空城計的博弈分析 ○潘天群 羅貫中的小說《三國演義》描繪的是各路人馬在亂世中如何用“計”,,獲取戰(zhàn)爭的勝利,。 何為“計”?計,,策略也,。多個主體在互動過程中,如何使用“策略”是博弈論研究的內(nèi)容,。因此,,《三國演義》可以說是由許多博弈案例構(gòu)成的教材。 諸葛亮所用的“空城計”,,是《三國演義》一個著名的計策,。當時,諸葛亮誤用馬謖,,致使街亭失守,。諸葛亮在西城,,準備后撤,等到安排停當,,忽聞司馬懿引大軍15萬蜂擁而來,。諸葛亮身邊別無大將,只有一班文官,。身邊的5000名軍士,,已分一半去運糧草,只剩下2500名軍士在城中,,眾官盡皆失色,。 我們用博弈論分析這個計策。 當諸葛亮獲悉司馬懿帶領(lǐng)大軍而來時,,有兩種策略選擇:“棄城”和“守城”,。如若采取棄城而走的策略,因為身邊既無多少兵士,,又無大將,,只有一班文官,沒有能力阻擋敵兵的追趕,,走不多遠,,必被所擒。如果采取“守城”的策略,,兩千多名蜀軍難以抵擋得住司馬懿15萬大軍的攻城,。 如何讓司馬懿退兵呢? 在這個空城計的博弈中,,有兩個納什均衡,,即司馬懿攻城,諸葛亮守城,;司馬懿攻城,,諸葛亮棄城。 “如果”司馬懿知道這個博弈的支付矩陣,,那么,,“攻城”是“占優(yōu)策略”:無論諸葛亮采取“棄城”策略,還是采取“守城”策略,,司馬懿“攻城”最好,,結(jié)果都是諸葛亮被擒,司馬懿大勝,。 然而,,諸葛亮與司馬懿的空城計博弈是“不完全信息”博弈,各種策略組合下的支付,,不是司馬懿和諸葛亮之間的公共知識,。諸葛亮知道雙方各個策略組合下的可能結(jié)果,,在司馬懿看來,諸葛亮采取“守城”策略,,表明城中埋有伏兵,,如果他攻城,將會大敗,。 司馬懿如何“得出”諸葛亮在城中有伏兵的結(jié)論呢,?司馬懿帶領(lǐng)大軍來到西城,看到城門大開,,老百姓低頭灑掃,旁若無人,,而諸葛亮在彈琴,,神態(tài)自若——這一切均是諸葛亮制造出來的。 諸葛亮了解雙方的局勢,,做出泰然自若的假相,,目的就是讓司馬懿認為采取“攻城”策略,必將遭到失敗,,并且這種失敗的可能性比較大,。即,在司馬懿那里,,采取“攻城”策略,,諸葛亮采取“守城”的策略組合下,博弈結(jié)果不是司馬懿“大勝”,、諸葛亮“大敗”,,而是司馬懿“大敗”、諸葛亮“大勝”,。 可以看出,,當諸葛亮采取“守城”策略時,司馬懿在“攻城”和“后退”之間進行權(quán)衡,,自然會作出理性的策略選擇——“后退”,。 司馬懿作出這樣的判斷,還依賴于對諸葛亮的“了解”,。在他看來,,諸葛亮一生都是謹慎的,如果沒有必勝的把握,,是不會大開城門的,。司馬懿的推理是歸納的:既然諸葛亮一生沒有冒險,此次肯定不會冒險,。 盡管司馬懿作出錯誤的歸納推理,,我們不能說他是不理性的,。司馬懿所作的錯誤的策略選取,是不完全信息造成的,。 諸葛亮通過大開城門,,向司馬懿發(fā)出虛假的信息,使司馬懿認為城中有伏兵,。諸葛亮的做法,,如果我們用概率論的術(shù)語說,是加大司馬懿對進攻失敗的主觀概率,。 在司馬懿看來,,進攻失敗的可能性較大,而退兵的期望效用大于進攻的期望效用,,即司馬懿認為攻城的期望效用低于退兵的期望效用,。 在這完全信息下的博弈中,博弈參與人努力使自己的期望效用最大,。 所謂期望效用最大化,,或者說期望收益最大化,是指當人們在結(jié)果的實現(xiàn)為不確定的情況下,,應當選擇給他帶來的“期望效用”最大的策略,。所謂期望效用,就是收益與實現(xiàn)該收益的可能性(概率)的乘積,。 在空城計博弈中,,司馬懿的選擇,也是遵從期望效用最大化原則,。在司馬懿那里,,“后退”的結(jié)果是“不勝不敗”,但好于“攻城”的結(jié)果——“可能大敗”,。 司馬懿所“知道”的各個策略組合下的后果,,以及各個策略下的可能性(概率),均是諸葛亮以司馬懿相信的方式“告訴”的,。 因此,,空城計只能使用一次。 (摘自《社會學家茶座》) |
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