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專題五拓展材料1：數(shù)學課中小組合作學習的若干問題研究
數(shù)學課中小組合作學習的若干問題研究
張春莉
小組合作學習作為對傳統(tǒng)教學組織形式的一種突破和補充,，被越來越廣泛地應用于以學生為主體的教學設計之中。在數(shù)學學科中，小組合作學習被應用于數(shù)學交流,、邏輯推理,、問題解決以及進行數(shù)學的綜合與聯(lián)系等各個方面。同時,，小組合作學習也被應用于不同類型的學習,，包括概念學習、技能訓練,、信息統(tǒng)計與處理,、命題證明、探索發(fā)現(xiàn)學習,、問題解決&包括數(shù)學建模(,、數(shù)學小課題以及復習課等等?？梢哉f,，越來越多的人開始注意并認識到在學校數(shù)學課程中許多重要的能力成分都可以通過這一形式進行培養(yǎng)，學校數(shù)學教學中許多主要的課型都可以以這一形式展開,。
國外曾有人針對數(shù)學合作學習與傳統(tǒng)教學進行過80項比較研究,。在這些研究中40%以上的研究表明，在合作學習中的學生數(shù)學學業(yè)測量成績明顯優(yōu)于控制組〔*〕,。研究結(jié)果還表明,，當教師對小組合作學習在數(shù)學學習中的價值缺乏認識，對小組合作學習實踐缺乏經(jīng)驗,，未采用良好建立的方法,，以及缺乏對學生進行小組合作技巧的培養(yǎng)時，小組合作學習的效果就無法得到有效的體現(xiàn),?？梢姡献鲗W習并不是僅僅意味著安排學生按小組坐在一起共同去完成一個任務,。它需要教師對小組活動過程的各個方面,，尤其結(jié)合具體學科的特點給予仔細的考慮和關(guān)注。為此,，我們有必要對下面的問題作比較深入的研究：（1）在數(shù)學課中進行小組合作學習的價值是什么,；（2）在數(shù)學活動中怎樣編排合作小組比較合適；（3）在一節(jié)數(shù)學課中如何抓住小組合作學習的恰當時機,；（4）適合小組合作學習的數(shù)學問題有什么特征,；（5）如何促進學生之間開展有效的數(shù)學交流與合作；（6）數(shù)學教師在小組合作學習中的角色如何把握,。
一,、在數(shù)學中進行小組合作學習的價值
首先我們需要明確的是為什么小組合作學習在數(shù)學教學中占有一席之地,。傳統(tǒng)的數(shù)學學習常常被視為孤立,、個體化的活動,，教室里的座位是一種 “插秧式”的編排，每個孩子被安排安靜地坐在自己的位置上,，并被要求努力去理解黑板,、教材上的內(nèi)容或完成教師指定的數(shù)學問題。現(xiàn)代的數(shù)學教學強調(diào)教學應該是師生雙邊的活動,，它以數(shù)學教材為中介,，通過教師教的活動和學生學的活動的相互作用，使學生獲得數(shù)學知識,、技能,，發(fā)展數(shù)學能力，形成良好的個性品質(zhì),。這其中更多的是強調(diào)學生的學,，因為，數(shù)學教育目標的實現(xiàn),，最后體現(xiàn)在學生身上,，并且要通過學生的活動才能達到。在數(shù)學教學活動中,，學生處于學習的主體地位,，教學內(nèi)容、教學手段和教學方法都必須符合學生的學習規(guī)律,。
順應現(xiàn)代數(shù)學教學的新理念,，小組合作學習能從許多方面促進學生更加生動、活潑地學習數(shù)學,。首先,，小組合作學習為數(shù)學學習提供了有力的支持機制。1989年美國學校數(shù)學課程和評價標準曾明確指出,，“小組合作為學生們提出問題,、展開討論、嘗試錯誤,、學會傾聽他人的意見,，提出建設性的批評以及總結(jié)他們的發(fā)現(xiàn)提供了一個很好的組織形式。”〔"〕通過交流,，可以幫助學生在非正式的直覺的觀念與抽象的數(shù)學語言符號之間建立起聯(lián)系,，幫助學生把實物的、圖畫的,、符號的,、口頭的以及心智描繪的數(shù)學概念聯(lián)系起來,。通過交流，還可以發(fā)展和深化學生對數(shù)學的理解,，因為解釋,、推斷和對自己思想進行口頭和書面的表達可以使學生加深對概念和原理的理解。
其次,，許多數(shù)學問題十分適于小組討論,。因為幾乎每道數(shù)學題都有著能被人們清晰闡述的解題途徑，同時數(shù)學領(lǐng)域常常充滿令人興奮和富有挑戰(zhàn)的思想,，這使得學生們十分樂于彼此進行交談,、傾聽、解釋,、思考他人的觀點以及自己進行反思,。在觀點分享與協(xié)商的過程中，學生們會更愿意用數(shù)學語言來進行有效的交流,，更加認識到證明的必要性,，以及邏輯推理能力的重要性，以說服別人理解并認同自己的觀點,。
第三,，小組合作學習為所有的學生提供了成功的機會和發(fā)展創(chuàng)造性思維的空間。數(shù)學問題往往可以用不同的方法加以解決,，通過小組學習的形式,，每個學生都有機會提出自己的解題方法，同時又分享別人的解題方法,，共同討論不同方法的優(yōu)缺點,，這對于發(fā)展解題策略，增強學生的自信心,，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維十分有利,。更進一步，許多在當前的認知水平下僅憑個人的能力難以解決的問題,，通過小組集體的智慧常常被學生們創(chuàng)造性地加以解決,。
二、在數(shù)學活動中合作小組的大小與編排
當數(shù)學教師試圖在他或她所任教的班級里開展小組學習時,，第一個要考慮的問題就是如何對學生進行分組,。形成一個小而精的工作組是非常必要的，因為從理論上講,，每個學生積極參與的機會是隨著小組人數(shù)的擴大而減少,。實踐表明，在數(shù)學課堂中,，每當教師宣布開始小組合作時,，由于數(shù)學活動的特點,，學生們往往很自然地把頭聚在一起，而四人組成的工作小組將最有利于發(fā)揮小組使用的優(yōu)勢,。這樣人數(shù)的小組既足夠小,，使得四個人可以圍成一桌，保證每個成員都有積極參與的機會,，并且也不特別需要小組中形成一個領(lǐng)導或?qū)π〗M的組織結(jié)構(gòu)過多費心,。同時，這樣的小組又足夠大,，能較為充分地保證小組內(nèi)產(chǎn)生各種有利于討論的觀點，提出解決富有挑戰(zhàn)問題的方法,，不至于因為某一個人的缺席或暫時的不理解而受到遏制,。四人小組還可以根據(jù)臨時的任務需要，比如計算訓練或簡單的應用問題等,，迅速地分成兩個人為單位的小小組,。
有時一個有經(jīng)驗的教師也能很協(xié)調(diào)地組織按五人小組或六人小組編排的課堂，但如果小組人數(shù)達到七,、八個人,，情況可能會顯得有些超負荷。在一個大的班級里,，由于小組總數(shù)比較多,，教師可能還需要一個助手協(xié)助他進行各組的管理，這時一個比較優(yōu)勝的學生常?？梢猿洚斊鹨粋€得力助手的角色,。
雖然小組可以任意組合而形成，但研究表明 “組內(nèi)異質(zhì),、組間同質(zhì)”的小組編排方式能夠保證不同數(shù)學成就水平,、不同性別、不同興趣愛好的人共同分享,、取長補短〔$〕,。偶爾使用社會人際學讓學生根據(jù)相互的親和性自由組合不是不可以，但通常認為同類的人組成一組是不可取的,，這樣的小組不利于數(shù)學問題的討論和數(shù)學創(chuàng)造性思維的發(fā)展,。
三、在一節(jié)數(shù)學課中小組合作學習的恰當時機
在一節(jié)數(shù)學課中,，合作學習的形式并不是應用在整個教學系統(tǒng)當中的,，它常常和其他的教學組織形式比如教師的講解、示范,、提煉或概括以及學生的獨立學習等相結(jié)合起來的,，因此,，在什么情況下適合開展小組合作學習，是一個十分重要的問題,。只有根據(jù)這節(jié)課的數(shù)學教學內(nèi)容和學生的實際情況選擇恰當?shù)臅r機,，才能較好地發(fā)揮其作用。研究表明,，數(shù)學學科中在滿足下列情況之一時,，小組合作學習將更有利于學生的數(shù)學學習。
1 學生個人獨立操作時間和條件不充足時數(shù)學的學習不僅要求學生的演繹思維,，也要求學生的歸納思維,。而歸納思維的培養(yǎng)是建立在學生對大量個別材料的感知和試驗的基礎(chǔ)之上。如果安排每個學生獨立地完成大量的試驗,，獲取每一個數(shù)據(jù),，課堂教學的時間就會明顯不足。這時采用小組合作是一個很好的時機,。通過小組合作既保證了教學任務的完成,，大大提高了學習效率，同時又讓學生真正體會到合作的意義,。
2 當學生獨立思考出現(xiàn)困難時
3,、當學生提出了解題策略，但彼此間不統(tǒng)一或有爭議時
4,、當學生對數(shù)學的認識僅靠個人的思考不全面時
四,、適合小組合作學習的數(shù)學問題特征
關(guān)心數(shù)學問題的很多學者都曾對構(gòu)成一個好的數(shù)學問題的特征提出過論述，這些特征也同樣是促進小組探索和討論的問題,。一個好的數(shù)學問題應包括的特征,，概括起來有：
以一個有意義的問題情境呈現(xiàn)，并且表述的語言簡明易懂,，盡量用人們?nèi)粘Ｋ晳T采用的語言,。
使人能很明確地意識到該問題的存在，雖然它可能不太容易解決,。也就是我們常說的 “進門容易,，推進難”。
比較容易通過實物,、圖形,、表格或其他方式形象化、可視化,，也就是說問題本身不應該是過于抽象的,，雖然通過對該問題的研究將可能會導致出一個更抽象的結(jié)論。
由這個問題能夠引導學生進一步思考更多的問題或更好的問題,，也就是說,，問題具有很好的啟發(fā)性,。這一特征被認為是一個好的數(shù)學問題所具有的最重要的一個特征。而所有的這幾個方面的特征,，被認為對促進一個新內(nèi)容的開始或新一輪的小組合作具的特別重要的價值,。
五、如何促進學生之間開展有效的數(shù)學交流與合作
為了促進學生學會如何與他人更好地合作,，教師首先需要在設計活動時為小組提供一套指導,，就像上文中所給出的范例那樣。這樣,，小組內(nèi)相互作用的困難,，就通過提示小組成員參照這些活動指導，得到進一步的分析和明確,。
而在活動過程之中,，一個提高小組合作效率的方法，是鼓勵每個小組反思在小組合作交流的情況,。教師可針對每個小組或鼓勵每個成員之間相互提出這樣的問題：你對小組的這次討論貢獻如何0 你還能做點什么以使小組的作用發(fā)揮得更好？
在數(shù)學學科中,，一組更加精細的促進小組成員之間開展數(shù)學交流與合作的問題還包括：（1）你們小組是否至少找到了解決該問題或任務的一個方法
（2）小組內(nèi)部的每個成員是否都理解這一算法或解法,，并能用數(shù)學語言 *有時也可要求學生用自己的語言+表達出來。說說你是怎么想的,。
（3）如果小組當中有人不明白,，是否請該同學就不明白的地方提出些問題
（4）理解的同學是否能給出邏輯清楚的解釋或論證
（5）對這道題還有其他可能的算法或解法嗎
（6）在這些算法或解法中，你認為是否存在一個最優(yōu)的方法0說說你的理由,。
（7）對這些問題或任務,，你們是否發(fā)現(xiàn)它們存在某種聯(lián)系0或是否發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律0等等。通過這些問題,，引導和促進孩子間更多的交流與合作,。
六、數(shù)學教師在小組合作學習中的角色
以小組合作形式組織的教學過程中,，教學環(huán)節(jié)主要包括介紹新材料或提供小組討論或調(diào)查的問題或任務,、促進小組合作交流以及指導學生共同完成對新知識的總結(jié)、提煉與應用,。教師的教學行為總是根據(jù)教學的不同環(huán)節(jié)而發(fā)生變化,，因此，教師的角色也需隨著教學環(huán)節(jié)的變化而變化,。
在介紹新材料,、或提出供小組討論或調(diào)查的問題或任務時，教師充當?shù)氖墙M織者和引導者的作用,。（1）教師可能需要：口頭提出一些問題,，這些問題有時是安排在全班上課一開始時進行討論,，有時是安排在教學中某一時刻各小組進行討論；（2）教師還可能需要以實物的形式,，如小棒,、小圓片等等，提供學生分析和解決問題的可視化工具,；（3） 教師還可能需要以書面形式,，提供學生用于小組學習的工作紙或特殊的輔助材料，以幫助學生形成概念,、概括結(jié)論等等,。無論是以哪種形式，一個最基本和首要的條件是要充分保證每個學生都理解他們所處的具體的數(shù)學問題情境,。
在小組開展合作與交流的時候,，教師的角色又變?yōu)橐粋€促進者和合作者，有時也根據(jù)學習任務的難度和學生的實際情況充當指導者,。這時,，教師需要觀察小組的活動情況，包括學生個人的參與情況,，以及與他人合作的情況,；需要深入到小組中，一邊檢查學生在桌上或工作紙上完成的任務,，一邊分析他們的解法,，及時發(fā)現(xiàn)他們在觀念上或操作上的錯誤，以便提供必要的提示或矯正,，并簡單地回答一些提問,；教師還需要發(fā)揮社會學上的作用，比如給予及時的鼓勵,，把一些游離于小組之外或長時間保持沉默的成員拉進小組的討論之中,，以及促進小組內(nèi)或小組間更好的合作。而在整個過程中,，教師采取的都應是一種友好的,、建設性的態(tài)度和行為，既不能過多地干預學生思考的過程和結(jié)果,，又不能對學生的困難和疑問袖手旁觀,。在觀察、診斷以及進行“積極的認知干預”的過程中較快地適應角色的不斷變化對教師來說是一個挑戰(zhàn),，但這也正是一個優(yōu)秀的數(shù)學教師所必須具備的很重要的素質(zhì),。
在指導全班學生共同完成對新知識的總結(jié)、提煉與應用時，教師的角色更多的是一個指導者,。教師需要傾聽學生的匯報,，給出及時的反饋和意見，回答學生提出的問題,，概括和提煉學生已發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,，提供學生應用新知識的情境等等。聽取來自不同小組的簡明的總結(jié)性發(fā)言是很必要的,，特別是當不同的學生分工研究的是一個復雜問題的不同側(cè)面時,。教師還需要時不時地對學生的各種觀點加以綜合，因為有時不同小組的學生可能會“只見樹木,，不見森林”,。提供給學生應用新知識的情境是需要教師精心設計的，因為這會直接影響到學生理解與掌握知識的程度,。
總之,，無論教師的角色如何變化，教師在教學中都要始終本著這樣的原則：把學習的主動權(quán)交給學生,，提供給學生更多的建構(gòu)屬于他們自己意義上的時間和空間,，提供給學生更多的展示屬于他們自己的思維方式和解題策略的機會，提供給學生更多的解釋和評價他們自己的思維結(jié)果的權(quán)利,。
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