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整式乘法是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,，是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，應(yīng)用極為廣泛,。尤其多項式乘多項式,，運算過程復(fù)雜，在解答中,，要仔細(xì)觀察,，認(rèn)真分析題目中各多項式的結(jié)構(gòu)特征，將其適當(dāng)變化,，找出規(guī)律,，用乘法公式將其展開，運算就顯得簡便易行,。 一. 先分組,，再用公式 例1. 計算： 簡析：本題若以多項式乘多項式的方法展開，則顯得非常繁雜,。通過觀察,，將整式（a-b+c-d)運用加法交換律和結(jié)合律變形為(-b-d)+(a+c),；將另一個整式(-a-b-c-d)變形為(-b-d)-(a+c)，則從其中找出了特點,，從而利用平方差公式即可將其展開,。 解：原式=[(-b-d)+(a+c)][(-b-d)-(a+c)]
=(-b-a)2-(a+c)2
=b2+2bd+d2-a2-2ac-c2
例2. 計算：（8x
簡析：通過觀察,、比較,，不難發(fā)現(xiàn)，兩個多項式中的x的系數(shù)成倍數(shù),，y的系數(shù)也成倍數(shù),，而且存在相同的倍數(shù)關(guān)系，若將第一個多項式中各項提公因數(shù)2出來,，變?yōu)?nbsp;
2(4x-y/4),，則可利用乘法公式。
解：原式=2(4x+y/4)(4x-y/4)
=2[(4x)2-(y/4)2]
=32x2-y2/8
三. 先分項,，再用公式 例3. 計算：(2x+3y+2)(2x-3y+6) 簡析：兩個多項中似乎沒多大聯(lián)系,，但先從相同未知數(shù)的系數(shù)著手觀察，不難發(fā)現(xiàn),，x的系數(shù)相同,，y的系數(shù)互為相反數(shù)，符合乘法公式,。進而分析如何將常數(shù)進行變化,。若將2分解成4與-2的和，將6分解成4與2的和,，再分組,，則可應(yīng)用公式展開。 解：原式=[(2x+4)-(2-3y)][(2x+4)+(2-3y)]
=(2x+4)2-(2-3y)2
=4x2+16x+12+12y-9y2 四. 先整體展開,，再用公式 例4. 計算：(a+2b)(a-2b+1) 簡析：乍看兩個多項式無聯(lián)系,，但把第二個整式分成兩部分，即[(a-2b)+1] 解：原式=(a+2b)[(a-2b)+1]
=(a+2b)(a-2b)+(a+2b)
=a2-4b2+a+2b
五. 先補項,，再用公式
例5. 計算：3+(38+1)(34+1)(32+1)(3+1) 簡析：由觀察整式(3+1),，不難發(fā)現(xiàn)，若先補上一項(3-1),，則可滿足平方差公式,。多次利用平方差公式逐步展開，使運算變得簡便易行。 解：原式=3+(38+1)(34+1)(32+1)(3+1)(3-1)/2 六. 先用公式,，再展開 例6. 計算：(1-1/22)(1-1/32)(1-1/42)…（1-1/102) 簡析：第一個整式：(1-1/22)可表示為：12-(1/2)2,，由簡單的變化，可看出整式符合平方差公式,，其它因式類似變化,，進一步變換成分?jǐn)?shù)的積，化簡即可,。 七. 乘法公式交替用 例7. 計算：(x+z)(x2-2xz+z2)(x-z)(x2+2xz+z2) 簡析：利用乘法交換律,，把第一個整式和第四個整式結(jié)合在一起，把第二個整式與第三個整式結(jié)合,，則可利用乘法公式展開,。 解：原式=(x+z)(x+z)2(x-z)(x-z)2 |
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