數(shù)學(xué)思想方法研究文獻綜述

教育科學(xué)學(xué)院    小學(xué)教育專業(yè)  070401005   陳艷婷

指導(dǎo)教師  蘇明強  副教授

【摘　要】對有關(guān)文獻的研究與分析結(jié)果顯示,，近年來我國所進行的關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的研究主要是從“數(shù)學(xué)思想方法的概念界定”、“數(shù)學(xué)思想方法的意義價值”,、“數(shù)學(xué)思想方法的特征種類”以及“數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用策略”等方面進行論述,。本文基于以上四個方面展開綜述。

【關(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)思想,；數(shù)學(xué)方法,；數(shù)學(xué)思想方法；文獻綜述

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,，教師在遵循數(shù)學(xué)本身知識規(guī)律,、學(xué)生身心發(fā)展和認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅可以不斷提高學(xué)生的一般科學(xué)與文化素質(zhì),，而且可以形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì),，全面提高學(xué)生的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想方法已越來越被廣大數(shù)學(xué)教育工作者所關(guān)注,，《全日制九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》在“總體目標(biāo)”中指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),，學(xué)生能夠：獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能,?！?/SPAN>[1]數(shù)學(xué)思想方法就這樣被明確地列入數(shù)學(xué)教學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)中,，近年來，相關(guān)研究在不斷深入和拓展,，并成為一項獨具特色而又富有深遠意義的研究課題,。

一、數(shù)學(xué)思想方法的概念界定

（一）數(shù)學(xué)思想,、數(shù)學(xué)方法的概念界定

    有學(xué)者認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想是指對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識,，即對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。[2]有的認(rèn)為：所謂數(shù)學(xué)思想,，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識,，它是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。[3]還有的認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想,，至今為止仍沒有一種科學(xué)的界定,，人們常用來泛指某些具有重大意義的、內(nèi)容比較豐富,、體系相對完整的數(shù)學(xué)成果,。[4]

關(guān)于“數(shù)學(xué)方法”的概念，有學(xué)者認(rèn)為：數(shù)學(xué)方法是指解決數(shù)學(xué)問題的根本程序,，也是對數(shù)學(xué)思想的具體反映,。[5]有的認(rèn)為：數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和重要工具,。[6]還有的認(rèn)為數(shù)學(xué)方法是人們研究和解決數(shù)學(xué)的理論和問題所采用的方式,、規(guī)則。[7]

（二）數(shù)學(xué)思想方法的概念界定

對于數(shù)學(xué)思想方法的定義,，不同的學(xué)者有不同的定義。

有學(xué)者從心理學(xué)的角度對數(shù)學(xué)思想方法作了如下定義：所謂數(shù)學(xué)思想方法,，就是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中,，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論(概念,、定理,、公式、法則等)的本質(zhì)認(rèn)識,。[8]

張茹華從數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)思想方法的相互關(guān)系的角度,，指出：數(shù)學(xué)思想方法是以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，又高于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法,。它能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦,，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考和處理問題，是學(xué)習(xí)知識,、發(fā)展智力和培養(yǎng)能力相結(jié)合的法寶,，是學(xué)生未來發(fā)展的重要基礎(chǔ),。[9]

還有學(xué)者從廣義和狹義兩個不同的角度來理解數(shù)學(xué)思想方法的定義，認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法是從方法論的角度來研究和討論數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律,、數(shù)學(xué)的思想方法以及數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)發(fā)明與創(chuàng)新等規(guī)律的一門學(xué)問,。[10]

由此可見，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法之間有著密切的聯(lián)系,。通過查閱大量相關(guān)的文章可以看出,，人們對數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法之間的聯(lián)系已基本達成了共識，認(rèn)為運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程,，當(dāng)這種積累達到一定程度時,，就會產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想,，數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)方法起著指導(dǎo)作用,。因此，人們通常將數(shù)學(xué)思想方法看成一個整體概念,。

二,、數(shù)學(xué)思想方法的意義價值

為什么要重視數(shù)學(xué)思想方法？不同學(xué)者從不同的角度對此作出了闡述,。

有學(xué)者從現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀的角度認(rèn)為：學(xué)習(xí),、掌握數(shù)學(xué)思想方法，是學(xué)生形成能力的必要條件,，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和科學(xué)素質(zhì)有著至關(guān)重要的作用,。不重視或者淡化數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不但不利于學(xué)生從高角度把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，而且也不利于學(xué)生能力的形成與發(fā)展,，影響數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高,。[11]

陳百華從心理學(xué)的角度將數(shù)學(xué)思想方法的意義價值概括為：第一，從心理發(fā)展規(guī)律看進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是發(fā)展青少年思維的重要途徑,。第二,，從學(xué)習(xí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論來看，進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)對數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)發(fā)展起著重要作用,。［12］

張茹華從數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)功能著手,，揭示了數(shù)學(xué)思想方法的意義價值：第一，數(shù)學(xué)思想方法是教材體系的靈魂,。在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材中,無論是哪個版本都存在著兩條主線:一條是明線即數(shù)學(xué)知識,，一條是暗線即數(shù)學(xué)思想方法。第二,，數(shù)學(xué)思想方法是教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想,。一個好的教學(xué)設(shè)計，應(yīng)當(dāng)是歷史上數(shù)學(xué)思想方法發(fā)生、發(fā)展過程的模擬和簡縮,。第三,，數(shù)學(xué)思想方法是教學(xué)質(zhì)量的重要因素。數(shù)學(xué)思想方法性高的教學(xué)設(shè)計,，是高質(zhì)量進行教學(xué)的基本保證,。［13］

韓新社把數(shù)學(xué)思想和方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用歸納為：第一，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性,；第二,，有利于傳授知識與培養(yǎng)能力的有機結(jié)合；第三,，有利于所學(xué)知識的遷移和應(yīng)用,。[14]

另外，還有學(xué)者認(rèn)為：加強數(shù)學(xué)思想方法教學(xué),，是義務(wù)教育的需要,，是優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的基本策略。[15]

筆者認(rèn)為：重視數(shù)學(xué)思想方法在課堂中的滲透,，對培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力起到了非常重要的作用,。對比于形式化的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生未來的工作和生活中具有更加廣泛的應(yīng)用,。

三,、數(shù)學(xué)思想方法的特征種類

（一）數(shù)學(xué)思想方法的特征

 朱成杰采用比較分析的方法，歸納出數(shù)學(xué)思想方法區(qū)別于數(shù)學(xué)知識的特征：第一,，數(shù)學(xué)思想方法主要是指抽象概括,、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型,、化歸,、分類、歸納猜想等,，屬于方法性知識,；第二，數(shù)學(xué)思想方法常常以內(nèi)隱的形式存在于概念,、公式、法則,、定理的形成過程和問題解決的過程之中,；第三，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的過程和問題解決的過程,采用多次孕育,、逐步形成,、應(yīng)用發(fā)展的步驟進行。[16]

陳楊從數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原理的角度將數(shù)學(xué)思想方法的特征歸納為：第一，階段性,。數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)需經(jīng)歷三個階段,，即模仿形式階段、初步應(yīng)用階段,、自覺應(yīng)用階段,。第二，滲透性,。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)總是以具體數(shù)學(xué)知識為載體,，在知識的教學(xué)過程中實現(xiàn)的。第三,，反復(fù)性,。學(xué)生對每種數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識從一個較長的學(xué)習(xí)過程看，都是在反復(fù)理解和運用中形成的,，其間有一個由低級到高級的螺旋上升過程,。第四，系統(tǒng)性,。與具體的數(shù)學(xué)知識一樣,，數(shù)學(xué)思想方法只有形成具有一定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，才能更好地發(fā)揮其整體的功能,。[17]

（二）數(shù)學(xué)思想方法的種類

1,、初中階段數(shù)學(xué)思想方法的種類歸納：

對于初中階段數(shù)學(xué)思想方法的種類歸納，各個時期的學(xué)者給出的結(jié)論各不相同,。

1994年,，陳捷給出的歸納為：（1）函數(shù)與方程的思想方法（2）數(shù)形結(jié)合的思想方法（3）分類討論的思想方法（4）化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法。[18]

1997年,，王光明,、張文貴給出的歸納為：（1）集合思想（2）化歸思想（3）對應(yīng)思想（4）符號化思想（5）公理化思想（6）極限思想。[19]

1997年,，李紅婷,、劉樸厚、李建元給出的歸納為：符號化思想方法,、化歸思想方法,、數(shù)形結(jié)合的思想方法、特殊化與一般化,、分解與組合,、構(gòu)造法、類比,、分類等,。[20]

1998年,，董翠珍給出的歸納為：（1）化歸思想（2）分類思想（3）遞進思想（4）函數(shù)與方程的思想（5）數(shù)形結(jié)合思想（6）對應(yīng)思想。[21]

2001年,，曹春青則將初中階段的數(shù)學(xué)思想方法劃分為三種類型：（1）技巧型,，包括：消元、換元,、降次,、配方、待定系數(shù)等,；（2）邏輯型,，包括：分類、類比,、完全歸納,、綜合、演繹,、特殊化及反證法等,；（3）宏觀型，包括：字母代替數(shù)的方法,、綜合思想方法,、數(shù)形結(jié)合的思想方法、函數(shù),、映射,、對應(yīng)的思想方法、化歸的思想方法等,。[22]

2001年,，韓新社認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使學(xué)生熟悉和學(xué)會的數(shù)學(xué)思想方法包括：函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)型結(jié)合的思想方法,、邏輯劃分的思想方法,、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法。[23]

由此可見,，盡管初中階段的數(shù)學(xué)思想方法受到了各個時期學(xué)者們的廣泛關(guān)注,，但是關(guān)于初中階段數(shù)學(xué)思想方法的種類歸納，即使是同一時期的不同學(xué)者,，也沒能給出一致的結(jié)論,。上述文獻中被共同提及的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合的思想方法、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法,。

2,、小學(xué)階段數(shù)學(xué)思想方法的種類歸納：

張茹華將小學(xué)階段主要的數(shù)學(xué)思想方法的種類歸納為：（1）轉(zhuǎn)化思想：將有待解決或未解決的問題轉(zhuǎn)化為在已有知識的范圍內(nèi)可解決的問題；（2）類比思想：通過對形式,、結(jié)構(gòu)進行對比，找出其內(nèi)在的聯(lián)系，利用舊知識去學(xué)習(xí)新的知識,；（3）統(tǒng)計思想：在統(tǒng)計初步知識中提煉并掌握一些處理數(shù)據(jù)的方法,，并用來解決一些實際問題；（4）符號思想：用符號化的語言(包括字母,、數(shù)字,、圖形和各種特定的符號)來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容；（5）模型化思想：對現(xiàn)實問題從量的方面進行數(shù)學(xué)抽象,，使用數(shù)學(xué)符號表達的數(shù)學(xué)對象成為數(shù)學(xué)模型并揭示數(shù)學(xué)對象本質(zhì)特征和變化規(guī)律的方法,；（6）一一對應(yīng)思想:人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握。此外,，張茹華認(rèn)為：極限思想,、數(shù)形結(jié)合思想方法、函數(shù)的思想方法,、分類思想,、抽象概括的思想方法、假設(shè)思想等也是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法,。［24］

丁建強認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法有: （1）集合思想,；（2）符號化思想；（3）轉(zhuǎn)化思想,；（4）數(shù)形結(jié)合的思想,；（5）對應(yīng)思想；（6）化歸思想,；（7）統(tǒng)計思想,；（8）分類思想。[25]

曾華濤則認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法主要包括：集合思想,、符號化思想,、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想,、函數(shù)思想,、優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想,、化歸思想等,。[26]

綜上所述，學(xué)者們所公認(rèn)的小學(xué)數(shù)學(xué)中比較重要的思想方法有：轉(zhuǎn)化與化歸,、統(tǒng)計,、符號化、模型化,、對應(yīng)等,。

四,、數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用策略

通過查閱大量文獻筆者發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的方式上,，無論對初中階段還是小學(xué)階段的教學(xué),，學(xué)者們達成共識的教學(xué)方式是滲透。至于如何滲透,，不同學(xué)者有不同的看法：

丁建強認(rèn)為,，加強小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)該從以下幾方面入手：第一、提高數(shù)學(xué)思想方法滲透的意識,。主要包括（1）明確數(shù)學(xué)的思想方法對學(xué)生自身發(fā)展的重要性,；（2）明確教師必需在吃透教材的基礎(chǔ)上去領(lǐng)悟教材內(nèi)容所隱含的思想方法,從而把握教材的實質(zhì)。第二,、掌握滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑,。主要包括(1)在知識的形成過程中滲透；(2)在問題解決過程中滲透,；(3)在練習(xí)設(shè)計中滲透,。第三、遵循數(shù)學(xué)思想方法滲透原則,。主要包括（1）遵循由感性到理性,、由抽象到具體、由特殊到一般的滲透原則,；（2）注意滲透的長期性,、系統(tǒng)性。[27]

葉桂萍認(rèn)為,，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)該注意以下幾點：1,、挖掘教材中能夠滲透數(shù)學(xué)思想方法的因素；2,、用直觀的方法滲透數(shù)學(xué)思想方法,；3、把握時機,適時滲透數(shù)學(xué)思想方法,；4,、精選習(xí)題,讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。[28]

張茹華認(rèn)為,，小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略包含以下幾點：1,、在教學(xué)目標(biāo)中明晰；2,、在知識形成中落實,；3、在訓(xùn)練中鞏固,；4,、在概括總結(jié)中升華,。[29]

曾華濤則認(rèn)為，加強數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)中的滲透,，教師應(yīng)該著重把握以下幾點：提高對教給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識,，理解數(shù)學(xué)思想方法的實質(zhì)；認(rèn)真挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法使其“化隱為顯”,；3、讓學(xué)生主動參與教學(xué)過程,；4,、循序漸進。[30]

有學(xué)者對初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略提出了不同的看法：認(rèn)為首先要提高滲透數(shù)學(xué)思想方法的意識,；其次要把握滲透數(shù)學(xué)思想方法的契機,；最后要注意形成體系。[31]

楊騫則認(rèn)為,，建立起與數(shù)學(xué)思想方法教育目的相對應(yīng)的課程目標(biāo)——教學(xué)要求——評價標(biāo)準(zhǔn)的運行機制,，是實施初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略的重要依據(jù)。首先,，從實施數(shù)學(xué)思想方法教育的角度來考察數(shù)學(xué)課程,；從實施數(shù)學(xué)思想方法教育的角度考察數(shù)學(xué)教學(xué)，把數(shù)學(xué)課程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法這種“潛在”可能性轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸苯印爆F(xiàn)實性,；最后,，依據(jù)“了解、理解,、掌握,、靈活應(yīng)用”這四個層次的評價標(biāo)準(zhǔn)，明確不同的數(shù)學(xué)思想方法要求達到的各自的標(biāo)準(zhǔn),。[32]

劉征認(rèn)為,，教師對于初中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用策略應(yīng)注意以下幾點：1、深入研究新教材,；提高自身的數(shù)學(xué)史素養(yǎng),；幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)思想方法的概念；4,、創(chuàng)設(shè)探索情境,使數(shù)學(xué)思想方法滲透進學(xué)生的實際生活中,。[33]

陳百華認(rèn)為，對于在初中數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法,，如下的幾條重要途徑是值得我們把握的：1,、展開概念；2,、延遲判斷,；3,、激活推理；4,、小結(jié)復(fù)習(xí),，揭示、提煉概括數(shù)學(xué)思想方法,；5,、抓好運用，不斷鞏固和深化數(shù)學(xué)思想方法,。[34]

鐘志華則認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法理解的途徑有：1,、在豐富的數(shù)學(xué)活動中體驗數(shù)學(xué)思想；2,、在數(shù)學(xué)知識的探究過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想,；3、在數(shù)學(xué)方法的運用過程中升華數(shù)學(xué)思想,；在數(shù)學(xué)思想的發(fā)展脈絡(luò)中完善數(shù)學(xué)思想,。[35]

五、綜述反思

從查找的文獻資料可以看出,，近年來“數(shù)學(xué)思想方法”作為一個教育熱點問題得到了國內(nèi)諸多學(xué)者的廣泛關(guān)注,。但從研究成果來看，首先,，大多數(shù)文獻歸納缺乏科學(xué)性,，如在一些文章中表述的是符號思想，而有些則是符號化思想,。其次,，系統(tǒng)地對小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法進行的研究并不多，雖然能在中國期刑網(wǎng)上找到相應(yīng)課題的文章,，但數(shù)量較少,，且關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的文章極少數(shù)發(fā)表在核心期刑上，理論依據(jù)缺乏權(quán)威性,。最后,，對于小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的研究，大多數(shù)研究停留在宏觀的理論上的層次上,，并沒有深入到具體某項數(shù)學(xué)思想方法的更深層次的實踐應(yīng)用,。介于此，筆者想以小學(xué)數(shù)學(xué)中某項思想方法為出發(fā)點作該思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用的研究,。其研究成果不僅可以深入挖掘該思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用實例,，為廣大小學(xué)教師提供教學(xué)參考，而且能使該思想方法在小學(xué)課堂中更具有實際操作性。

參考文獻：