《畫廊》草圖

《畫廊》

　　提起數(shù)學(xué)，你會覺得它是乏味,、枯燥的,，數(shù)學(xué)家們不總是以嚴謹甚至呆板的形象示人嗎？現(xiàn)在我們要討論的是,，數(shù)學(xué)與藝術(shù)結(jié)合后,，會發(fā)生什么奇妙的變化？這些藝術(shù)作品將以何種形象印刻在公眾的心靈,？

　　《盜夢空間》與非歐幾何

　　今年9月上映的好萊塢大片《盜夢空間》在全球掀起一陣頭腦風(fēng)暴,，片中涉及的數(shù)學(xué),、物理,、哲學(xué)和心理學(xué)等專業(yè)知識的夢境設(shè)計，引起觀眾的極大興趣與深層探討,；尤其是該片的許多假設(shè)與現(xiàn)象,，都來源于現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的幾何研究。

　　讓我們回憶一下影片中兩個令人印象深刻的細節(jié)：一個是阿麗雅德妮一直向上走了四段樓梯,，卻又回到了起點——這其實是荷蘭“圖形藝術(shù)家”埃舍爾在畫作《上行與下行》中表達的“無限樓梯”概念,，另一個是阿麗雅德妮設(shè)計的蛇形迷宮——一個永遠也走不出去的真正迷宮。

　　“無限樓梯”與蛇形迷宮并不存在于現(xiàn)實世界,。按照數(shù)學(xué)理論,，真實的世界是歐幾里得空間（簡稱歐氏空間），而“無限樓梯”與蛇形迷宮則建立在非歐空間,。與歐氏空間不同,，非歐空間的面是曲面，與我們常見的平面從視覺感官上有很大不同,，它發(fā)生在事物的相對運動中,，向歐氏空間彎曲,、變化。在影片中,，當(dāng)夢境設(shè)計師阿麗雅德妮問科布,，如果物理規(guī)律在夢境中全部被打破，將會怎樣——其實她是在問：如果我們熟悉的對平面幾何的傳統(tǒng)描述被打破了,，將會怎樣,？

　　《達·芬奇密碼》與斐波納契數(shù)列

　　電影《達·芬奇密碼》取材于同名小說，是驚險與智力解謎結(jié)合的典范之作,。作者將密碼學(xué),、數(shù)學(xué)、宗教等諸多知識巧妙地植入到錯落有致的故事情節(jié)中,，使得整部作品高潮迭起,。

　　影片從盧浮宮博物館館長被殺場面開始，兇案現(xiàn)場留下了像“13”,、“3”,、“2”、“21”,、“1”,、“1”、“8”,、“5”這樣神秘排列的數(shù)字,。這些數(shù)字看似令人費解，實際上只是混合排列了1,、1,、2、3,、5,、8、13,、21,、34、55等斐波納契數(shù)列的前8個數(shù)字罷了,。你發(fā)現(xiàn)這組數(shù)字的排列規(guī)律了嗎,？對了，從第3個數(shù)字開始,，每個數(shù)字都是前面兩個數(shù)字的和,。

　　這個數(shù)列發(fā)現(xiàn)源于意大利數(shù)學(xué)家斐波納契在《算盤書》中提出的“兔子問題”：假設(shè)一只剛出生的小兔，一個月后長成大兔；再過一個月,，生出一只小兔,。三個月后，大兔又生出一只小兔,，而原先的小兔長成大兔,。按照這樣的規(guī)律，四個月,、五個月……如果不發(fā)生死亡的話,，過了一年，共有多少只兔子,？當(dāng)月的兔子數(shù)總是等于上月的兔子數(shù)加上上月的大兔數(shù),，用數(shù)列表示就是：1、1,、2,、3、5,、8,、13、21,、34,、55、89,、144,、233。

　　斐波納契數(shù)列之所以有名,，不僅因為數(shù)列中相鄰兩項之和等于后一項,，還因為相鄰兩項相除所得的商竟然無限趨近于0.618——黃金分割率。藝術(shù)家在創(chuàng)作時,，都會有意識地甚至嚴格地遵循這個“世界上最美的數(shù)字”,。在《達·芬奇密碼》中，精彩的故事情節(jié)同樣也少不了圍繞這個數(shù)字展開,。

　　《畫廊》與空間邏輯

　　平版畫《畫廊》被認為是荷蘭“圖形藝術(shù)家”埃舍爾一生的巔峰之作，埃舍爾本人也認為,，在這幅畫上自己達到了思維能力和表現(xiàn)能力的極限,。

　　先看看畫里都有什么：畫廊內(nèi)正在舉行畫展，一位青年站在一幅畫前聚精會神地欣賞——畫上是一艘輪船,，遠處碼頭上矗立著許多樓房,。但是問題并不這樣簡單：從畫面左上方開始，那些樓房綿延而來，一直到畫面右邊出現(xiàn)的一棟角樓——那是一間畫廊的入口,，畫廊內(nèi)正在舉行畫展,，一位青年人站在那里看畫……

　　確切地說，青年人是站在自己所觀看的畫中,。在此,，埃舍爾探索的是空間邏輯與拓撲的表現(xiàn)形式——他將空間由二維轉(zhuǎn)變成三維，使人產(chǎn)生“青年人既在畫內(nèi)又在畫外”的恍惚感覺,。

　　如何達到這樣的藝術(shù)效果呢,？我們可以從創(chuàng)作這幅版畫的方格草圖中找到答案：注意，所有格子的邊框都連續(xù)地按順時針方向排列,，在畫面中間形成一個洞——數(shù)學(xué)家稱其為“奇異點”,。看來,，到了一個空間結(jié)構(gòu)不再保持完整的地方,，要將整個空間編織成一個無洞的整體是非常困難的，埃舍爾也寧可保持這種現(xiàn)狀,，并將自己的商標(biāo)initials放在“奇異點”的中心,。

　　除了在傳統(tǒng)的影視、文學(xué)和美術(shù)等藝術(shù)領(lǐng)域外,，數(shù)學(xué)在現(xiàn)代音樂,、現(xiàn)代美術(shù)創(chuàng)作中也得到了普遍應(yīng)用，而且二者融合得更加生動,、完美,。例如上世紀(jì)50年代在西方音樂界開始流行的“數(shù)學(xué)作曲體系”（也稱“序列音樂”），以及隨著計算機技術(shù)發(fā)展起來的電子音樂與三維電腦動畫,。

　　埃舍爾說：“數(shù)學(xué)家們打開了通向一個廣闊領(lǐng)域的大門,，但是他們卻從未進入該領(lǐng)域。從他們的天性來看,，他們更感興趣的是打開這扇門的方式,，而不是門后面的花園?！痹捳f到這兒,，相信你已經(jīng)猜到了其中的意思——帶領(lǐng)公眾打開后花園的，正是那些善于探究數(shù)學(xué)問題的藝術(shù)家們,。