中考復(fù)習(xí)之一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
知識考點(diǎn)：[來源:Zxxk.Com]
掌握一元二次
方程根與系數(shù)的關(guān)系,，并會根據(jù)條件和根與系數(shù)的關(guān)系不解方程確定相關(guān)的方程和未知的系數(shù)值,。
精典例題：
【例1】關(guān)于的方程
的一個根是－2，則方程的另一根是 ,；＝ ,。
分析：設(shè)另一根為
，由根與系數(shù)的關(guān)系可建立關(guān)于和
的方程組,，解之即得,。
答案：，－1
【例2】
,、
是方程的兩個根,，不解方程，求下列代數(shù)式的值：
（1） （2） （3）
略解：（1）＝＝
（2）＝＝
（3）原式＝＝＝
【例3】已知關(guān)于的方程有兩個實(shí)數(shù)根,，并且這兩個根的平方和比這兩個根的積大16，求的值,。
分析：有實(shí)數(shù)根,，則△≥0，且,，聯(lián)立解得的值,。
略解：依題意有：
由①②③解得：或，又由④可知≥
∴舍去,，故
探索與創(chuàng)新：
【問題一】已知,、是關(guān)于的一元二次方程的兩個非零實(shí)數(shù)根，問：與能否同號,？若能同號請求出相應(yīng)的的取值范圍,；若不能同號，請說明理由,。
略解：由≥0得≤,。，≥0
∴與可能同號,，分兩種情況討論：
（1）若＞0,，＞0，則,，解得＜1且≠0
∴≤且≠0
（2）若＜0,，＜0，則，解得＞1與≤相矛盾
綜上所述：當(dāng)≤且≠0時,，方程的兩根同號,。
【問題二】已知、是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根,。
（1）是否存在實(shí)數(shù),，使成立？若存在,，求出的值,；若不存在，請說明理由,。
（2）求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值,。
略解：（1）由≠0和△≥0＜0
∵，
∴
∴,，而＜0
∴不存在,。
（2）＝＝，要使的值為整數(shù),，而為整數(shù),，只能取±1、±2,、±4,，又＜0
∴存在整數(shù)的值為－2、－3,、－5[來源:學(xué)科網(wǎng)]
跟蹤訓(xùn)練：
一,、填空題：
1、設(shè),、是方程的兩根,，則①＝ ；② ＝ ,；③＝ ,。
2、以方程的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程是 ,。
3,、已知方程的兩實(shí)根差的平方為144，則＝ ,。
4,、已知方程的一個根是1，則它的另一個根是 ,，的值是 ,。
5,、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（、）,，其中,、是一元二次方程 的兩根，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ,。
6,、已知、是方程的兩根,，則的值為 ,。
二、選擇題：
1,、如果方程的兩個實(shí)根互為相反數(shù),，那么的值為（ ）
A、0 B,、－1 C,、1 D、±1
2,、已知≠0,，方程的系數(shù)滿足，則方程的兩根之比為（ ）
A,、0∶1 B,、1∶1 C、1∶2 D,、2∶3
3、已知兩圓的半徑恰為方程的兩根,，圓心距為,，則這兩個圓的外公切線有（ ）
A、0條 B,、1條 C,、2條 D、3條
4,、已知,，在△ABC中，∠C＝900,，斜邊長,，兩直角邊的長分別是關(guān)于的方程：的兩個根，則△ABC的內(nèi)切圓面積是（ ）
A,、 B,、 C、 D、[來源:Z§xx§k.Com]
5,、菱形ABCD的邊長是5,，兩條對角線交于O點(diǎn)，且AO,、BO的長分別是關(guān)于的方程：的根,，則的值為（ ）[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]
A、－3 B,、5 C,、5或－3 D、－5或3
三,、解答題：
1,、證明：方程無整數(shù)根。
2,、已知關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3,，關(guān)于的方程有實(shí)根，且為正整數(shù),，求代數(shù)式的值,。
3、已知關(guān)于的方程……①有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,，且關(guān)于的方程……②沒有實(shí)數(shù)根,，問：取什么整數(shù)時，方程①有整數(shù)解,？
4,、已知關(guān)于的方程
（1）當(dāng)取何值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,？
（2）設(shè),、是方程的兩根，且,，求的值,。
5、已知關(guān)于的方程只有整數(shù)根,，且關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根為,、。
（1）當(dāng)為整數(shù)時,，確定的值,。
（2）在（1）的條件下，若＝2,，求的值,。
6,、已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個非零實(shí)根,，問：,、能否同號？若能同號,，請求出相應(yīng)的取值范圍,；若不能同號，請說明理由,。
參考答案
一,、填空題：
1、①2,；②,；③7,；2,、；3,、±18,；4,、2，2,；5,、（－2，－2）
6,、43,；
二、選擇題：ABCDA
三,、解答題：[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]
1,、略證：假設(shè)原方程有整數(shù)根，由可得,、均為整數(shù)根,，
∵
∴,、均為奇數(shù)
但應(yīng)為偶數(shù),，這與相矛盾。
2,、,，
3、
4,、（1）,；（2）
5,、（1）＝0，－1,；（2）當(dāng)＝0時,，；當(dāng)時,，
6,、能同號，≤
且≠0
http://zhongkao./e/20110105/4d2412e90542b.shtml
