洛書(shū)與黃金分割 徐文明* (北京師范大學(xué)哲學(xué)社會(huì)學(xué)學(xué)院,北京,,100875) [摘 要] 本文從數(shù)學(xué)與哲學(xué)的角度對(duì)河圖,、洛書(shū)與太極圖進(jìn)行了新的解釋?zhuān)沂玖寺鍟?shū)、太極圖與黃金分割的內(nèi)在聯(lián)系,,指出太極圖與河圖,、洛書(shū)是以數(shù)學(xué)形式表示的宇宙結(jié)構(gòu)圖。 [關(guān)鍵詞] 河圖,,洛書(shū),,太極圖,黃金分割,。 河圖,、洛書(shū)與太極圖是中華文化的源頭和象征,也是蘊(yùn)含著無(wú)盡的奧秘而又非常簡(jiǎn)易的一種圖式,,為了揭示其內(nèi)在的意義,,多少代人付出了極為艱辛的努力,但迄今并未有一種圓滿(mǎn)的解釋,。作者亦曾于此著力數(shù)載,,終于十余年前偶有所獲,然惟恐所悟偏淺,,有違先哲微言大義,,又以法不當(dāng)機(jī),故隱而不發(fā),。然思之再三,,總覺(jué)事關(guān)重大,不可不言,,故今不辭冒昧,,略述淺見(jiàn)。 一,、 神秘的起源 《系辭上》云:“河出圖,,洛出書(shū),圣人則之”,?!额櫭鼈鳌吩唬?#8220;河圖,八卦,;伏羲王天下,,龍馬出河,遂則其文以畫(huà)八卦,,謂之河圖,。”是故河圖洛書(shū)帶有一定的神秘色彩,傳說(shuō)伏羲之時(shí)龍馬出于河水(黃河),背負(fù)圖文,,謂之河圖,;禹時(shí)玄龜出于洛水,背負(fù)圖文,,謂之洛書(shū),。《春秋緯》曰:“河以通乾,,出天苞,;洛以流坤,吐地符,。河龍圖發(fā),,洛龜書(shū)感。河圖有九篇,,洛書(shū)有六篇”,,即述此事。因此,,河圖洛書(shū)并非只是簡(jiǎn)單的數(shù)字排列,,也不是遠(yuǎn)古時(shí)期中華先人的隨意創(chuàng)作,而是用最簡(jiǎn)易的形式表示最深刻的事理的一種圖式,,或者說(shuō)是用數(shù)字表示的宇宙萬(wàn)物的基本結(jié)構(gòu)圖,。 二、 數(shù)與形的意義 老子云:“道生一,,一生二,,二生三,三生萬(wàn)物,。”西哲畢達(dá)戈拉斯亦曾揭示數(shù)的意義,。表明中西先賢都早已認(rèn)識(shí)到了數(shù)的意義及其與物(形)的關(guān)系。數(shù)是一種內(nèi)在的規(guī)律和結(jié)構(gòu),,是無(wú)形的內(nèi)在結(jié)構(gòu),,形是數(shù)的外在顯現(xiàn)。現(xiàn)代數(shù)學(xué)深刻地揭示了數(shù)與形的關(guān)系,,利用計(jì)算機(jī)和現(xiàn)代技術(shù)可以做到數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換,,分形幾何(Fractal)即揭示了這一規(guī)律。原來(lái)我們認(rèn)為并無(wú)規(guī)律的山川景物事實(shí)上是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的顯現(xiàn),,通過(guò)計(jì)算機(jī)也可以隨意完成數(shù)形轉(zhuǎn)換,,將并不存在的景物在屏幕上創(chuàng)造出來(lái)。這表明任何事相(形)都是數(shù)的體現(xiàn),,任何數(shù)都可以外現(xiàn)為一定的形物,、通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)的排列可以用最簡(jiǎn)易和形式表現(xiàn)出最深刻,、最復(fù)雜的宇宙萬(wàn)物的基本結(jié)構(gòu)和外形。我們的先人早就悟出了這一道理,,故以河圖,、洛書(shū)這種數(shù)的形式表示事物的結(jié)構(gòu),,又以太極圖(形)表示事物的外形,,以簡(jiǎn)單的形式表達(dá)了復(fù)雜的內(nèi)容。 三,、 加法(減法)與乘法(除法)的意義 數(shù)代表事物的內(nèi)在結(jié)構(gòu),,而數(shù)之間的關(guān)系(加減乘除等)同樣也代表事物之間的相互關(guān)系。所謂相加,,表示性質(zhì)相同的事物在保持一定的距離和各自的自性的條件下相互協(xié)調(diào)的一種統(tǒng)一關(guān)系(性質(zhì)相反即是減法),。所謂相乘,表示性質(zhì)相同的兩種事物(或多種)距離過(guò)近,,兩者的相互影響加劇,,致使每一事物都不能再保持自己的自性而形成的一種錯(cuò)綜復(fù)雜的交叉反應(yīng)關(guān)系(性質(zhì)相反即是除法)。今以圖形表示如下: 2+3=(1+1)+(1+1+1)=(1+1+1+1+1)=5 其中2與3之間保持了一定的距離,,這一距離既不太遠(yuǎn)(若太遠(yuǎn)則二者不能構(gòu)成統(tǒng)一的關(guān)系),,又不太近,既能導(dǎo)致維持二者的統(tǒng)一,,又不至于損害各自的自性,。在5這一最終形成的統(tǒng)一體中,2與3既各自獨(dú)立,,又相互聯(lián)系,。 1 2 2×3=(1+1+1)×2=1×2=2=2+2+2=6 1 2 若2與3距離過(guò)近,相互的影響力便超過(guò)了二者的自在力,,其中大而松散的3便被分割為三個(gè)1,,而每一個(gè)1又都受到2的同化,逐漸變成2,,由于三個(gè)1之間是保持一定距離的相加關(guān)系,,故三個(gè)3之間也是相加關(guān)系,而最終的結(jié)果則是6,。在6之中已不存原來(lái)獨(dú)立的2與3,,而形成了2為基數(shù)(質(zhì)料數(shù)),3為序數(shù)(結(jié)構(gòu)數(shù))的特殊關(guān)系,。 理解了乘法的意義,,對(duì)于除法和乘方、開(kāi)方的意義自然也清楚了,。除法指兩種事物性質(zhì)相反時(shí)形成的相互沖突而導(dǎo)致整體收縮(變?。┑年P(guān)系,。如3÷2,指3之中每個(gè)1都變成了1/2,。乘方和開(kāi)方則是連續(xù)的乘法和除法,,如 2的三次方,2之中每個(gè)1都變成2之后,,新形成的2之中的每個(gè)1又再次受到同化而變成了2,,結(jié)果為8。 加法代表事物在保持各自自性的前提下構(gòu)成新的統(tǒng)一體的關(guān)系,,其特點(diǎn)是事物之間既相互作用,,又有一定的距離。乘法代表事物之間距離太近,,相互作用力破壞了各自的自性,,通過(guò)交錯(cuò)的作用和相互影響而構(gòu)成一個(gè)新的統(tǒng)一體的關(guān)系。這兩種情況在現(xiàn)實(shí)世界中都存在,。而乘方和開(kāi)方則代表了事物互相重復(fù)影響,,以至無(wú)窮的一種極為復(fù)雜的相互關(guān)系,佛教中的華嚴(yán)無(wú)盡世界即是這一關(guān)系的體現(xiàn),。 四,、洛書(shū)、太極圖中隱含的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和黃金分割 《大戴禮記·明堂篇》載文王之廟“明堂”設(shè)有“九室”,,其數(shù)制是“二九四,,七五三,六一八”,,此即洛書(shū),。后人更以“二、四為角,,六,、八為足,左三右七,,戴九履一,,五居中央”示之。由此洛書(shū)的結(jié)構(gòu)是很確定的,。 洛書(shū)又稱(chēng)九宮圖,,為一三階幻方,即每行數(shù)相加都是十五,,但其實(shí)在的意義并不止此,。將其中的偶數(shù)提取出來(lái),即成如下圖式: 4 2 6 8 直觀此圖,,似乎并無(wú)特色,。但按右旋結(jié)構(gòu),,即可發(fā)現(xiàn)2+6=8,6+8=14,,8+4=12,,4+2=6,為方便起見(jiàn),,舍去10位數(shù),,只留個(gè)位數(shù),即可發(fā)現(xiàn)其右旋結(jié)構(gòu)為一加法序列,,2+6=8,,6+8=4,8+4=2,,4+2=6,這一序列是循環(huán)的,,按其左旋結(jié)構(gòu),,則2×2=4,4×2=8,,8×2=16,,6×2=12,亦舍去10位數(shù),,即可發(fā)現(xiàn)其左旋結(jié)構(gòu)為一乘法序列,,2×2=4,4×2=8,,8×2=6,,6×2=2,這一序列也是循環(huán)的,。事實(shí)上,,2,6,,8,,4這一序列是斐波那契數(shù)列2(1,3,,4,,7,11……)的個(gè)位數(shù)的循環(huán)序列,,2,,4,8,6這一序列是等比數(shù)列2(1,,2,4,,8,,16……)的個(gè)位數(shù)的循環(huán)序列,。再將此圖簡(jiǎn)化,即是如下圖式: 2 1 4 3 4 對(duì)其略加調(diào)整,,即是: 3 5 2 1 這一簡(jiǎn)單圖式竟然包含著正旋為加法序列,,反旋為乘法序列的奇妙結(jié)構(gòu),若不細(xì)思,,實(shí)難發(fā)現(xiàn),。前又已述,加法表示事物之間距離較大的關(guān)系,,乘法表示事物之間距離較小的關(guān)系,,那么能否把二者協(xié)調(diào)起來(lái)呢,能不能找到一個(gè)既有加法序列的特點(diǎn),,使事物保持各自的特性,,又有乘法序列的特點(diǎn),使事物保持足夠程度的相互聯(lián)系呢了,? 先設(shè)定1為為始數(shù),,斐波那契數(shù)列的特點(diǎn)是在a,b,c數(shù)列中a+b=c,而乘法數(shù)列的規(guī)律是b2=ac,,設(shè)a=1,,則1+b=c,b2=c,,由此得到一個(gè)一元二次方程,, 即b2-b-1=0,則b1= 左旋序列即在傳統(tǒng)文化中頗有地位的“太極生兩儀,,兩儀生四象,,四象變八卦”的1,2,,4,,8……序列。右旋序列即為西方數(shù)學(xué)家斐波那契所發(fā)現(xiàn)的一種斐波那契數(shù)列,,即1,,3,,4,7……,。眾所周知,,斐波那契數(shù)列的特點(diǎn)是其相鄰兩數(shù)的比率無(wú)限地趨向黃金分割,表現(xiàn)出一種不斷進(jìn)化和選擇的精神,。而乘法序列則是按照一個(gè)固定的比率無(wú)限地裂變,,體現(xiàn)了穩(wěn)定的遺傳牲。乘法序列還體現(xiàn)了一種平等原則,,1分為2,,2之中每個(gè)1都是完全一樣的,是平等的,。而加法序列則體現(xiàn)了一種自性(或自由)原則,,合二為一,一之中兩個(gè)數(shù)(c=a+b)是不均勻的,,保持著各自的特點(diǎn),。但乘法序列中的平等是同一等級(jí)之間的相互平等,不同等級(jí)之間是不平等的,,加法序列則沒(méi)有明顯的等級(jí)關(guān)系,前一等級(jí)中的大數(shù)又構(gòu)成后一等級(jí)中的小數(shù),,級(jí)差不太顯著,。黃金分割序列則是自由原則與平等原則,均勻與非均勻的同一,,是圓滿(mǎn)而又完美的序列,,它既代表了一分為二的裂變而生的簡(jiǎn)單的單性生殖,又代表了合二為一的和合而生的復(fù)雜的雙性繁殖,,是潛藏的美妙結(jié)構(gòu),。 這一玄妙的結(jié)構(gòu)是如何產(chǎn)生的呢,是出于偶然的數(shù)學(xué)游戲還是必然的宇宙結(jié)構(gòu),,其實(shí)按照中國(guó)的傳統(tǒng)思想,,這一結(jié)構(gòu)是非常自然的。 乾陽(yáng) 4 4 1 2 3 5 5 1 陰坤 少陰 3 2 少陽(yáng) 因此五表示一個(gè)完整的事物,,猶如一個(gè)樹(shù)葉,。到五數(shù)時(shí)便由無(wú)形無(wú)相的道化生為有形有相的事物,五即同物,。五數(shù)最大而居中位,,4為極數(shù)而居陽(yáng)位,在上,,1為最小的數(shù)而居陰位,,在下,3為少陰居左,,2為少陽(yáng)居右,,如此便形成這一結(jié)構(gòu)。因此這一結(jié)構(gòu)并非簡(jiǎn)單的偶然得之的數(shù)學(xué)游戲,,而是代表了宇宙萬(wàn)物化生的必然規(guī)律,。五質(zhì)量最大而成為核心,如同原子核,,4能量最大(陽(yáng))故居上位,,在外,1能量最?。帲┕示酉挛?,在內(nèi),3和2在1與4之間,,這一結(jié)構(gòu)是非常合理的,。 這一結(jié)構(gòu)事實(shí)上還是太極圖的數(shù)字表達(dá)形式,根據(jù)同性相斥,、異性相吸的原則,,2為少陽(yáng)而趨向陰1,將陰1包圍起來(lái),,形成陽(yáng)中有陰的陽(yáng)魚(yú),;3為少陰而趨向陽(yáng)4,將陽(yáng)4包圍起來(lái),,形成陰中有陽(yáng)的陰魚(yú),。1和4為陰與陽(yáng),乾坤定位,,相互作用,,不易輕動(dòng),3和2為少陰與少陽(yáng),相互作用力弱,,故易于活動(dòng),。再加上1與3、4與2之間的斥力,,就形成一個(gè)右旋的太極圖,。由此可知太極圖是原初的圖式,洛書(shū)事實(shí)上是由太極圖衍化而來(lái)的,。 對(duì)于黃金分割的用途無(wú)須贅述,,然而對(duì)其深層意義還須說(shuō)明,黃金分割體現(xiàn)了均勻與非均勻,、自由與平等的同一,,我們所在的宇宙既不是完全均勻的,又不是完全非均勻的,,而在均勻與非均勻之際的最佳點(diǎn)便是黃金分割點(diǎn),,它既是均勻的,又是非均勻的,。黃金分割還體現(xiàn)了中道原則,,佛教的中道,儒家的中庸,,道家的中都是指黃金分割點(diǎn),。所謂中,不是簡(jiǎn)單的平均的中點(diǎn),,因?yàn)槿绱司蜁?huì)導(dǎo)致絕對(duì)平均的偏見(jiàn),,又不是遠(yuǎn)離平均的狀態(tài),這樣就會(huì)走向另一個(gè)極端,。黃金分割為中道、中庸提供了一個(gè)量化標(biāo)準(zhǔn),。使之更易于準(zhǔn)確地把握和理解,。 黃金分割還是陰與陽(yáng)的比率。陰陽(yáng)概念出現(xiàn)很早,,較清楚地說(shuō)明了事物內(nèi)部?jī)蓚€(gè)方同的關(guān)系,。陰與陽(yáng)不同于西哲所言的矛盾的兩個(gè)方面或沖突的雙方,其間也有量化的比值,。陽(yáng)的能量比陰大,,故以陽(yáng)為剛強(qiáng),以隊(duì)為柔弱,,但二者的差距也并非無(wú)限大,,或云陽(yáng)數(shù)為九,陰數(shù)為六,其間的比率為3/2,,正是黃金分割的近似值和整數(shù)值,。陰陽(yáng)關(guān)系體現(xiàn)了黃金分割,陰陽(yáng)雙方既是均勻的,,平等的,,又是各有特色、非均勻的,,二者的相互消長(zhǎng)是圍繞黃金分割進(jìn)行的,。 太極圖、洛書(shū)作為宇宙萬(wàn)物的基本結(jié)構(gòu)圖式,,體現(xiàn)了萬(wàn)物化生的基本規(guī)律,,對(duì)世間事物來(lái)說(shuō),既存在著代表自性原則與自由精神的加法規(guī)律,,也存在著代表平等原則與融合精神的乘法規(guī)律,,同時(shí)還存在著代表中道原則的黃金分割律。乘法規(guī)律體現(xiàn)了陰的一面,,代表內(nèi)向,、穩(wěn)定、平等,、融合,,加法規(guī)律體現(xiàn)了陽(yáng)的一面,代表外向,、變動(dòng),、自由、獨(dú)存,。這兩方面都是外在的,,體現(xiàn)了事物的矛盾、沖突,,構(gòu)成事物的外相表層和現(xiàn)象,,而黃金分割則是內(nèi)在的,體現(xiàn)了事物的和諧,、協(xié)同,、構(gòu)成事物的生命和內(nèi)層本質(zhì)。通過(guò)事物的不斷選擇和三種規(guī)律的共作用,,使自然界的物質(zhì)不斷發(fā)展,,從低級(jí)到高級(jí),最終形成生命和作為宇宙自我意識(shí)的人類(lèi),。 五,、河圖,、洛書(shū)的內(nèi)在聯(lián)系及意義 太極圖作為原初的圖式代表未得到完全發(fā)育的單片物,即只有完整的二維結(jié)構(gòu),,缺乏完全的第三維的事物,,猶如一個(gè)樹(shù)葉。洛書(shū)事實(shí)上是兩個(gè)太極圖的疊加,,其中呈現(xiàn)出完全的加法,、乘法和黃金分割序列。那么河圖又代表了什么呢,?它是如何產(chǎn)生的呢,? 單就河圖本身來(lái)看,從中很難發(fā)現(xiàn)有何奧妙,。但把河圖,、洛書(shū)比照研究,就可有所發(fā)現(xiàn),。河圖,、洛書(shū)都是太極圖的展開(kāi),從五發(fā)展到十?dāng)?shù),。值得注意的是,,河圖中有兩個(gè)黑五(陽(yáng)一),一個(gè)白五(陰五),,而洛書(shū)只有一個(gè)白五(陰五),,沒(méi)有黑五(陽(yáng)五),其他數(shù)則完全一樣,。河圖中多了一個(gè)陽(yáng)五,,洛書(shū)中少了一個(gè)陽(yáng)五、這正是問(wèn)題的關(guān)鍵,。 所謂“大衍之?dāng)?shù)五十”,,是說(shuō)用五十之?dāng)?shù)表示萬(wàn)物衍生結(jié)構(gòu),河圖之?dāng)?shù)五十五,,是多出一個(gè)陽(yáng)五,,洛書(shū)之?dāng)?shù)四十五,是少了一個(gè)陽(yáng)五,。本來(lái)原初之物有五十之?dāng)?shù),中間有十?dāng)?shù),,一個(gè)陰五,,一個(gè)陽(yáng)五,外層分列有一二三四,,六七八九之?dāng)?shù),,此時(shí)物物之間是平等的,屬于渾沌而無(wú)個(gè)性的階段。但當(dāng)兩個(gè)各具五十之?dāng)?shù)的原物相遇時(shí),,其間發(fā)生了相互作用,,其中一物中的陽(yáng)五衍離出來(lái),被另外一物吸附,,這就打破了原初的均勻態(tài),,接受陽(yáng)五的一物由于能量劇增,亦打破了其內(nèi)部陰陽(yáng)平衡的狀態(tài),,從而呈現(xiàn)出不斷衍生的變動(dòng)的外向的走向,,這就是河圖,呈陽(yáng)性,,失去陽(yáng)五的一物由于能量劇減,,其內(nèi)部陰陽(yáng)平衡的狀態(tài)也被打破,從而呈現(xiàn)出穩(wěn)定的,、收縮的,、內(nèi)向的特征,這就是洛書(shū),,呈陰性,。 得到陽(yáng)五之物共有兩個(gè)陽(yáng)五,故陰五居中央,,兩個(gè)陽(yáng)五列于上下兩邊,。根據(jù)最低能量原理和均衡原則,兩個(gè)陽(yáng)五各選取一個(gè)最小的數(shù)靠近自己,,選取2者為大,,列于上位,選取1者較小,,列于下位,,3,4分列兩邊左右,,形成其內(nèi)層結(jié)構(gòu),。其外層與內(nèi)層是緊密相連的,由于此物多了一個(gè)陽(yáng)五,,其能量是過(guò)剩的,,故其自足自在、不內(nèi)不外的原初均衡態(tài)被打破,、變成不斷向外擴(kuò)展,、衍生的狀態(tài),因此中間的陰五不斷向四方發(fā)展,,1受其影響而成為6,,2受其影響而成為7,,3受其影響而成為8,4受其影響而成為9,,這就構(gòu)成其外層結(jié)構(gòu),。 這一結(jié)構(gòu)不是封閉的,中間的陰五由于受到兩邊陽(yáng)五的驅(qū)動(dòng)而不斷化生,,成為從無(wú)形存在向有形萬(wàn)物化生的關(guān)鍵,,亦即老子所云“道生一”之“一”。一生二,,二為四,,外層的6,7,。8,,9繼續(xù)受到由陰五化成的四個(gè)五的影響,又還原為1(11),,2(12),,3(13),4(14),,這一結(jié)構(gòu)是循環(huán)往復(fù)的,。 河圖為陽(yáng),表萬(wàn)物化生變動(dòng)之態(tài),;洛書(shū)為陰,,表萬(wàn)物穩(wěn)定均衡之相。這與《春秋緯》所云“河以通乾,,出天苞,,洛以流坤,吐地符”是一致的,。洛書(shū)為體,,為內(nèi),河圖為用,,為外,,二者共同體現(xiàn)了宇宙萬(wàn)物的結(jié)構(gòu)和發(fā)展規(guī)律。 作者說(shuō)明: 本文的核心思路完成于1990年,,當(dāng)時(shí)曾將這一發(fā)現(xiàn)告諸中國(guó)社會(huì)科學(xué)院研究生院的同學(xué)好友邱高興,、程煉、徐向東等人,,得到他們的肯定和鼓勵(lì),。文章寫(xiě)就則是在1994年博士畢業(yè)之后。我曾將文章呈于學(xué)術(shù)界許多前輩,,得到了方立天,、許抗生、王樹(shù)人等先生的支持,,方老師和許老師還為本文的發(fā)表出了不少力,,這都是我銘記不忘的?;蛟S真的是由于“法不當(dāng)機(jī)”,,雖然我一直為此篇的發(fā)表而努力,卻總是未能如愿,。其間吳國(guó)盛先生曾將其列入其主編的《自然哲學(xué)》第三輯,,沒(méi)想到清樣出來(lái)了,出版社卻出了問(wèn)題,。 文章今天得以問(wèn)世,,我多年的心愿終于得了,為此我非常感謝《社會(huì)科學(xué)研究》雜志社,,特別是總編李翠賢先生和副總編,、責(zé)任編輯趙建偉先生。對(duì)于前后對(duì)本文發(fā)表盡過(guò)心,、出過(guò)力的方立天,、許抗生、吳國(guó)盛,、唐大潮等先生我也表示感謝,。 由于本文涉及的問(wèn)題比較復(fù)雜,也有前輩對(duì)此提出了不同意見(jiàn),。朱伯崑先生指出,,應(yīng)當(dāng)把這一發(fā)現(xiàn)當(dāng)成我自己的解釋?zhuān)灰S便往古人身上套(大意如此,此事已過(guò)十年,,先生本人未必記得住原文,,這次未敢以此小事再煩先生,若與原話有出入,,責(zé)任由我來(lái)承擔(dān)),。朱先生的教誨對(duì)我很有觸動(dòng),我自己也有矛盾,。若說(shuō)必非出自古人,,卻又是從古人之說(shuō)中自然推出,惟恐有貪天之功為己有之譏,;若謂全是出自古人,,則有些說(shuō)法確實(shí)古人未曾明示,又有妄以己意加諸古人之嫌,。 對(duì)于對(duì)這篇文章提出不同意見(jiàn)的前輩和同友,,我也表示感謝,。需要說(shuō)明的是,我不主張對(duì)傳統(tǒng)文化做神秘的解釋?zhuān)膊徽J(rèn)為河圖洛書(shū)包括了一切,。本文也只是為重新解釋傳統(tǒng)文化提供了一個(gè)新的思路而已,。希望更多的人對(duì)本文提出不同的意見(jiàn),這樣有利于研究的深入和思想的澄清,。 徐文明 2003,、9、14,。 * [作者簡(jiǎn)介] 徐文明(1965— ),,男,哲學(xué)博士,,北京師范大學(xué)哲學(xué)社會(huì)學(xué)學(xué)院副教授,,中國(guó)人民大學(xué)佛教與宗教學(xué)理論研究所兼職研究員。 |
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