在相關(guān)分析和回歸分析中,，往往要求自變量和因變量均為連續(xù)變量,，而對于因變量為連續(xù)變量、自變量為分類變量的情況,，一般要使用方差分析的方法,。比如說，如果我們要分析不同年齡或不同收入的被調(diào)查者對產(chǎn)品的滿意情況是否有明顯的差異,，或者說年齡或收入對“用戶滿意度”有沒有影響,，就不能用上面提到的相關(guān)分析或回歸分析，而只能用方差分析方法,。

方差分析在SPSS統(tǒng)計(jì)軟件里可以實(shí)現(xiàn),，包括一元方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）,、協(xié)方差分析（Analysis of Covariance,，ANCOVA）和多元方差分析（Multivariate Analysis of Variance，MANOVA）,，在這里,，我們只簡單介紹一元方差分析，至于協(xié)方差分析和 多元方差分析均是一元方差分析的推廣,，具體可以參考相關(guān)的統(tǒng)計(jì)學(xué)書籍,。

一元方差分析是為了簡化多個(gè)T檢驗(yàn)而建立的綜合性更強(qiáng)的分析方法。在統(tǒng)計(jì)分析中,，如果我們要比較兩組樣本的平均值是否有顯著性差異,，比如說比較男性和女性的用戶滿意度是否有顯著性的差異，一般可以采用T檢驗(yàn)的方法,。但是在涉及到多組分類數(shù)據(jù)的時(shí)候,，比如說在對某品牌的調(diào)查中，高收入,、低收入和中等收入的被調(diào)查者的用戶滿意度是否有顯著性差異,，這時(shí)如果要用T檢驗(yàn)，就必須對高收入和低收入,、低收入和中等收入,、中等收入和高收入的被調(diào)查者進(jìn)行兩兩比較，顯得十分繁瑣。因此,，我們常用綜合性更強(qiáng)的方差分析來取代,。

方差分析將提出問題的方式進(jìn)行了變化，即是否至少有一組數(shù)據(jù)的平均值與其它組的平均值有顯著性差異,。比如說,，對于上面所述的三種收入的被調(diào)查者，是否有一種收入的被調(diào)查者的用戶滿意度的平均值與其它收入的被調(diào)查者的用戶滿意度有顯著性差異,。方差分析的思路是將所有樣本的總變動(dòng)分成兩個(gè)部分,，一部分是組內(nèi)變動(dòng)（within groups），代表本組內(nèi)各樣本與該組平均值的離散程度,；另一部分是組間變動(dòng)（between groups）,，代表各組平均值關(guān)于總平均值的離散程度。將這兩個(gè)變動(dòng)部分除以它們所對應(yīng)的自由度,，即得到均方差,。然后，用組間變動(dòng)的均方差除以組內(nèi)變動(dòng)的均方差,，即可得到F檢驗(yàn)值,，根據(jù)統(tǒng)計(jì)值對應(yīng)的顯著性水平就可以判斷不同組間是否有顯著性的差異。事實(shí)上,，如果不同組間的差異越大,，組內(nèi)的離散程度越小，那么組間變動(dòng)的均方差越大,，組內(nèi)變動(dòng)的均方差越小,，即F值越大，越容易通過顯著性水平檢驗(yàn),。

示例 SIM手機(jī)不同收入水平被調(diào)查者的用戶滿意度方差分析

我們分析SIM手機(jī)三種收入水平的被調(diào)查者的用戶滿意度是否有顯著性差異,，研究被調(diào)查者的收入水平是否會(huì)影響其對SIM手機(jī)的滿意程度，用SPSS軟件的方差分析結(jié)果如下：

表中Sum of Squares表示組內(nèi)和組間的變動(dòng)情況,，df代表自由度,，Mean Square代表均方差，F(xiàn)檢驗(yàn)值0.674,，顯著性水平0.51,。一般情況下，顯著性水平0.1以下差異顯著,。對于SIM手機(jī)來說，不同收入水平方差分析F值顯著性水平0.51,，沒有通過顯著性水平檢驗(yàn),，說明三種收入的被調(diào)查者的用戶滿意度沒有顯著性差異，即被調(diào)查者的收入水平并不影響其對SIM手機(jī)的滿意程度。