三元一次方程組的解法(二)

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生熟練地掌握用消元法解簡(jiǎn)單的三元一次方程組的一般方法,；

2．通過(guò)對(duì)問(wèn)題的一題多解,，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析問(wèn)題及靈活地解題的能力,；

3．進(jìn)一步理解消元法解方程組時(shí)體現(xiàn)的化歸意識(shí)．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：靈活地用代入法或加減法解三元一次方程組．

難點(diǎn)：正確地選擇消元的方法．

課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一,、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

不解方程組，指出下列方程組中先消去哪個(gè)未知數(shù),，使得求解方程組較為簡(jiǎn)便,？(投影)

結(jié)合學(xué)生的回答情況，教師指出,，第1題由②×2+③×7,，消去z,，得到方程④，由④與①組成關(guān)于x,、y的二元一次方程組,；第2題由①-②消去y，得方程④,，④與③組成關(guān)于x,、z的二元一次方程組，或由①-③消去x,，得方程④,，④與②組成關(guān)于y、z的二元一次方程組,，或由②-③消z,，得方程④，④與①組成關(guān)于x,，y的二元一次方程組．

教師進(jìn)一步追問(wèn)：對(duì)上述方程組是否還有簡(jiǎn)便方法求解呢,？先由學(xué)生思考回答，然后教師補(bǔ)充小結(jié)：通過(guò)觀(guān)察方程組的構(gòu)成特點(diǎn),，發(fā)現(xiàn)第1題方程①,、③中x與y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，因此可由③-①消去x與y項(xiàng),，求出z值,，再將z值代入②得方程④，④與①組成關(guān)于x,，y的二元一次方程組．第2題由①+②+③,，得

x+y+z=30，                                       ④

再由④-①,，④-②,，④-③分別求出x，y,，z．

二,、講授新課

本節(jié)課，我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)三元一次方程組的解法．

例1  解方程組

分析時(shí),，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察方程組中每一個(gè)方程的構(gòu)成情況,，并提出以下問(wèn)題：

1．每個(gè)方程是否有缺項(xiàng)？

2．怎樣通過(guò)消元,，使“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”,？用代入法解行嗎？

(由于方程組中每個(gè)方程中的每一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值都不是1,，因此將某一方程變形用代入法解較繁,，用加減法解較好)

3．用加減法解消哪個(gè)未知數(shù)求解較為簡(jiǎn)捷呢,？

(用加減法解，應(yīng)選擇消去系數(shù)絕對(duì)值的最小公倍數(shù)的最小的未知數(shù))

解：①+③,，得 5x+5y=25．                                                        ④

②+③×2,，得 5x+7y=31．                                                          ⑤

由④與⑤組成方程組

把x=2，y=3代入①,，得

3×2+2×3+z=13,，

所以 z=1．

此時(shí)，結(jié)合上述例題的解答過(guò)程,，教師應(yīng)再次提出問(wèn)題：

1．先消未知數(shù)x或y可以嗎,？比較上述三種不同的消元選擇，哪種消元選擇更好呢,？

例2

解方程組

將④,，⑤分別代入①，得

所以                                           y=45．

把y=45分別代入④,、⑤,，得

x=30，y=36．

本題也可作以下分析：

y∶x=3∶2,，即x∶y=2∶3=10∶15,，而y∶z=5∶4=15∶12，故有x∶y∶z=10∶15 ∶12．因此,，可設(shè)x=10k,，y=15k，z=12k．將它們一起代入①中求出k值,，從而求出x,、y、z值．

解法二：由②,，得x∶y=2∶3，

即                    x∶y=10∶15．

由③,，得         y∶z=5∶4,，

即                   y∶z=15∶12．

所以                x∶y∶z=10∶15∶12．

設(shè)，x=10k,，y=15k,，z=12k，代入①中得 10k+15k+12k=111,，

所以                                       k=3．

故 x=30,，y=45，z=36．

三,、課堂練習(xí)

A．先消去x,；                 B．先消去y,；

C．先消去z；                 D．以上說(shuō)法都不對(duì)．

3．解下列方程組：

四,、師生共同小結(jié)

在師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,，教師指出，一般地,，用消元法解三元一次方程組,，要先觀(guān)察方程組中未知數(shù)的系數(shù)情況，然后再?zèng)Q定是用代入法還是用加減法來(lái)解．對(duì)于方程組中方程間系數(shù)成比例,，或具有一定聯(lián)系的特殊情況,，可采取觀(guān)察、分析,，巧解的程序來(lái)求解．

五,、作業(yè)

解下列方程組：