周髀算經(jīng)
天文算法類三代上之制作,，類非后世所及,，惟天文算法則愈闡愈精。容成造術(shù),，顓頊立制,，而測星紀閏，多述帝堯,。在古初已修改漸密矣,。洛下閎以后，利瑪竇以前,，變法不一,。泰西晚出，頗異前規(guī),，門戶構(gòu)爭,，亦如講學。然分曹測驗,，具有實徵,，終不能指北為南，移昏作曉,，故攻新法者至國初而漸解焉,。圣祖仁皇帝《御制數(shù)理精蘊》諸書，妙契天元,，精研化本,，於中西兩法權(quán)衡歸一，垂范億年,。海宇承流,，遞相推衍，一時如梅文鼎等,，測量撰述,，亦具有成書。故言天者至於本朝,，更無疑義。今仰遵圣訓,，考校諸家,，存古法以溯其源，秉新制以究其變,，古來疏密,，厘然具矣。若夫占驗禨祥，率多詭說,。鄭當再火,，裨灶先誣，舊史各自為類,，今亦別入之術(shù)數(shù)家,。惟算術(shù)、天文相為表里,，《明史·藝文志》以算術(shù)入小學類,，是古之算術(shù)，非今之算術(shù)也,。今核其實,，與天文類從焉。
△《周髀算經(jīng)》·二卷,、《音義》·一卷（永樂大典本）
案《隋書·經(jīng)籍志·天文類》,，首列《周髀》一卷，趙嬰注,。又一卷,，甄鸞重述?！短茣?#183;藝文志》李淳風《釋周髀》二卷,，與趙嬰、甄鸞之注列之天文類,。而歷算類中復(fù)列李淳風注《周髀算經(jīng)》二卷,，蓋一書重出也。是書內(nèi)稱周髀長八尺,，夏至之日,，晷一尺六寸，蓋髀者股也,。於周地立八尺之表以為股,，其影為句，故曰周髀,。其首章周公與商高問答,，實勾股之鼻祖，故《御制數(shù)理精蘊》載在卷首而詳釋之,，稱為成周六藝之遺文,。榮方問於陳子以下，徐光啟謂為千古大愚,。今詳考其文,，惟論南北影差以地為平遠,，復(fù)以平遠測天，誠為臆說,。然與本文已絕不相類,，疑后人傳說而誤入正文者，如夏小正之經(jīng)傳參合,，傅崧卿未訂以前,，使人不能讀也。其本文之廣大精微者,，皆足以存古法之意,，開西法之源，如書內(nèi)以璇璣一晝夜環(huán)繞北極一周而過一度,，冬至夜半璇璣起北極下子位,，春分夜半起北極左卯位，夏至夜半起北極上午位,，秋分夜半起北極右酉位,，是為璇璣四游所極，終古不變,。以七衡六間測日躔發(fā)斂,，冬至日在外衡，夏至在內(nèi)衡,，春秋分在中衡,，當其衡為中氣，當其間為節(jié)氣,，亦終古不變,。古蓋天之學，此其遺法,。蓋渾天如球,，寫星象於外，人自天外觀天,。蓋天如笠,，寫星象於內(nèi)，人自天內(nèi)觀天,。笠形半圓,，有如張蓋，故稱蓋天,。合地上地下兩半圓體,，即天體之渾圓矣。其法失傳已久,，故自漢以迄元,、明皆主渾天。明萬歷中歐邏巴人入中國,，始別立新法,，號為精密。然其言地圓,，即周髀所謂地法覆槃,、滂沱四隤而下也。其言南北里差,，即《周髀》所謂北極左右,，夏有不釋之冰，物有朝生暮獲,，中衡左右,，冬有不死之草，五穀一歲再熟,，是為寒暑推移,，隨南北不同之故。及所謂春分至秋分極下常有日光,，秋分至春分極下常無日光,，是為晝夜永短，隨南北不同之故也,。其言東西里差,，即《周髀》所謂東方日中，西方夜半,，西方日中,，東方夜半。晝夜易處如四時相反,，是為節(jié)氣合朔,，加時早晚隨東西不同之故也。又李之藻以西法制渾蓋通憲,，展晝短規(guī)使大於赤道規(guī),，一同《周髀》之展外衡使大於中衡，其《新法歷書》述第谷以前西法,，三百六十五日四分日之一,，每四歲之小馀成一日，亦即《周髀》所謂三百六十五日者三,，三百六十六日者一也,。西法出於《周髀》，此皆顯證,。特后來測驗增修,，愈推愈密耳,。《明史·歷志》,，謂堯時宅西居昧谷,，疇人子弟散入遐方，因而傳為西學者,，固有由矣,。此書刻本脫誤，多不可通,。今據(jù)《永樂大典》內(nèi)所載詳加校訂,，補脫文一百四十七字，改訛舛者一百一十三字,，刪其衍復(fù)者十八字,。舊本相承，題云漢趙君卿注,。其自序稱爽以暗蔽,，注內(nèi)屢稱爽或疑焉。爽未之前聞,，蓋即君卿之名,。然則隋、唐志之趙嬰,，殆即趙爽之訛歟,。注引《靈憲乾象》，則其人在張衡,、劉洪后也,。舊有李籍音義，別自為卷,，今仍其舊,。書內(nèi)凡為圖者五，而失傳者三,，訛舛者一,，謹據(jù)正文及注為之補訂。古者九數(shù)惟《九章》,、《周髀》二書流傳最古,，訛誤亦特甚。然溯委窮源,，得其端緒,，固術(shù)數(shù)家之鴻寶也。
△《新儀象法要》·三卷（內(nèi)府藏本）宋蘇頌撰
頌字子容,，南安人,，徙居丹徒,。慶歷二年進士。官至右仆射兼中書門下侍郎,，累爵趙郡公,。事跡具《宋史》本傳。是書為重修渾儀而作,，事在元祐間。而尤袤《遂初堂書目》稱為《紹圣儀象法要》,?！端?#183;藝文志》有《儀象法要》一卷，亦注云紹圣中編,，蓋其書成於紹圣初也,。案本傳稱，時別制渾儀,，命頌提舉,。頌既邃於律算，以吏部令史韓公廉有巧思,，奏用之,。授以古法，為臺三層,。上設(shè)渾儀,，中設(shè)渾象，下設(shè)司辰,，貫以一機,。激水轉(zhuǎn)輪，不假人力,。時至刻臨,，則司辰出告星辰躔度所次。占候測驗,，不差晷刻,，晝夜晦明，皆可推見,，前此未有也,。葉夢得《石林燕語》亦謂，頌所修制之精,，遠出前古,，其學略授冬官正袁惟幾，今其法蘇氏子孫亦不傳云云,。案書中有官局生袁惟幾之名,，與《燕語》所記相合,，其說可信，知宋時固甚重之矣,。書首列進狀一首,，上卷自渾儀至水趺共十七圖，中卷自渾象至冬至曉中星圖共十八圖,，下卷自儀象臺至渾儀圭表共二十五圖,，圖后各有說。蓋當時奉敕撰進者,，其列璣衡制度,、候視法式甚為詳悉。南宋以后,，流傳甚稀,。此本為明錢曾所藏后，有乾道壬辰九月九日吳興施元之刻本於三衢坐嘯齋字兩行,，蓋從宋槧影摹者,。元之字德初，官至司諫,，嘗注蘇詩行世,。此書卷末天運輪等四圖，及各條所附一本云云,。皆元之據(jù)別本補入,，校核殊精。而曾所抄尤極工致,，其撰《讀書敏求記》,，載入是書，自稱圖樣界畫,，不爽毫發(fā),，凡數(shù)月而后成。楮墨精妙絕倫,，不數(shù)宋本,，良非夸語也。我朝儀器精密,，敻絕千古,，頌所創(chuàng)造，宜無足輕重,。而一時講求制作之意,，頗有足備參考者。且流傳秘冊，閱數(shù)百年而摹繪如新,，是固宜為寶貴矣,。
△《六經(jīng)天文編》·二卷（直隸總督采進本）
宋王應(yīng)麟撰。應(yīng)麟有《鄭氏周易注》,，已著錄,。是編裒六經(jīng)之言天文者，以《易》,、《書》,、《詩》所載為上卷，《周禮》,、《禮記》,、《春秋》所載為下卷。三代以上推步之書不傳,，論者謂古法疏而今法密。如歲差里差之辨,，皆圣人所未言,。晉虞喜始知歲差。唐人作《覆矩圖》,，始知地有東西南北里差,。然《堯典》、《豳風》,、《月令》,、《左傳》、《國語》所言星辰,，前后已相差一次,。是歲差之法，可即是例推,?！吨芏Y》土圭之法，日南景短,，日北景長,，日東景夕，日西景朝,，是里差之法,，亦可即是而見。六經(jīng)所載,，未始非推步之根,，特古文簡約，不能如后世推演詳密耳。此編雖以天文為名,，而不專主於星象,，凡陰陽五行風雨以及卦義，悉匯集之,。采錄先儒經(jīng)說為多,，義有未備，則旁涉史志以明之,，亦推步家所當考證也,。《宋史·藝文志》作六卷,。至正《四明續(xù)志》作二卷,。今此書分上下二編，則二卷為是,。國朝吉水李振裕補刊《玉?！沸颍Q應(yīng)麟著述逾三十種,。已刻者,，《玉海附詞學指南》。又有《遺書》十三種,，自《詩考》至《通鑒答問》共五十馀卷,，版皆朽蝕，悉為補刊之,，是編亦與焉,。此本前后無序跋，紙墨甚舊,，蓋猶至元六年王厚孫所刊也,。
△《原本革象新書》·五卷（永樂大典本）
不著撰人名氏。宋濂作序,，稱趙緣督先生所著,。先生鄱陽人，隱遯自晦,，不知其名若字,。或曰名敬字子恭,，或曰友欽,，弗能詳也。王祎嘗刊定其書,，序稱名友某,，字子公，其先於宋有屬籍?？肌端问?#183;宗室世系表》,，漢王房十二世，以友字,，聯(lián)名,。書中稱歲策加減法，自至元辛巳行之至今,，其人當在郭守敬后,，時代亦合。然語出傳聞,，未能確定,。都卬《三馀贅筆》稱，嘗見一雜書云,，先生名友欽,，字敬夫，饒之德興人,。其名敬字子恭及字子公者皆非,，亦不言其何所本，惟其為趙姓,，則灼然無疑也。其書自王祎刪潤之后,，世所行者皆祎本,，趙氏原本遂佚。惟《永樂大典》所載,，與祎本參校,，互有異同，知姚廣孝編纂之時,，所據(jù)猶為舊帙,。祎序頗譏其蕪冗鄙陋，然術(shù)數(shù)之家,，主於測算,，未可以文章工拙相繩。又祎於天文星氣雖亦究心,，而儒者之兼通,，終不及專門之本業(yè)。故二本所載,，亦互有短長,。并錄存之，亦足以資參考。其中如日至之景一條,，《周髀》謂夏至日值內(nèi)衡,，冬至值外衡，中國近內(nèi)衡之下,，地平與內(nèi)衡相際於寅戌,，外衡相際於辰申，二至長短以是為限,，其寒暑之氣則以近日遠日為殊,；而此書謂日之長短由於日行之高低，氣之寒暑由於積氣之多寡,。天周歲終一條,，天左旋，其樞名赤極,，日右旋,，其樞名黃極，經(jīng)星亦右旋,，宗黃極以成歲差,；而此書謂天體不可知。但以經(jīng)星言之,，左旋則自東而西,，南北不移，右旋則自西而東,，以出入而分南北,，截然殊致；而此書謂如良駑二馬,，駑不及良,，一周遭則復(fù)遇一處。日道歲差一條,，歲差由於經(jīng)星右旋,，凡考冬至日躔某星幾度幾分為一事，至授時法所立加減謂之歲實消長,，與恒氣冬至定氣冬至又為一事,，迥乎不同；而此書合而一之,。又天地正中一條,，日中天則形大，出地入地則形大,，乃蒙氣之故,；而此書謂天頂遠而四旁近,。又南北度必測北極出地，東西度必測月食時刻,，別無他術(shù),；而此書欲以北極定東西之偏正，以東西景定南北之偏正,。地域遠近一條,、地球渾圓，隨處皆有天頂,；而此書拘泥舊說,，謂陽城為天頂之下。又《元史》所記南北海晝夜刻數(shù)各有盈縮,；而此書謂南方晝夜長短不較多,。又時刻由赤道度而景移在地平，故早晚景移遲,，近午景移疾,，愈南則遲者愈遲，疾者愈疾,；而此書謂偏西則早遲而晚疾,，偏東則早疾而晚遲。月體半明一條,，凡日月相望必近交道,，乃入闇虛，遠於交道則地不得而掩之,；而此書謂隔地受光如吸鐵之石,。其論皆失之疏舛。他如以月孛之孛為彗孛之孛,，謂地上之天多於地下之天，謂黃道歲歲不由舊路,，謂月駁為山河影,，謂月食為受日光多陽極反亢，謂日月圓徑相倍,，謂闇虛非地影,，或拘泥舊法，或自出新解,，於測驗亦多違失,。然其覃思推究，頗亦發(fā)前人所未發(fā),，於今法為疏,，於古法則為已密,。在元以前談天諸家，猶為實有心得者,。故於訛誤之處,，并以今法加案駁正，而仍存其說,，以備一家之學焉,。
△《重修革象新書》·二卷（浙江范懋柱家天一閣藏本）
明王祎刪定元趙氏本也。祎有《大事記續(xù)編》,，已著錄,。是書并趙氏原本五卷為二卷。前有祎自序,，稱原書涉於蕪冗鄙陋,，反若昧其指意之所在。因為之纂次,，削其支離,，證其訛舛，厘其次等,，挈其要領(lǐng)云云,。今以原書相校，其所潤色者頗多,，刊除者亦復(fù)不少,。然於改定之處不加論辨，使觀者莫能尋其增損之跡,，以究其得失之由,，又其中舛謬之處亦未能芟除凈盡。特其字句之蕪累,，一經(jīng)修飾,，斐然可觀，抑亦善於點竄者矣,。平心而論,，原本詞雖稍沓，而詳贍可考,。改本文雖頗略,，而簡徑易明。各有所長,，未容偏廢,。故今仿新、舊唐書之例,，并著於錄焉,。
△《七政推步》·七卷（浙江范懋柱家天一閣藏本）
明南京欽天監(jiān)監(jiān)副貝琳修輯,。即焦竑《國史經(jīng)籍志》所載瑪沙伊赫之回回歷也?？肌睹魇?#183;歷志》,，回回歷法乃西域默德訥國王瑪哈穆特所作，元時入中國而未行,。洪武初,，得其書於元都。十五年,，命翰林李翀,、吳伯宗同回回大師瑪沙伊赫等譯其書。遂設(shè)回回歷科,，隸欽天監(jiān),。而貝琳自跋又稱，洪武十八年,，遠夷歸化獻土盤法,，預(yù)推六曜干犯，名曰經(jīng)緯度,。時歷官元統(tǒng)去土盤譯為漢算,，而書始行於中國，與史所載頗不合,。案書中有西域歲前積年至洪武甲子歲積若干算之語,，甲子為洪武十七年，其時書已譯行,，則琳之說非也,。其書首釋用數(shù)，次日躔,，次月離,，次五星求法，并太陰出入時刻凌犯五星恒星度分,，末載日食月食算術(shù),，馀皆立成表。其法以隋開皇己未歲為歷元,，不用閏月。以白羊,、金牛等十二宮為不動之月,，以一至十二大小月為動月，各有閏日,。所推交食之分寸晷刻,，雖亦時有出入,，而在西域術(shù)中，視九執(zhí)萬年二歷實為精密,。梅文鼎《勿菴歷算書》記曰：回回歷法刻於貝琳,，其布立成以太陰年，而取距算以太陽年巧藏根數(shù),，雖其子孫隸臺官者弗能知,。然回歷即西法之舊率，泰西本回歷而加精耳,。亦公論也,。明一代皆與大統(tǒng)歷參用，《明史》頗述其立法大略,。然此為原書,，更稱詳晰。惟其法本以土盤布算,，用本國之書,，明初譯漢之后，傳習頗寡,。故無所校讎,，訛脫尤甚。今以兩本互校,，著之於錄,，用存術(shù)家之一種，而補《明史》所未備焉,。
△《圣壽萬年歷》·八卷,、附《律歷融通》·四卷（浙江巡撫采進本）
明朱載堉撰。載堉有《樂書》,，已著錄,。《明史·歷志》曰：明之大統(tǒng)歷實即元之授時,，承用二百七十馀年,，未嘗改憲。成化以后,，交食往往不驗,，議改歷者紛紛。如俞正己,、冷守中不知妄作者無論已,，而華湘、周濂,、李之藻,、邢云路之倫,，頗有所見。鄭世子載堉撰《律歷融通》,，進圣壽萬年歷,，其說本之南京都御史何瑭。深得授時之意,，而能匡所不逮,。臺官泥於舊聞，當事憚於改作,，并格不行云云,。即指此二書也。其書進於萬歷二十三年,，疏稱授時大統(tǒng)二歷,，考古則氣差三日，推今即時差九刻,。蓋因授時減分太峻,，失之先天，大統(tǒng)不減,，失之后天,。因和會兩家，酌取中數(shù),，立為新率,，編撰成書。其步發(fā)斂,、步朔閏,、步晷漏、步交道,、步五緯諸法,，及歲馀、日躔,、漏刻,、日食、月食,、五緯諸議,、史皆詳采之，蓋於所言頗有取也,。今觀其書,，雖自行所見龂龂而爭，不免有主持太過之處，其測驗亦未必過郭守敬等之精,。然史載崇禎二年以日食不驗，切責監(jiān)官,。五官正戈豐年言,，郭守敬以至元十八年造歷，越十八年為大德三年八月,，已當食不食,；六年六月又食而失推。是時守敬方知院事,，亦付之無可奈何,，況斤斤守法者哉！今若循舊,，向后不能無差,，則當時司歷之人已自有公論，無怪載堉等之攻擊不已也,。況其書引據(jù)詳明,，博通今古，元元本本,，實有足資考證者,。又不得以后來實測之密，遂一切廢置矣,。載堉數(shù)學,，史稱本之何瑭，瑭其舅氏也,。而載堉進疏乃稱本之許衡,。蓋恐瑭在同時，不為徵信,，故托衡以重其書耳,。
△《古今律歷考》·七十二卷（浙江巡撫采進本）
明邢云路撰。云路字士登,，安肅人,。萬歷庚辰進士，官至陜西按察司副使,。是書詳於歷而略於律,，七十二卷中言律者不過六卷，亦罕所發(fā)明,。惟辨黃鍾三寸九分之非,，頗為精當。而編在歷代日食之后，步氣朔之前,，不知何意,。《歷法》六十六卷,，則自六經(jīng)以下,，迄於明代大統(tǒng)歷，一一考訂,。其論周改正即改月,，大抵本於張以寧《春王正月考》。惟於書惟元祀十有二月則指為建丑之月,，謂商雖以丑為正,，而紀數(shù)之月仍以寅為首，與《春王正月考》之說不同,。然均之改正,，而於周則云改月,，於殷則云不改月,，究不若張以寧說之為允也,。六十五卷中有駁授時歷八條，駁大統(tǒng)歷七條,。其駁大統(tǒng)歷,，謂斗指析木日躔娵訾，非天星分野之次,，乃月辰所臨之名,。而大統(tǒng)歷乃以天星次舍加為地盤月建，殊襲趙緣督之誤,。又謂授時歷至元辛巳黃道躔度十二交宮界,，郭守敬所測，至今三百馀年,，冬至日躔已退五度,，則宜新改日躔度數(shù)。而大統(tǒng)歷乃用其十二宮界,，不合歲差,。又謂大統(tǒng)歷廢授時消長之法，以至中節(jié)相差九刻,。蓋云路工於推算,，多創(chuàng)新術(shù)，大統(tǒng)為當時見行之歷,，故辨之尤力,。又大統(tǒng)僅廢授時消長一術(shù),，其馀多所承襲，故因而并及授時也,。梅文鼎《勿菴歷算書》記曰：從黃俞邰借讀邢觀察《古今律歷考》,，驚其卷帙之多。然細考之,，則於古法殊略,。所疏授時法意，亦多未得其旨,。又曰：邢氏書但知有授時，而姑援經(jīng)史以張其說,。古歷之源流得失,，未能明也，無論西術(shù)矣,。是文鼎於云路此書,，蓋有未滿。然推步之學,，大抵因已具之法而更推未盡之奧,，前人智力之所窮，正后人心思之所起,，故其術(shù)愈闡愈精,，后來居上。云路值歷學壞敝之時,，獨能起而攻其誤,，其識加人一等矣。創(chuàng)始難工,，亦不必定以未密譏也,。
△《乾坤體義》·二卷（兩江總督采進本）
明利瑪竇撰。利瑪竇,，西洋人,。萬歷中航海至廣東，是為西法入中國之始,。利瑪竇兼通中西之文,，故凡所著書，皆華字華語,，不煩譯釋,。是書上卷皆言天象，以人居寒,、暖為五帶,，與《周髀》七衡說略同。以七政恒星天為九重，與《楚辭·天問》同,。以水,、火、土,、氣為四大元行,，則與佛經(jīng)同。（佛經(jīng)所稱地水風火,，地即土,，風即氣也。）至以日,、月,、地影三者定薄蝕，以七曜地體為比例倍數(shù),，日月星出入有映蒙,，則皆前人所未發(fā)。其多方罕譬,，亦復(fù)委曲詳明,。下卷皆言算術(shù)，以邊線面積平圜撱圜互相容較,，亦足以補古方田少廣之所未及,。雖篇帙無多，而其言皆驗諸實測,，其法皆具得變通,，可謂詞簡而義賅者。是以《御制數(shù)理精蘊》多采其說而用之,。當明季歷法乖舛之馀,，鄭世子載堉、邢云路諸人雖力爭其失,，而所學不足以相勝,。自徐光啟等改用新法，乃漸由疏入密,。至本朝而益為推闡,，始盡精微。則是書固亦大輅之椎輪矣,。
△《表度說》·一卷（兩江總督采進本）
明萬歷甲寅,，西洋人熊三拔撰。三拔有《泰西水法》,，已著錄,。是書大旨言表度起自土圭,，今更創(chuàng)為捷法，可以隨意立表,。凡欲明表景之義者,，先須論日輪周行之理，及日輪大於地球比例,。彼法別有全書,，此復(fù)舉其要略，分為五題,。一謂日輪周天,，上向天頂，下向地平,，其轉(zhuǎn)於地面俱平行,，故地體之景亦平行。一謂地球在天之中,，若令地球不在天中，則在地之景必不能隨日周轉(zhuǎn),，且遲速不等矣,。今春秋二分，日輪六時在地平上為晝,，六時在地平下為夜,，非在正中而何。一謂地小於日輪,，從日輪視地球,，止於一點，若令地非一點,，則隨在地面不得見天體之半,，必上半恒小，下半恒大,，而為半地之厚所礙矣,。一謂地本圓體，故一日十二辰更疊互見,，如正向日之處得午時,，其正背日之處得子時，處其東三十度得未時,，處其西三十度得巳時,，若以地為方體，則惟對日之下者其時正,，處左處右者必長短不均矣,。一謂表端為地心,，凡立表取景，必於兩平面之上求得兩種景,，其一立表平面上,，與地平成直角，其所得景,，直景也,，如山岳樓臺樹木等景在地平者是也；其一橫表之景,，倒景也,，如向日有墻，於其平面橫立一表於地平為平行者是也,。末言表式,、表度并節(jié)氣時刻推算之法，繪畫日晷術(shù),，皆具有圖說,，指證確實。夫立表取影以知時刻節(jié)氣,，本歷法中之至易至明者,，然非明於天地之運行，習於三角之算術(shù),，則不能得確準,。是時地圓地小之說初入中土，驟聞而駭之者甚眾,。故先舉其至易至明者,，以示其可信焉。
△《簡平儀說》·一卷（兩江總督采進本）
明西洋人熊三拔撰,。據(jù)卷首徐光啟序,，蓋嘗參證於利瑪竇者也。大旨以視法取渾圓為平圓,，而以平圓測量渾圓之數(shù)也,。凡名數(shù)十二則，用法十三則,，其法用上,、下兩盤，天盤在下,，所以取赤道經(jīng)緯,，故有兩極線、赤道線,、節(jié)氣線,、時刻線,。地盤在上，所以取地平經(jīng)緯,，故有天頂,，有地平，有高度線,，有地平分度線,。皆設(shè)人目自渾體外遠視。其正對大圓為平圓,，斜倚於內(nèi)者為橢圓,，當圓心者為直線，其與大圈平行之距等小圈,，亦皆為直線,。地盤空其半圓，使可合視,。二盤中挾樞紐,，使可旋轉(zhuǎn)。用時依其地,，北極出地平高度,，安定二盤，則赤道,、地平兩經(jīng)緯,，交錯分明,。凡節(jié)氣時刻高度偏度皆可互取其數(shù),。天盤用方<月反>，上設(shè)兩耳表以測日影,。地盤中心系墜線以視度分,，立用之，可以得太陽高弧度,。既得太陽高弧,，則本時諸數(shù)亦皆可取。蓋是儀寫渾於平,，如取影於燭,，雖云借象，而實數(shù)出焉,?；∪且粤看阒ǎ瑢嵄眷洞?。今復(fù)推於測量,，法簡而用捷,，亦可云數(shù)學之利器矣。
△《天問略》·一卷（兩江總督采進本）
明萬歷乙卯,，西洋人陽瑪諾撰,。是書於諸天重數(shù)，七政部位,，太陽節(jié)氣,，晝夜永短，交食本原,，地形粗細,，蒙氣映漾，曚影留光,，皆設(shè)為問答,，反覆以明其義。末載曚影刻分表,，并詳解晦,、朔、弦,、望,、交食淺深之故。亦皆具有圖說,，指證詳明,。與熊三拔所著表度說次第相承，淺深相系,，蓋互為表里之書,。前有陽瑪諾自序，舍其本術(shù)而盛稱天主之功,，且舉所謂第十二重不動之天為諸圣之所居天堂之所,，在信奉天主者乃得升之，以歆動下愚,。蓋欲借推測之有驗以證天主堂之不誣,，用意極為詭譎。然其考驗天象,，則實較古法為善,。今置其荒誕售欺之說，而但取其精密有據(jù)之術(shù),，削去原序,，以免熒聽。其書中間涉妄謬者,，刊除則文義或不相續(xù),，姑存其舊,，而辟其邪說如右焉。
△《新法算書》·一百卷（編修陳昌齊家藏本）
明大學士徐光啟,、太仆寺少卿李之藻,、光祿卿李天經(jīng)及西詳人龍華民、鄧玉函,、羅雅谷,、湯若望等所修西洋新歷也。明自成化以后,，歷法愈謬,，而臺官墨守舊聞，朝廷亦憚於改作,，建議者俱格而不行,。萬歷中，大西洋人龍華民,、鄧玉函等先后至京,，俱精究歷法。五官正周子愚請令參訂修改,，禮部因舉光啟,、之藻任其事，而庶務(wù)因循,，未暇開局,。至崇禎二年，推日食不驗,，禮部乃始奏請開局修改,，以光啟領(lǐng)之。時滿城布衣魏文魁著《歷元》,、《歷測》二書,，令其子獻諸朝,。光啟作《學歷小辨》以斥其謬,，文魁之說遂絀。於是光啟督成《歷書》數(shù)十卷,，次第奏進,。而光啟病卒，李天經(jīng)代董其事,，又續(xù)以所作《歷書》及儀器上進,。其書凡十一部，曰法原,，曰法數(shù),，曰法算,，曰法器，曰會通,，謂之基本五目,。曰日躔，曰恒星,，曰月離,，曰日月交會，曰五緯星,，曰五星交會,，謂之節(jié)次六目。書首為修歷緣起,，皆當時奏疏及考測辨論之事,，書末歷法西傳、新法表異二種,，則湯若望入本朝后所作,，而附刻以行者。其中有解,，有術(shù),，有圖，有考,，有表,，有論，皆鉤深索隱,，密合天行,，足以盡歐邏巴歷學之蘊。然其時牽制於廷臣之門戶,，雖詔立兩局,，累年測驗明知新法之密，竟不能行,。迨圣代龍興,，乃因其成帙，用備疇人之掌,。豈非天之所佑,，有開必先，莫知其然而然者耶,？越我圣祖仁皇帝天亶聰明,，乾坤合契。《御制數(shù)理精蘊》,、《歷象考成》諸編,，益復(fù)推闡微茫，窮究正變,。如月離二三均數(shù)分為二表,，交食改黃平象限用白平象限，方位以高弧定上下左右,，又增借根方法解,，對數(shù)法解，於點線面體部之末,，皆是書所未能及者,。八線表舊以半徑數(shù)為十萬各線數(shù)逐分列之，今改半徑數(shù)為千萬各線數(shù)逐十秒列之,，用以步算,，尤為徑捷。至《欽定歷象考成》后編,，日月以本天為撱圓,，交食以日月兩經(jīng)斜距為白道，以視行取視距,。推步之密,，垂范萬年，又非光啟等所能企及,。然授時改憲之所自,，其源流實本於是編，故具錄存之,，庶論西法之權(quán)輿者,，有考於斯焉。
△《測量法義》·一卷,、《測量異同》·一卷,、《勾股義》·一卷（兩江總督采進本）
明徐光啟撰。首卷演利瑪竇所譯,，以明勾股測量之義,。首造器，器即《周髀》所謂矩也,。次論景,，景有倒正即《周髀》所謂仰矩,、覆矩,、臥矩也。次設(shè)問十五題，以明測望高深廣遠之法,，即《周髀》所謂知高,、知遠、知深也,。次卷取古法九章勾股測量與新法相較,，證其異同，所以明古之測量法雖具,，而義則隱也,。然測量僅勾股之一端，故於三卷則專言勾股之義焉,。序引《周髀》者,，所以明立法之所自來，而西術(shù)之本於此者,，亦隱然可見,。其言李冶廣勾股法為測圓海鏡，已不知作者之意,。又謂欲說其義而未遑,，則是未解立天元一法，而謬為是飾說也,。古立天元一法,，即西借根方法。是時西人之來亦有年矣,，而於冶之書猶不得其解,，可以斷借根方法必出於其后矣。三卷之次第大略如此,，而其意則皆以明幾何原本之用也,。蓋古法鮮有言其義者，即有之,，皆隨題講解,。歐邏巴之學，其先有歐幾里得者,，按三角方圓,，推明各數(shù)之理，作書十三卷,，名曰《幾何原本》,。（按：后利瑪竇之師丁氏續(xù)為二卷，共十五卷,。）自是之后凡學算者,，必先熟習其書,。如釋某法之義，遇有與《幾何原本》相同者,，第注曰見《幾何原本》某卷某節(jié),，不復(fù)更舉其言。惟《幾何原本》所不能及者,，始解之,，此西學之條約也。光啟既與利瑪竇譯得《幾何原本》前六卷,，并欲用是書者依其條約,，故作此以設(shè)例焉。其測量法義序云：法而系之義也,，自歲丁未始也,，曷待乎？於時《幾何原本》之六卷始卒業(yè)矣,，至是而傳其義也,。可以知其著書之意矣,。
△《渾蓋通憲圖說》·二卷（兩江總督采進本）
明李之藻撰,。之藻有《頖宮禮樂疏》，已著錄,。是書出自西洋簡平儀法,。蓋渾天與蓋天皆立圓，而簡平則繪渾天為平圓,，則渾天為全形,。人目自外還，視蓋天為半形,，人目自內(nèi)還視,，而簡平止於一面，則以人目定於一處而直視之之所成也,。其法設(shè)人目於南極或北極,，以視黃道、赤道及晝長晝短諸規(guī),，憑視線所經(jīng)之點,，歸界於一平圓之上。次依各地北極出地以視,，法取天頂及地平之周,，亦歸界於前平圓之內(nèi)。次依赤道經(jīng)緯度以視,，法取七曜恒星,，亦歸界於前平圓之內(nèi),。其視法以赤道為中圈，赤道以內(nèi),，愈近目則圈愈大而徑愈長,；赤道以外愈遠目則圈愈小而徑愈短,。之藻取晝短規(guī)為最大圈,，乃自南極視之，晝短規(guī)近目而圈大,。其意以為中華之地,，北極高，凡距北極百一十三度半以內(nèi)者,，皆在其大圈內(nèi)也,。卷首總論儀之形體。上卷以下,，規(guī)畫度分時刻及制用之法,。后卷諸圖，咸根柢於是,。梅文鼎嘗作《訂補》一卷,，其說曰：渾蓋之器，以蓋天之法代渾天之用,，其制見於,，《元史》紥瑪魯鼎所用儀器中。竊疑為《周髀》遺術(shù),，流入西方,。然本書黃道分星之法尚闕其半，故此器甚少,，蓋無從得其制也,。茲為完其所闕，正其所誤,，可以依法成造云云,。又有《璇璣尺解》一卷，皆足與此書相輔而行,。以已見文鼎書中,，茲不復(fù)贅焉。
△《圜容較義》·一卷（兩江總督采進本）
明李之藻撰,。亦利瑪竇之所授也,。前有萬歷甲寅之藻自序，稱凡厥有形,，惟圜為大,；有形所受,，惟圜至多。渾圜之體難名,，而平面之形易析,。試取同周一形以相參考，等邊之形必鉅於不等邊形,，多邊之形必鉅於少邊之形,，最多邊者圜也，最等邊者亦圜也,。析之則分秒不漏,，是知多邊；聯(lián)之則圭角全無,，是知等邊,。不多邊等邊，則必不成圓,。惟多邊等邊,，故圜容最鉅。昔從利公研窮天體,，因論圜容,，拈出一義。次為五界十八題,，借平面以推立圜,，設(shè)角形以徵渾體云云。蓋形有全體,，視為一面,，從其一面，例其全體,，故曰借平面以測立圜,。面必有界，界為線為邊,，兩線相交必有角,。析圜形則各為角，合角形則共成圜,，故曰設(shè)角以徵渾體,。其書雖明圓容之義，而各面各體比例之義胥於是見,，且次第相生於《周髀》圓出於方,，方出於矩之義，亦多足發(fā)明焉,。
△《歷體略》·三卷（安徽巡撫采進本）
明王英明撰,。英明字子晦,，開州人。萬歷丙午舉人,。是編成於萬歷壬子,。上卷六篇，曰天體地形,，曰二曜,，曰五緯，曰辰次,，曰刻漏極度,，曰雜說,。中卷三篇,，曰極宮，曰象位,，曰天漢,。下卷則續(xù)見歐邏巴書，撮其體要,，曰天體地度,，曰度里之差，曰緯曜,，曰經(jīng)宿,，曰黃道宮界，曰赤道緯躔,，曰氣候刻漏,，凡七篇。又附論日月交食一篇,。然其上,、中二卷所講中法，亦皆與西法相吻合,。蓋是時徐光啟《新法算書》雖尚未出,，而利瑪竇先至中國，業(yè)有傳其說者,，故英明陰用之耳,。所論皆天文之梗概，不及后來梅文鼎,、薛鳳祚諸人兼?zhèn)錅y量推步之法,。然學天文者必先知象緯之文與運行之故，而后能因其度數(shù),，究其精微,。是書說雖淺近,，固初學從入之門徑也。卷首冠以五圖,，據(jù)翁漢麐序,，英明原著書而不著圖，此本乃順治丙戌英明之子懩,，官江南督糧道時,，以原本重刊，屬漢麐所補,。懩跋稱,，位置編帙，與前刻少異,，考書中步天歌第一章下有附注,，稱步天歌無善本，茲從先生訂正,，庶鮮魚魯之訛云云,。核其文義，亦漢麐之語,。則是書蓋經(jīng)漢麐重訂,，非其原本矣。
△《御定歷象考成》·四十二卷康熙五十二年圣祖仁皇帝《御定律歷淵源》之第一部也
案推步之術(shù),，古法無徵,，所可考者，漢太初術(shù)以下至明大統(tǒng)術(shù)而已,。自利瑪竇入中國,，測驗漸密，而辨爭亦遂日起,。終明之世,，朝議堅守門戶，訖未嘗用也,。國朝聲教覃敷,，極西諸國，皆累譯而至,。其術(shù)愈推愈精,，又與崇禎《新法算書》圖表不合。而作《新法算書》時,，歐羅巴人自秘其學,。立說復(fù)深隱不可解。圣祖仁皇帝乃特命諸臣，詳考法原,，定著此書,，分上、下二編,。上編曰揆天察紀,，下編曰明時正度。集中西之大同,，建天地而不悖,，精微廣大，殊非管蠡之見所能測,。今據(jù)其可以仰窺者,，與《新法算書》互校。如黃道斜交赤道而出其內(nèi)外,，其相距之度即二至太陽距赤道之緯度,，《新法算書》用西人第谷所測定為二十三度三十一分三十秒，今則累測夏至午正太陽高度得黃赤大距為二十三度二十九分三十秒,，較第谷所測減少二分,。蓋黃,、赤二道由遠而近,，其所以古多今少，漸次移易之故,，非巧算所能及,，故當隨時密測，以合天行者也,。又時差之根,，其故有二。一因太陽之實行而時刻為之進退,，蓋以高卑為加減之限也,；一因赤道之升度而時刻為之消長，蓋以分至為加減之限也,?！缎路ㄋ銜泛隙咭粤⒈恚蝗詹?。然高卑每年有行分,，則宮度引數(shù)必不能相同，合立一表,，歲久必不可用,。今分為二表，加減二次,，而於法為密矣,。又《新法算書》推算日食三差以黃平象限為本,，然三差并生於太陰，而太陰之經(jīng)緯度為白道經(jīng)緯度,，當以白平象限為本,。太陰在此度即無東西差，而南北差最大,，與高下差等,。若在此度以東，則差而早,，宜有減差,；在此度以西，則差而遲,，宜有加差,。其加減，有時而與黃平象限同,，有時而與黃平象限異,，故定交角，有反其加減之用也,。又歷來算術(shù),，定月食初虧復(fù)圓方位，東西南北主黃道之經(jīng)緯言,，非謂地平經(jīng)度之東西南北也,。惟月實行之度在初宮六宮，望時又為子正,，則黃道經(jīng)緯之東西南北與地平經(jīng)度合,。否則黃道升降有邪正，而加時距午有遠近,，兩經(jīng)緯迥然各別,，所推之東西南北必不與地平之方位相符。今實指其在月體之上下左右為眾目所共睹,，較舊法更為親切,。又《新法算書》言五星古圖以地為心，新圖以日為心,，然第谷推步均數(shù)惟火星以日為心,，若以地為心立算，其得數(shù)亦與之同,。知第谷乃虛立巧算之法,，而五星本天，實皆以地為心。蓋金,、水二星以日為心者,，乃其本輪，非本天也,。土,、木、火三星以日為心者,，乃次輪上星行距日之跡,，亦非本天也。至若弧三角之法,，《新法算書》所載圖說,，殊多龐雜，而正弧又遺黃赤互求之法,。今以正弧約之,，為對邊、對角及垂弧矢較三比例,，則周天經(jīng)緯皆可互求而操之有要矣,。此皆訂正《新法算書》之大端。其馀與《新法算書》相同者,，亦推術(shù)精密,，無差累黍。洵乎大圣人之制作,，萬世無出其范圍者矣,。
△《御定儀象考成》·三十二卷乾隆九年奉敕撰
乾隆十七年告成，御制序文頒行,。卷首上下為御制璣衡撫辰儀。卷第一之十三為總紀恒星及恒星黃道經(jīng)緯度表,，卷第十四之二十五為恒星赤道經(jīng)緯度表,，卷第二十六為月五星相距恒星黃赤道經(jīng)緯度表，卷第二十七之三十為天漢經(jīng)緯度表,。案璣衡之制,，馬融、鄭玄注《尚書》皆以為渾儀是其遺法,。唐,、宋而后，日以加詳,，然規(guī)環(huán)既多遮蔽,，隱映之患，勢不能免。郭守敬析之為簡,、仰二儀,，人稱其便?？滴跏晔プ嫒驶实勖O(jiān)臣南懷仁新制六儀,，赤道、黃道分為二器,，皆不用地平圈,，而地平、象限,、紀限,、天體諸儀則地平之經(jīng)緯與黃、赤之錯綜皆已畢具,。又命監(jiān)臣紀利安制地平經(jīng)緯儀,，合地平、象限二儀而為一,，其用尤便,。皇上親蒞靈臺,，遍觀儀象,，以渾天制最近古，而時度信宜從今,，改制新儀,，錫名曰璣衡撫辰。誠酌古準今,，損益盡善,，儀制凡三重。其在外者即古之六合儀,，而不用地平圈,。其正立雙環(huán)為子午圈，斜倚單環(huán)為天常赤道圈,。其南北二極皆設(shè)圓軸,，軸本貫於子午雙環(huán)，中空而軸內(nèi)向,，以貫內(nèi)二重之環(huán),。又依京師北極高度而上五十度五分為天頂，於天頂拖垂線以代地平圈故不用地平圈也,。其內(nèi)即古之三辰儀,，而不用黃道圈,。其貫於二極之雙環(huán)為赤極經(jīng)圈。結(jié)於赤極經(jīng)圈之中要與天常赤道平運者,，為游旋赤道圈自經(jīng)圈之南極作兩象限弧以承之,，測得三辰之赤道經(jīng)緯度，則黃道經(jīng)緯可推,。且黃,、赤距緯，古遠今近,，縱或日久有差,，而儀器無庸改制，故不用黃道圈也,。又其在內(nèi)即古之四游儀,，貫於二極之雙環(huán)為四游圈，定於游圈之兩極者為直距,，綰於直距之中心者為窺衡,。游圈中要設(shè)直表以指經(jīng)度，及時窺衡右旁設(shè)直表以指緯度,，此則古今所同也,。又星辰循黃道行，每七十年差一度,，黃赤大距亦數(shù)十年而差一分,。《靈臺儀象志》中所列諸表,，皆據(jù)曩時分度,，今則逐時加修，得歲差真數(shù),。其三垣二十八宿以及諸星,，今昔多少不同者，并以乾隆九年甲子為元,。驗諸實測,，比舊增一千六百一十四星，亦前古之所未聞,。密考天行隨時消息，所以示萬年修改之道者,，舉不越乎是編之范圍矣,。
△《御定歷象考成后編》·十卷乾隆二年奉敕撰
《新法算書》推步法數(shù)，皆仍西史第谷之舊,。其圖表之參差,，解說之隱晦者,，圣祖仁皇帝《歷象考成》上下二編研精闡微，窮究理數(shù),，固已極一時推步之精,，示萬世修明之法矣。第測驗漸久而漸精,，算術(shù)亦愈變而愈巧,。自康熙中西洋噶西尼法蘭德等出，又新制墜子表以定時,，千里鏡以測遠,，以發(fā)第谷未盡之義，大端有三,。其一謂太陽地半徑差舊定為三分,，今測止有十秒，蓋日天半徑甚遠,，測量所系,，只在秒微，又有蒙氣雜乎其內(nèi),，最為難定,。因思日月星之在天，惟恒星無地半徑差,。若以日星相較,，可得其準。而日星不能兩見,。是測日不如測五星也,。土、木二星在日上,，地半徑差愈微,。金、水二星雖有時在日下,，而其行繞日,，逼近日光，均為難測,。惟火星繞日而亦繞地,，能與太陽沖，故夜半時火星正當子午線,，於南北兩處測之,，同與恒星相較。其距恒星若相等,，則是無地半徑差,。若相距不等,，即為有地半徑差。其不等之數(shù)即兩處地半徑差之較,。且火星沖太陽時,，其距地較太陽為近，則太陽地半徑差,，以比例算之,，必更小于火星地半徑差也。其一謂清蒙氣差,，舊定地平上為三十四分,，高四十五度，止有五秒,，今測地平上止三十二分,，高四十五度，尚有五十九秒,。其說謂蒙氣繞乎地球之周,，日月星照乎蒙氣之外。人在地面,，為蒙氣所映,，必能視之使高。而日月星之光線,，入乎蒙氣之中,，必反折之使下，故光線與視線在蒙氣之內(nèi),，則合而為一,；蒙氣之外，則岐而為二,。所岐雖有不同,，而相合則有定處，自地心過所合處,，作線抵圜周,，則此線即為蒙氣之割線。視線與割線成一角,，光線與割線亦成一角,。二角相減，即得蒙氣差角也,。其一謂日月五星之本天,，舊說為平圓，今以為撱圓,，兩端徑長,，兩腰徑短。蓋太陽之行有盈縮,，由於本天有高卑,。春分至秋分行最高半周，故行縮而歷日多,；秋分至春分行最卑半周,，故行盈而歷日少。其說一為不同心天,，一為本輪,。而不同心天之兩心差即本輪之半徑，故二者名雖異而理則同也,。第谷用本輪推盈縮差,，惟中距與實測合，而最高最卑前后則差,，因用均輪以消息之,。然天行不能無差刻，白爾以來,，屢加精測,。又以均輪所推高卑前后漸有微差，乃設(shè)本天為撱圓,，均分撱圓面積為逐日平行之度,。則高卑之理既與舊說無異，而高卑前后盈縮之行乃俱與實測相符也,。據(jù)此三者,，則第谷舊法經(jīng)緯俱有微差。雍正六年六月朔,，日食,。以新法較之，纖微密合,。是以世宗憲皇帝特允監(jiān)臣戴進賢之請,，命修日躔、月離二表,，續(xù)於《歷象考成》之后,，然有表無說，亦無推算之法,。吏部尚書顧琮,，恐久而失傳，奏請增修表解圖說,，仰請睿裁,，垂諸永久,。凡新法與舊不同之處，始抉剔底蘊,，闡發(fā)無馀,，而其理仍與圣祖仁皇帝御制上下二編若合符節(jié)。益足見圣圣相承,，先后同揆矣,。
△《曉菴新法》·六卷（山東巡撫采進本）
國朝王錫闡撰。錫闡字寅旭,，號馀不,，又號曉菴，又號天同一生,，吳江人,。是書前一卷述勾股割圜諸法，后五卷皆推步七政交食凌犯之術(shù),。觀其自序,，蓋成於明之末年，故以崇禎元年戊辰為歷元,，以南京應(yīng)天府為里差之元,。其分周天為三百八十四，更以分弧為逐限,，以加減為從消,。創(chuàng)立新名，雖頗涉臆撰,，然其時徐光啟等纂修新法,，聚訟盈庭，錫闡獨閉戶著書,，潛心測算,，務(wù)求精符天象，不屑屑於門戶之分,，鈕琇《觚賸》稱其精究推步,，兼通中西之學。遇天色晴霽,，輒登屋臥鴟吻閑,，仰察星象，竟夕不寐,，蓋亦覃思測驗之士,。梅文鼎《勿菴歷書記》曰：從來言交食只有食甚分數(shù)，未及其邊，惟王寅旭則以日月圓體分為三百六十度,，而論其食甚時所虧之邊凡幾何度,。今為推演，其法頗為精確,。又稱近代歷學以吳江為最,，識解在青州之上云云。（案：青州謂薛鳳祚,，鳳祚，益都人,，為青州屬邑故也,。）其推挹錫闡甚至。迨康熙中,，《御制數(shù)理精蘊》亦多采錫闡之說,。蓋其書雖疏密互見，而其合者不可廢也,。書中於法有未備者,，每稱別見補遺。然此本止於六卷,，實無所謂補遺者,，意其有佚篇歟？
△《中星譜》·一卷（浙江巡撫采進本）
國朝胡亶撰,。亶號勵齋,，仁和人。王晫《今世說》稱其博綜群書,，尤精天官家言,，日月薄蝕，星辰躔度,，推測毫發(fā)無遺,。在長安與監(jiān)中西洋專家反覆辨論，群皆嘆伏,。所著有《中星譜》,、《周天現(xiàn)界圖》、《步天歌》行世,。今所見者惟是編,。所訂經(jīng)星凡四十有五，乃於二十八舍之外益以大角,、貫索,、天市、帝座、織女,、河鼓,、天津、北落師門,、土司空,、天囷、五里,、參左肩,、參右足、天狼,、南北河,、軒轅、大星,、太微,、帝座等十七星，用以較午中遲早,，綴諸時刻,。首京師，附浙江,，其馀以類而推,。所論晝夜永短，寒暑循環(huán),，地殊勢異,，與所引經(jīng)傳記載，考定歲差,，厘分昏旦,，皆簡明詳切，與今《儀象考成》中星更錄頗相表里,。觀其自序,，撰自康熙八年。是此書在欽定算書以前,，前明徐光啟《新法算書》以后,。存其度數(shù)以校證盈縮，於恒星歲差之數(shù)亦不為無所裨矣,。
△《天經(jīng)或問前集》·四卷（福建巡撫采進本）
國朝游藝撰,。藝字子六，建寧人,。是書凡前后二集,，此其前集也。凡天地之象，日月星之行,，薄蝕朒朓之故,，與風云雷電雨露霜霧虹霓之屬，皆設(shè)為問答,，一一推闡其所以然,，頗為明晰，至於占驗之術(shù),，則悉屏不言,，尤為深識。昔班固作《漢書·律歷志》,，言治歷當兼擇專門之裔,，明經(jīng)之儒，精算之士,。正以儒者明於古義，欲使互相參考,，究已往以知未來,，非欲其說太極論陰陽也。邵子歷理,、歷數(shù)之說,，亦謂知其當然與知其所以然耳。儒者誤會其旨,，遂以為歷數(shù)之外別有歷理,。孫承澤《春明夢馀錄》因以元授時歷全歸於許衡之明理，所載崇禎十四年禮部議改歷法一疏,，不能決兩家之是非,，因推原歷本，掃除測算,，尤屬遁詞,。（案：疏稱堯舜之歷以厘工熙績?yōu)闅J天，成周之歷以無逸,、《豳風》為月令,，非如保章、挈壺斤斤於時刻分秒之末而已,。凡歷數(shù)始於《河圖》,，五十有五以十乘之為五百五十，以五乘之為二百七十有五,。自洪武元年戊申,，距今壬午，蓋二百七十有五年矣。實為《河圖》中候,，宜修明禮樂,，先德后刑，勸民農(nóng)桑,，敦崇仁厚,，其斯為治歷之本務(wù)乎？）夫天下無理外之數(shù),，亦無數(shù)外之理,。授時歷密於前代，正以多方實測,，立法步算得之,。使但坐談造化，即七政可齊,，則有宋諸儒言天鑿鑿,，何以三百年中歷十八變而不定，必待郭守敬輩乎,？藝作此書,，亦全明歷理，雖步算尚多未諳,，然反覆究闡,，具有實徵存是一編，可以知即數(shù)即理本無二致,，非空言天道者所可及也,。
△《天步真原》·一卷（浙江汪啟淑家藏本）
國朝薛鳳祚所譯西洋穆尼閣法也。鳳祚有《圣學心傳》,，已著錄,。順治中，穆尼閣寄寓江寧,，喜與人談算術(shù),，而不招人入耶蘇會，在彼教中號為篤實君子,。鳳祚初從魏文魁游,，主持舊法，后見穆尼閣,，始改從西學,，盡傳其術(shù)。因譯其所說為此書,。其法專推日月交食,，中間繪弧三角圖三,。一則有北極出地，有日距赤道,，有時刻而求高?。灰粍t有日距天頂有正午黃道,，有黃道與子午圈相交之角,，而求黃道高弧交角；一則有黃道高弧交角,，有高下差而求東西南北二差,。末繪日食食分一圖。鳳祚譯是書時,，新法初行,，又中西文字輾轉(zhuǎn)相通，故詞旨未能盡暢,。梅文鼎嘗訂證其書,，稱其法與崇禎《新法歷書》有同有異，其似異而同者,，布算之圖,，對數(shù)之表，與歷書迥別,，然得數(shù)無二。惟黃道春分二差則根數(shù)大異,，非測候無以斷其是非,。然其書在未修《數(shù)理精蘊》之前，錄而存之,，猶可以見步天之術(shù)由疏入密之漸也,。
△《天學會通》·一卷（浙江汪啟淑家藏本）
國朝薛鳳祚撰。是書本穆尼閣《天步真原》而作,，所言皆推算交食之法,。按推算交食，凡有兩例,。一用積月積日以取應(yīng)用諸行度數(shù),，由平三角、弧三角等法逐次比例,，而得食分時刻方位者,；一用立成表，按年月日時度數(shù),，逐次檢取角度加減,，而得食分時刻方位者,。鳳祚此書，蓋用表算之例,，殊為簡捷精密,。梅文鼎訂注是書，亦稱其以西洋六十分通為百分,，從授時之法,，實為便用，惟仍以對數(shù)立算不如直用乘除為正法,。惜所訂注之處,，未獲與之相質(zhì)云。
△《歷算全書》·六十卷（浙江汪啟淑家藏本）
國朝梅文鼎撰,。文鼎字定九,，宣城人。篤志嗜古,，尤精歷算之學,。康熙四十一年,，大學士李光地嘗以其《歷學疑問》進呈,。會圣祖仁皇帝南巡，於德州召見御書積學參微四字賜之,，以年老遣歸,。嗣詔修《樂律歷算》書，下江南總督徵其孫成入侍,。及《律呂正義》書成,，復(fù)驛致命校勘,。后年九十馀,，終於家。特命織造曹頫為經(jīng)紀其喪,。至今傳為稽古之至榮,。所著《歷算》諸書，李光地嘗刻其七種,。馀多晚年纂述,，或已訂成帙，或略具草稿,。魏荔彤求得其本,，以屬無錫楊作枚校正。作枚遂附以己說,，并為補所未備而刊行之,。凡二十九種,，名之曰《歷算全書》。然序次錯雜,，未得要領(lǐng),。謹重加編次，以言歷者居前,，而以言算者列於后,。首曰歷學疑問，論歷學古今疏密,，及中西二法與回回歷之異同,，即嘗蒙圣祖仁皇帝親加點定者，謹以冠之簡編,。次曰歷學疑問補,，亦雜論歷法綱領(lǐng)。次曰歷學問答,，乃與一時公卿大夫以歷法往來問答之詞,。次曰弧三角舉要，乃用渾象表弧三角之形式,。次曰環(huán)中黍尺,，乃弧三角以量代算之法。次曰歲周地度合考,，乃考高卑歲實及西國年月地度弧角里差,。次曰平立定三差說，推七政贏縮之故,。次曰冬至考,，用統(tǒng)天、大明,、授時三法考春秋以來冬至。次曰諸方日軌,，乃以北極高二十度至四十二度各地曰軌,，按時節(jié)為立成表。次曰五星紀要,，總論五星行度,。次曰火星本法，專論火星遲疾,。次曰七政細草,，載推步日月五星法，及恒星交宮過度之術(shù),。次曰揆日候星紀要,，列直隸,、江南、河南,、陜西四省表景,，并三垣列宿經(jīng)緯，定為立成表,。次曰二銘補注,，乃所解仰儀銘及簡儀銘。次曰歷學駢枝,，乃所注大統(tǒng)歷法,。次曰交會管見，乃以交食方位向稱南北東西者改為上下左右,。次曰交食蒙求,，乃推算法數(shù)。次曰古算衍略,，次曰籌算,，次曰筆算，次曰度算釋例,，俱為步算之根源,。次曰方程論。次曰勾股闡微,。次曰三角法舉要,。次曰解割圜之根。次曰方圓冪積,。次曰幾何補編,。次曰少廣拾遺。次曰塹堵測量,。皆以推闡算法,，或衍九章之未備，或著今法之面形,，或論中西形體之變化,，或釋弧矢勾股八線之比例。蓋歷算之術(shù),，至是而大備矣,。我國家修明律數(shù)，探賾索隱,，集千古之大成,。文鼎以草野書生，乃能覃思切究,，洞悉源流,。其所論著,，皆足以通中西之旨，而折今古之中,，自郭守敬以來罕見其比,。其受圣天子特達之知，固非偶然矣,。
△《大統(tǒng)歷志》·八卷,、《附錄》·一卷（兩淮鹽政采進本）
國朝梅文鼎撰。初,，元郭守敬作《授時歷》,，其法較古為密。明初所頒《大統(tǒng)歷》,，即用其舊法,。歲久漸差，知歷者恒有異議,。至崇禎間,，徐光啟推衍西法，分局測驗,，疏舛益明,。欽天監(jiān)正戈豐年無以復(fù)爭，乃諉其過於守敬,。孫承澤作《春明夢馀錄》,，又力辨守敬為歷中之圣，惜不能盡用其法,。聚訟迄無定論,。康熙丙午,，開局纂修《明史》,，史官以文鼎精於算數(shù)，就詢明歷得失之源流,。文鼎因即大統(tǒng)舊法,，詳為推衍注釋，輯為此編,，以持其平。分原書為法原,、立成,、推步三部。法原之目七,，曰勾股測量,，曰弧矢割圓,，曰黃赤道差，曰黃赤道內(nèi)外,，曰白道交周,，曰日月五星平立定三差，曰里差漏刻,。立成之目四,，曰太陽盈縮，曰太陰遲疾,，曰晝夜刻分,，曰五星盈縮。推步之目六,，曰氣朔,，曰日躔，曰月離,，曰中星,，曰交食，曰五星,。法原所以取數(shù),，立成所以紀數(shù)，推步所以紀法,，皆剖析分明,，具有條理。蓋文鼎於象緯運行,，實能究極其所以然,，與疇人子弟沿世業(yè)而守成法者，所見固不同也,。歷算之家,，測未來者當以新法，推已往者則當各求以本法,。知其所以疏而后可以得其密,，知其所以舛而后可以得其真，知其所以漸差而后可以窮其至變,，則是書雖明郭氏之法，亦測天者前事之師矣,。其書舊不分卷,，今以所立十七目，一目定為一卷，以便循覽焉,。
△《勿菴歷算書記》·一卷（浙江吳玉墀家藏本）
國朝梅文鼎撰,。文鼎歷算諸書，僅刊行二十九種,。此乃合其已刊未刊之書,，各疏其論撰之意。凡推步測驗之書六十二種,，算術(shù)之書二十六種,。雖亦目錄解題之類，而諸家之源流得失,，一一標其指要,，使本末厘然，實數(shù)家之總匯也,。如《古今歷法通考》一條曰：不讀耶律文正之《庚午元歷》,，不知授時之五星；不讀《統(tǒng)天歷》,，不知授時之歲實消長,；不考王樸之《欽天歷》，不知斜升正降之理,；不考《宣明歷》,，不知氣刻時三差；非一行之《大衍歷》,；不知歲自為歲天自為天,。非李淳風之《麟德歷》，不能用定朔,；非何承天,、祖沖之、劉焯諸歷,，無以知歲差,。非張子信，無以知交道表里,，日行盈縮,；非姜岌，不知以月蝕驗日躔,；非劉洪之《乾象歷》,，不知月行遲疾。然非洛下閎,、謝姓等肇啟其端,，雖有善悟之人,，亦無自而生其智。又曰：西法約有九家,，一為唐《九執(zhí)歷》，二為元紥瑪魯鼎《萬年歷》,，三為明瑪沙伊赫《回回歷》,，四為陳壤、袁黃所述《歷法新書》,，五為唐順之,、周述學所撰《歷宗通議》、《歷宗中經(jīng)》,，皆舊西法也,。六曰利瑪竇《天學初函》，湯若望《崇禎歷書》,，南懷仁《儀象志》,、《永年歷》，七曰穆尼閣《天步真原》,，薛鳳祚《天學會通》,，八曰王錫闡《曉菴新法》，九曰揭暄《寫天新語》,，方中通《揭方問答》,。皆新西法也。非深讀其書,，亦不能知其故,。又《周髀補注》一條曰：觀其所言里差之法，是即西人之說所自出也,?！痘鼗貧v補注》一條曰：《回歷》即西法之舊率，泰西本《回歷》而加精,，是皆於中西諸法融會貫通,，一一得其要領(lǐng)絕無爭競門戶之見。故雖有論無法,，仍錄之天文算術(shù)類中,，為諸法之綱領(lǐng)焉。
△《中西經(jīng)星同異考》·一卷（安徽巡撫采進本）
國朝梅文鼏撰,。文鼏字爾表,，宣城人。與其兄文鼎皆精研歷算之學,，互相商榷,，多所發(fā)明,，此其所訂中西恒星名數(shù)也。星經(jīng)之最古者,，莫如巫咸,、甘、石三家,，而其學失傳,。雖殘編尚存，已不能知其端緒,。惟隋丹玄子《步天歌》所列星象,，特為簡括。故自宋以來,，天官家多據(jù)為準繩,。迨明季歷法不驗，而歐邏巴之法始行,。利瑪竇所撰《經(jīng)天該》,，其名亦與中國相同，而位座有無,，數(shù)目多寡,，與《步天歌》往往不合。文鼏因據(jù)南懷仁《儀象志》所載星名,，依步天次序,，臚列其目，而以有無多寡之故,，分行詳注其下,，其古歌、西歌,，亦各載原文於后,，以便檢核。南極諸星為古所未及者,，則并據(jù)湯若望《歷書》及《儀象志》為考證補歌,，附之於末。蓋七政之運行,，必憑恒星為考驗,。然在天成象，天本無言,，隨人所標目為指名,，即據(jù)人所指名為測驗，指名不一,，則測驗多岐矣,。文鼏此編,，獨詳稽異同，參考互證,，使名實不病於參差,。是亦中西兩法互相貫通之要領(lǐng)也?！鳌度啡罩猎戳鳌?#183;三十二卷（湖南巡撫采進本）國朝許伯政撰,。伯政有《易深》，已著錄,。此書遵御制《歷象考成》前編之法，溯稽《經(jīng)史傳注》所載至朔氣閏,，質(zhì)其合否,，糾其謬誤。首三卷皆論步算之術(shù),。如謂天周宜用三百六十度,，日法宜用九十六刻，宮次非恒星一定之居,，歲實奇零,，積久始覺損益，不宜概為四分日之一,，其論皆為確當,，惟所論歲實，期以二百一十六年遞減二十秒,，及日在高卑二日平行實行適等,，揆以歷理，未免滯礙,。至后三十卷中,，排纂長歷，分代紀年上起軒皇,，下迄明季,。四千年之中，絲牽繩貫,，使星躔節(jié)候,，一一按譜而稽，亦可為后來考測之資焉,。
△《算學》·八卷,、《續(xù)》·一卷（安徽巡撫采進本）
國朝江永撰。永有《周禮疑義舉要》,，已著錄,。是編因梅文鼎《歷算全書》為之發(fā)明訂正,，而一準《欽定歷象考成》折衷其異同。一卷曰歷學補論,，皆因文鼎之說而推闡所未言,。二卷曰歲實消長，文鼎論歲實消長,，以為高沖近冬至而歲馀漸消,，過冬至而復(fù)漸長，永則以為歲實本無消長,，消長之故在高沖者歲實稍贏,，近最高者稍朒，又小輪半徑,，古大今小,，則加減差亦異。三卷曰恒氣注歷,，文鼎論冬至加減,，謂當如西法用定氣，不用恒氣,，而所作《疑問補》等書又謂當如舊法用恒氣注歷,，永則以為冬至既不用恒氣，則諸節(jié)亦皆當用定氣,，不用恒氣,，故此二卷皆條列文鼎之說，而以所見辨於下,。四卷曰冬至權(quán)度,，《元史》六歷冬至載晉獻公以來四十九事，文鼎因作《春秋冬至考》,，刪去晉獻公一事,，各以其本法推求其故，永則以為算術(shù)雖明,，而未有折衷,，更因文鼎之法，考證歷法史志之誤,。五卷曰七政衍,，文鼎論七政小輪之動由本天之動，七政之動由小輪之動,，永則以恭按《欽定歷象考成》五星有三小輪,，而月更有次均輪，且更有負圈,，文鼎說雖精當,，而各輪之左旋右旋,，與帶動自動不動之異，尚未能詳剖,，因各為圖說以明之,。六曰金水發(fā)微，文鼎初仍舊法,，以金,、水二星伏見輪同於歲輪，后因門人劉允恭悟得金,、水二星自有歲輪,，而伏見輪乃其繞日圓象，因詳為之說,，后楊學山乃頗以為疑,，永謂文鼎說是，學山疑非,，因為圖說以明之。七曰中西合法擬草,，明徐光啟酌定新法,，凡正朔閏月之類，從中不從西,，定氣整度之類,，從西不從中，然因用定氣,，遂以每月中氣時刻為太陽過宮時刻系以中法十二宮之名,，而西法十二宮之名又用之於表，永病其錯互,，又整度一事,，永亦病其言之未盡，故著此論以辨之,，亦多推文鼎之說,。八曰算賸，則推衍三角諸法,，求其捷要,。續(xù)歷學一卷，曰正弧三角疏義,，以補算賸所未盡,，故八卷各有小序，此卷獨無也,。文鼎歷算,，推為絕技,，此更因所已具，得所未詳,。踵事而增,，愈推愈密，其於測驗,，亦可謂深有發(fā)明矣,。──右“天文算法類”推步之屬，三十一部,，四百二十九卷,，皆文淵閣著錄。（案：言天三家惟《周髀》有書,，然周人不甚講推步,，故動輒失閏，《左傳》所記可考也,。漢以后雖測算漸精,，又往往得諸神解，其法多見於史志,，書亦罕傳,。傳者惟宋、元以下數(shù)家而已,。故今所著錄,，新法為多。諸家算術(shù)為天文而作者入此門,，其專言數(shù)者則別立為算書一類,。）
