特殊平行四邊形考題精選

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知識點:

1,、平行四邊形的性質(zhì)、判定及其綜合運用,。

2,、矩形、菱形,、正方形的性質(zhì),、判定及綜合運用。

3,、三角形中位線定理

精選題：

1,、（江蘇鎮(zhèn)江 2003年）在四邊形ABCD中，已知AB∥CD,，請你補充條件             （寫出一個即可）,，使得四邊形ABCD為平行四邊形。若四邊形ABCD是平行四邊形,，請補充條件                （寫出一個即可）,，使得四邊形ABCD為菱形。

2,、（江蘇揚州 2003年）如圖,，在平行四邊形ABCD中,，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線與邊AD,、BC分別交于E,、F。求證：四邊形AFCE是菱形,。

3,、（云南曲靖 2003年）已知如圖，在矩形ABCD中,，AC,、BD相交于點O，E,、F分別是OA,、OD的中點。試判斷四邊形EBCF的形狀,，并證明你的結(jié)論,。

4,、（海南省  2003年）如圖,，在△ABC中，∠ACB=90º,，BC的垂直平分線DE交BC于點D,，交AB于點E，點F在DE上,，并且AF=CE,。

(1)求證：四邊形ACEF是平行四邊形；

(2)當(dāng)∠B的大小滿足什么條件時,，四邊形ACEF是菱形,？請回答并證明你的結(jié)論；

(3)四邊形ACEF有可能是正方形嗎,？

5,、（江蘇泰州  2003年）為了美化環(huán)境，需在一塊正方形地上分別種植四種不同的花草,，現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：

(1)分割后整個圖形必須是軸對稱圖形,；

(2)四塊圖形形狀相同；

(3)四塊面積相等,。

現(xiàn)有兩種分法見下圖：

      (法一)                       (法二)

請你按上述要求,，再畫出三種不同的分割方法。

第六章 特殊的平行四邊形

班級     學(xué)號    姓名     

一,、 填空(每題3分,，共33分)

1、平行四邊形ABCD中，若∠A的補角與∠B互余,，則∠D的度數(shù)是       ,。

2、平行四邊形ABCD的周長是18,，三角形ABC的周長是14,，則對角線AC的長是             。

3,、矩形ABCD中,，點E為邊AB上的一點，過點E作直線EF垂直對邊CD于F,，

若SAEFD：SBCFE=2：1,，則DF：FC=         。

4,、矩形的兩條對角線的一個交角為60 o,，兩條對角線的和為8cm，則這個矩形的一條較短邊為           cm,。

5,、菱形的一個內(nèi)角為 ,且平分這個內(nèi)角的對角線長為8cm，則這個菱形的周長為               ,。

6,、若正方形的一條角平分線m，則這個正方形的面積為             ,。

7,、矩形的一條角平分線分長邊為5cm和4cm兩部分，則此面積為             ,。

8,、正方形ABCD的邊BC的延長線上

取一點E，使CE=AC,，AE與CD交于

點F,，則∠AFC=             。

9,、梯形的上底長為2,，下底長為5，一腰為4,，則另一腰m的范圍是                  ,。

10、梯形ABCD中,，AD∥BC,，對角線AC=8cm,BD=6cm,，且AC⊥BD，則梯形的面積為                    ,。

11,、等腰梯形兩底的差等于底邊上高的2倍，則這個梯形較小的底角為      度,。

二,、 選擇（每題3分，共24分）

1,、平行四邊形的一邊長為10cm,，那么這個平行四邊形的兩條對角線長可以是（   ）

A、4cm和 6cm    B,、6cm和 8cm    C,、20cm和 30cm     D、8cm 和12cm

2,、給定不在同一直線上的三點,，則以這三點為頂點的平行四邊形有（    ）

A、1個         B,、2個        C,、3個       D、4個

3,、如圖,，AE∥BD,， BE∥DF,， AB∥CD，下面給出四個結(jié)論

（1）AB=CD   （2）BE=DF （3）SABDC=SBDFE 

（4）S△ABE=S△DCF   其中正確的有（    ）

 A,、1個    B,、2個   C、3個    D,、4個

4,、平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,，

下列條件中,，不能判定它為菱形的是                         （    ）

A、AB=AD    B,、AC⊥BD        C,、∠A=∠D     D、CA平分∠BCD

5,、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是                        （    ）

   A,、四條邊都相等                 B,、對角線相等

   C、對角線互相垂直平分           D,、每條對角線平分一組對角

6,、下列四邊形中，既是中心對稱圖形,，又是軸對稱圖形,，而且有四條對稱軸的是（    ）

  A、平行四邊形       B,、矩形        C,、菱形         D、正方形

7,、能識別四邊形ABCD是等腰梯形的條件是                       （    ）

  A,、AD∥BC，AB=CD          B,、∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：3：2

  C,、AD∥BC，AD≠BC,，AB=CD     D,、∠A+∠B=180o，AD=BC

8,、如圖,，矩形ABCD中，DE⊥AC于E,，且

∠ADE：∠EDC=3：2,，則∠BDE的度數(shù)為（   ）

A、36o     B,、18o     C,、27o      D、9o

三,、 解答題

1,、平行四邊形的周長為20cm ，AE⊥BC于E,，AF⊥CD于F,，AE=2 cm，AF=3 cm,，求平行四邊形ABCD的面積,。（5分）

2、如圖,，菱形ABCD中,，BE⊥AD,，BF⊥CD，E,、F為垂足,，AE=ED，求

∠EBF的度數(shù),。（6分）

3,、如圖，已知在直角梯形ABCD中,，BC∥AD,，AB⊥AD，底AD=6,，斜腰CD的垂直平分線EF交AD于G,，交BA的延長線于F，且∠D=45o,，求BF的長度,。(6分)

4、已知：正方形ABCD,，以AD為邊作等邊三角形ADE,，求∠BEC的度數(shù)。（要求畫出圖形,，再求解）（8分）

5,、如圖，等腰三角形ABC中,，D是BC邊上的一點,，DE∥AC，DF∥AB,，通過觀察分析線段DE,，DF，AB三者之間有什么關(guān)系,？試說明你的對結(jié)論。（6分）

6,、在梯形ABCD中,，DC∥AB，E是DC延長線上一點,，BE∥AD,，BE=BC，∠E=50o,，試求梯形ABCD的各角的度數(shù),。請問此時梯形ABCD是等腰梯形嗎,？為什么？（6分）

7,、如圖,，以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角ABD和等邊三角形ACE,，四邊形ADFE是平行四邊形（6分）

（1） 當(dāng)∠BAC滿足什么條件時,，四邊形ADFE是矩形？

（2） 當(dāng)∠BAC滿足什么條件時,，平行四邊形ADFE不存在,？

（3） 當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形ADFE是菱形,，正方形,？

答案:

一、填空：

1,、∠D=45º    2,、5   3、2：1   4,、2    5,、32    6、1/2m²    7,、45cm² 

8,、∠AFC=112.5º   9、7＞M＞1   10,、24cm²  11,、45º

二、選擇：

1,、C   2,、C   3、D    4,、 C   5,、B    6、D   7,、C   8,、B

三、解答題：

1.菱形的周長為：16

2.∵∠A+∠B=180º

∴AD∥BC

∵∠A=∠C

∴∠C+∠B=180º

∵四邊形ABCD是平行四邊形

3.作AB,、BC的反向延長線交E點,。（證明略）

4.（圖略）∠BEC=150º

5.證明：（1）四邊形AEDF是平行四邊形。

（2）說明△ABC是等腰三角形

（3）AB=DE+DF

6.梯形ABCD是等腰梯形。

（1）∠BAC=150º

（2）∠BAC=60º

（3）AB=AC時平行四邊形ADFE是菱形,。

當(dāng)AB=AC,、∠BAC=150º時平行四邊形ADFE是正方形。

初二數(shù)學(xué)測試題

第12章  平行四邊形 （A組）

班別：       學(xué)號：        姓名：          成績：       

一,、選擇題,。（每題5分，共25分）

   1,、下列說法中,，不是一般平行四邊形的特征的是（     ）

     A、對邊平行且相等                  B,、對角線互相平分

C,、是軸對稱圖形                    D、對角相等

   2,、在    ABCD中,，兩條對角線AC、BD相交于點O,，如右圖

與△ABO面積相等的三角形有（     ）個,。

A、1      B,、2     C,、3       D、4    

   3,、下列說法不正確的是（    ）

     A,、對角線互相垂直的四邊形是菱形  B、有三個角是直角的四邊形是矩形

C,、有一組鄰邊相等的矩形是正方形  D,、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

4、如右圖中,，有（    ）個矩形

     A,、14   B、1  C,、22   D,、36     

   5、在線段,、等邊三角形,、等腰梯形、矩形,、平行四邊形、菱形,、正方形,、圓這些圖形中,，

既是中心對稱又是軸對稱的有（     ）個

A、3            B,、4         C,、5           D、6

二,、填空題,。（每題5分，共25分）

   1,、如右圖,，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8,，周長等于24,，

   則AD=      。

   2,、如右圖,，在矩形ABCD中，對角線交于點O,，已知∠AOB=56°

則∠ADB=      度,。

   3、如右圖,，在菱形ABCD中,，對角線AC、BD的長分別為5厘米,，

10厘米,，則菱形ABCD的面積為      厘米2。

   4,、如右圖,，在正方形ABCD中，點E是AD的中點,，點F是BA延

長線上一點,，AF=AB，△ABE可以通過繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADF

的位置,，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為       ,。

   5、如右圖,，在?ABCD中,，對角線AC與BD交于O點，

已知點E、F分別是BD上的點,，請你添加一個條件

                                        ,，使得

四邊形AFCE是一個平行四邊形。

三,、已知?ABCD,，試用三種方法將?ABCD分成面積相等的四部分。

（只要求畫出正確圖形15分）

```

四,、如圖,，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD,。

   （1）,、畫出線段AB平移后的線段DE，其平移的方向為

射線AD的方向,，平移的距離為線段AD的長,。

   （2）、若AD=3,，AB=4,，BC=7，求線段EC的長和

∠B的度數(shù),。（15分）

五,、在?ABCD中，已知點E和點F分別在AD和BC上,，且AE＝CF,，連結(jié)CE和AF，四邊形AFCE是平行四邊形嗎,？說說你的理由,。若點E、F分別在AD,、CB的延長線上,，其他條件不變，請問還有上面的結(jié)論嗎,？畫出圖形,，試說明你的理由。（20分）