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瞧
看 看 吧
1 × 8 + 1 = 9
12 × 8 + 2 = 98
123 × 8 + 3 = 987
1234 × 8 + 4 = 9876
12345 × 8 + 5 = 98765
123456 × 8 + 6 = 987654
1234567 × 8 + 7 = 9876543
12345678 × 8 + 8 = 98765432
123456789 × 8 + 9 = 987654321
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數(shù)學(xué)的美
（２）
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
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看似再平凡不過(guò)的六位數(shù)由什么神奇的呢,？
那我們現(xiàn)在開始做一個(gè)游戲...
我們把這個(gè)142857從1到6按順序乘一下，就會(huì)出現(xiàn)如下6組數(shù)字：
142857x1=142857
142857x2=258714
142857x3=428571
142857x4=571428
142857x5=714825
148257x6=857142
不知道大家是否發(fā)現(xiàn)這6組數(shù)字神奇在什么地方,，仔細(xì)看的朋友也許發(fā)現(xiàn)了,，對(duì)，這6組數(shù)字竟然是同一個(gè)142857,，
只是數(shù)字之間位置改變了而已...
繼續(xù)...
142857這個(gè)數(shù)字乘上7,，142857x7=999999，你是否很驚訝,？
再把142857這個(gè)數(shù)字分解成兩組數(shù)字,，142，857
這兩個(gè)數(shù)字之和得出142+857=999【娛樂第一播報(bào)http://yldybb..cn】
再把142857分解成三組數(shù)字,，14,，28，57
這三組數(shù)字之和得出，14+28+57=99
最后我們把142857再乘于142857,，結(jié)果是142857x142857=20408122449
再把20408122449分解兩組數(shù)字,，20408和122449
它們之和是：20408+122449=142857
游戲結(jié)束！是不是覺得這些數(shù)字很神奇??？也不知道誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的，真的了不起啊...
關(guān)于其中神奇的解答：
142857
它發(fā)現(xiàn)于埃及金字塔內(nèi),，
它是一組神奇數(shù)字,，
它證明一星期有7天，
它自我累加一次,，就由它的6個(gè)數(shù)字,，依順序輪值一次，
到了第7天,，它們就放假,，由999999去代班，
數(shù)字越加越大,，每超過(guò)一星期輪回,，每個(gè)數(shù)字需要分身一次，【娛樂第一播報(bào)http://yldybb..cn】
你不需要計(jì)算機(jī),，只要知道它的分身方法,，就可以知道繼續(xù)累加的答案，
它還有更神奇的地方等待你去發(fā)掘,！
也許,，它就是宇宙的密碼，
如果您發(fā)現(xiàn)了它的真正神奇秘密┅┅
請(qǐng)與大家分享,！
142857×1＝142857（原數(shù)字）
142857×2＝285714（輪值）
142857×3＝428571（輪值）
142857×4＝571428（輪值）
142857×5＝714285（輪值）
142857×6＝857142（輪值）
142857×7＝999999（放假由9代班）
142857×8＝1142856（7分身,，即分為頭一個(gè)數(shù)字1與尾數(shù)6，數(shù)列內(nèi)少了7）
142857×9＝1285713（4分身）
142857×10＝1428570（1分身）【娛樂第一播報(bào)http://yldybb..cn】
142857×11＝1571427（8分身）
142857×12＝1714284（5分身）
142857×13＝1857141（2分身）
142857×14＝1999998（9也需要分身變大）
繼續(xù)算下去……
以上各數(shù)的單數(shù)和都是“9”,。有可能藏著一個(gè)大秘密,。
以上面的金字塔神秘?cái)?shù)字舉例：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧,，它們的單數(shù)和竟然都是“9”,。依此類推，上面各個(gè)神秘?cái)?shù),，它們的單數(shù)和都是“9”,；怪也不怪！(它的雙數(shù)和27還是3的三次方)
無(wú)數(shù)巧合中必有概率,，無(wú)數(shù)吻合中必有規(guī)律,。何謂規(guī)律？大自然規(guī)定的紀(jì)律！科學(xué)就是總結(jié)事實(shí),，從中找出規(guī)律,。
經(jīng)典數(shù)學(xué)速算法!!!
速算技巧 速算技巧Ａ,、乘法速算 一,、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘
乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積,，乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)的個(gè)位相乘,，得數(shù)為后積，滿十前一,。
例：15×17
15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
---------------
255
即15×17 = 255
解釋：
15×17
=15 ×（10 + 7）
=15 × 10 + 15 × 7
=150 + （10 + 5）× 7
=150 + 70 + 5 × 7
=（150 + 70）+（5 × 7）
為了提高速度,，熟練以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”,。
例：17 × 19
17 + 9 = 26
7 × 9 = 63
連在一起就是255,，即260 + 63 = 323
二、個(gè)位是1的兩位數(shù)相乘
方法：十位與十位相乘,，得數(shù)為前積,，十位與十位相加，得數(shù)接著寫,，滿十進(jìn)一,，在最后添上1。
例：51 × 31
50 × 30 = 1500
50 + 30 = 80
------------------
1580
因?yàn)? × 1 = 1 ,，所以后一位一定是1,，在得數(shù)的后面添上1，即1581,。數(shù)字“0”在不熟練的時(shí)候作為助記符,，熟練后就可以不使用了。
例：81 × 91
80 × 90 = 7200
80 + 90 = 170
------------------
7370
1
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了,。
三,、十位相同個(gè)位不同的兩位數(shù)相乘
被乘數(shù)加上乘數(shù)個(gè)位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘,，積作為前積,，個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù)相乘作為后積加上去。
例：43 × 46
（43 + 6）× 40 = 1960
3 × 6 = 18
----------------------
1978
例：89 × 87
（89 + 7）× 80 = 7680
9 × 7 = 63
----------------------
7743
四,、首位相同,，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘
十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘,，得數(shù)為前積,，個(gè)位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ),。
例：56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30--
6 × 4 = 24
----------------------
3024
例: 73 × 77
(7 + 1) × 7 = 56--
3 × 7 = 21
----------------------
5621
例: 21 × 29
(2 + 1) × 2 = 6--
1 × 9 = 9
----------------------
609
“--”代表十位和個(gè)位,，因?yàn)閮晌粩?shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個(gè)零，請(qǐng)大家明白,，不要忘了,，這點(diǎn)是很容易被忽略的。
五,、首位相同,，尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘
兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積,，兩尾數(shù)的和與首位相乘,，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一,，兩尾數(shù)相乘,，得數(shù)作為后積。
例：56 × 58
5 × 5 = 25--
（6 + 8 ）× 5 = 7--
6 × 8 = 48
----------------------
3248
得數(shù)的排序是右對(duì)齊,，即向個(gè)位對(duì)齊,。這個(gè)原則很重要。
六,、被乘數(shù)首尾相同,，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。
乘數(shù)首位加1,，得出的和與被乘數(shù)首位相乘,，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘,，得數(shù)為后積,，沒有十位用0補(bǔ)。
例： 66 × 37
（3 + 1）× 6 = 24--
6 × 7 = 42
----------------------
2442
例： 99 × 19
（1 + 1）× 9 = 18--
9 × 9 = 81
----------------------
1881
七,、被乘數(shù)首尾和是10,，乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘
與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個(gè)位數(shù),，得數(shù)作為前積,，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積,，沒有十位補(bǔ)0,。
例：46 × 99
4 × 9 + 9 = 45--
6 × 9 = 54
-------------------
4554
例:82 × 33
8 × 3 + 3 = 27--
2 × 3 = 6
-------------------
2706
八、兩首位和是10,，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘,。
兩首位相乘,，積加上一個(gè)尾數(shù)，得數(shù)作為前積,，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方）,，得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ)0,。
例：78 × 38
7 × 3 + 8 = 29--
8 × 8 = 64
-------------------
2964
例：23 × 83
2 × 8 + 3 = 19--
3 × 3 = 9
--------------------
1909
Ｂ,、平方速算
一、求11～19 的平方
底數(shù)的個(gè)位與底數(shù)相加,，得數(shù)為前積,，底數(shù)的個(gè)位乘以個(gè)位相乘,，得數(shù)為后積,，滿十前一。
例：17 × 17
17 ＋ 7 = 24-
7 × 7 = 49
---------------
289
參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”
二,、個(gè)位是1 的兩位數(shù)的平方
底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方）,，得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以2）,，得數(shù)為后積,，在個(gè)位加1。
例：71 × 71
7 × 7 = 49--
7 × 2 = 14-
1
-----------------
5041
參閱乘法速算中的“個(gè)位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”
三,、個(gè)位是5 的兩位數(shù)的平方
十位加1 乘以十位,，在得數(shù)的后面接上25。
例：35 × 35
（3 + 1）× 3 = 12--
25
----------------------
1225
四,、21～50 的兩位數(shù)的平方
在這個(gè)范圍內(nèi)有四個(gè)數(shù)字是個(gè)關(guān)鍵,，在求25～50之間的兩數(shù)的平方時(shí)，若把它們記住了,，就可以很省事了,。它們是：
21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576
求25～50 的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25,，得數(shù)為前積,，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進(jìn)1,，沒有十位補(bǔ)0,。
例：37 × 37
37 - 25 = 12--
（50 - 37）^2 = 169
----------------------
1369
注意：底數(shù)減去25后，要記住在得數(shù)的后面留兩個(gè)位置給十位和個(gè)位,。
例：26 × 26
26 - 25 = 1--
（50-26）^2 = 576
-------------------
676
Ｃ,、加減法
一、補(bǔ)數(shù)的概念與應(yīng)用
補(bǔ)數(shù)的概念：補(bǔ)數(shù)是指從10,、100,、1000……中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù),。
例如10減去9等于1，因此9的補(bǔ)數(shù)是1,，反過(guò)來(lái),，1的補(bǔ)數(shù)是9。
補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補(bǔ)數(shù),。例如求兩個(gè)接近100的數(shù)的乘法或除數(shù),，將看起來(lái)復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算等等。
Ｄ,、除法速算
一,、某數(shù)除以5、25,、125時(shí)
1,、 被除數(shù) ÷ 5
= 被除數(shù) ÷ (10 ÷ 2)
= 被除數(shù) ÷ 10 × 2
= 被除數(shù) × 2 ÷ 10
2、 被除數(shù) ÷ 25
= 被除數(shù) × 4 ÷100
= 被除數(shù) × 2 × 2 ÷100
3,、 被除數(shù) ÷ 125
= 被除數(shù) × 8 ÷100
= 被除數(shù) × 2 × 2 × 2 ÷100
在加,、減、乘,、除四則運(yùn)算中除法是最麻煩的一項(xiàng),，即使使用速算法很多時(shí)候也要加上筆算才能更快更準(zhǔn)地算出答案。因本人水平所限,，上面的算法不一定是最好的心算法
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