函數(shù)f(x)＝loga(x－1)(a>0,，a≠1)在區(qū)間(1,2)上滿足f(x)<0,，則函數(shù)f(x)為(　　)

A．增函數(shù)  B．減函數(shù)

C．先增后減  D．先減后增

【解析】　已知1<x<2，則0<x－1<1,，此時(shí)f(x)<0,，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象知a>1.所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)．故選A.

【答案】　A

4．設(shè)a>1，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為2(1),，則a等于(　　)

A.  B．2

C．2  D．4

【解析】　因?yàn)?FONT face="Times New Roman">a>1,，所以函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a,2a]上是增函數(shù)，于是loga(2a)－logaa＝2(1),，即loga2＝2(1),，所以a＝4.故選D.

【答案】　D

二、填空題(每小題5分,，共10分)

5．如果函數(shù)y＝logax對(duì)于區(qū)間[2,，＋∞)上的每一個(gè)x值都有y>1,，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．

【解析】　已知y>1，即logax>1,，又x∈[2,，＋∞)，故a>1,，要使得對(duì)于區(qū)間[2,，＋∞)上的每一個(gè)x值都有y>1，等價(jià)于函數(shù)y＝logax在區(qū)間[2,，＋∞)上的最小值loga2>1,，由此得a<2.故a的取值范圍為1<a<2.

【答案】　1<a<2

6．已知log0.6(x＋2)>log0.6(1－x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．

【解析】　∵y＝log0.6x在(0,，＋∞)是減函數(shù)

∴x＋2<1－x(1－x>0)∴－2<x<－2(1).

【答案】　(－2,，－2(1))

三、解答題(每小題10分,，共20分)

7．比較下列各組中,，兩對(duì)數(shù)值的大小．

(1)log23.4和log27.5,；

(2)log34和log43,；

(3)log0.5π和log0.60.8.

【解析】　(1)∵y＝log2x為遞增函數(shù)，又3.4<7.5,，

∴log23.4<log27.5.

(2)∵log34>log33＝1,，log43<log44<1.

∴log34>log43.

(3)∵log0.5π<log0.51＝0，log0.60.8>0,，

∴log0.5π<log0.60.8.

8．求證：函數(shù)f(x)＝lg1＋x(1－x)(－1<x<1)是奇函數(shù)且是減函數(shù)．

【證明】　設(shè)x∈(－1,1)

f(－x)＝lg－x(－x)＝lg1＋x(1－x)－1

＝－lg1＋x(1－x)＝－f(x),，

∴f(x)為奇函數(shù)．

設(shè)x1,，x2∈(－1,1),，且x1<x2，

設(shè)t1＝1＋x1(1－x1),，t2＝1＋x2(1－x2),，

則t1－t2＝1＋x1(1－x1)－1＋x2(1－x2)

＝1＋x2(1－x2)

＝1＋x2(x2－x1).

∵－1<x1<x2<1，∴t1－t2>0.

∴t1>t2,，∴lg t1>lg t2.

∴f(x1)>f(x2),，∴f(x)為減函數(shù)．

9．(10分)函數(shù)y＝log2(1)(x2－ax＋a)在(－∞，)上單調(diào)遞增,，求a的取值范圍．

【解析】　∵f(x)＝log2(1)(x2－ax＋a)在(－∞,，)上單調(diào)遞增，

∴令g(x)＝x2－ax＋a,，g(x)＝2(a)2＋a－4(a2),，

在(－∞,，)上單調(diào)遞減．

∴欲使g(x)在(－∞，)上單調(diào)遞減,，需有

.(a)∴2≤a≤2＋2.