例2 已知: 如圖,AB,AC是⊙O的兩條弦.且AB=AC=1,
∠BAC=120°,P是優(yōu)弧BC上的任意一點(diǎn), P
(1)求證:PA平分∠BPC, B
(2) 若PA的長為m,求四邊形PBAC的周長, O
(3)若點(diǎn)P在優(yōu)弧BC上運(yùn)動時(shí),是否存在某一個(gè) C
位置P,使S△PAC=2S△PAB?若有,請證明;若沒有,請說明理由. A

教學(xué)引導(dǎo): (2)因?yàn)锳B=AC=1,PA=m,由(1)可證∠APB=∠APC=30°,因此,∠AOB=60°所以O(shè)A=OB=AB=1,而AP=m,以A為圓心,以m為半徑作弧與圓相交一般有兩個(gè)交點(diǎn)(若m=2,AP為圓的直徑則只有一個(gè)交點(diǎn)).因此,PB和PC是變的,但變化只有兩個(gè)位置,PB+PC應(yīng)該不變.求出PB+PC就可以求四邊形PBAC的周長.把PB和PC組合在一起求出來是這問題的關(guān)鍵.(3)這問題的關(guān)鍵是如何確定點(diǎn)P.這可以由三角形PAC和三角形PAB的面積關(guān)系推出. P
P
B O
C B O N