1,、配方法

所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式,。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法,。其中，用的最多的是配成完全平方式,。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法,，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解,、化簡(jiǎn)根式,、解方程、證明等式和不等式,、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它,。

2、因式分解法

因式分解,，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式,。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具,、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù),、幾何、三角等的解題中起著重要的作用,。因式分解的方法有許多,，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法,、分組分解法,、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng),、求根分解,、換元、待定系數(shù)等等,。

3,、換元法

換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元,，所謂換元法,，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子,，使它簡(jiǎn)化,，使問(wèn)題易于解決。

4,、判別式法與韋達(dá)定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a,、b,、c屬于R，a≠0）根的判別,，△=b2-4ac,，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法,，在代數(shù)式變形,，解方程(組)，解不等式,，研究函數(shù)乃至幾何,、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根,，求另一根,；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外,，還可以求根的對(duì)稱函數(shù),，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組,，以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等,，都有非常廣泛的應(yīng)用。

5,、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù),，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式,，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題,，這種解題方法稱為待定系數(shù)法,。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一,。

6,、構(gòu)造法

在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法,，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析,，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形,、一個(gè)方程(組),、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù),、一個(gè)等價(jià)命題等,，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁,，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法,，我們稱為構(gòu)造法,。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù),、三角,、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決,。

7,、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè),，然后,，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理,，導(dǎo)致矛盾,，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法,。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種),。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè),；(2)歸謬,；(3)結(jié)論。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ),，為了正確地作出反設(shè),，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是,；存在/不存在,；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于,；等于/不等于,；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是,；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有,；至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè),；唯一/至少有兩個(gè),。

歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式,，但必須從反設(shè)出發(fā),，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水,，無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn),。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾,；與已知的公理、定義,、定理,、公式矛盾；與反設(shè)矛盾,；自相矛盾,。

8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理,，不僅可用于計(jì)算面積,，而且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法,，稱為面積方法,，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題,，其困難在添置輔助線,。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果,。所以用面積法來(lái)解幾何題,，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算,，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線,，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到,。

9,、幾何變換法

在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運(yùn)用變換法,，把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決,。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換,。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題,，可以借助幾何變換法,，化繁為簡(jiǎn),，化難為易。另一方面,，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái),，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

幾何變換包括：（1）平移,；（2）旋轉(zhuǎn),；（3）對(duì)稱。

10.客觀性題的解題方法

選擇題是給出條件和結(jié)論,，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型,。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活,，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,，從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面。

填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一,，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確,，知識(shí)復(fù)蓋面廣，評(píng)卷準(zhǔn)確迅速,，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn),，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況,。

要想迅速,、正確地解選擇題、填空題,，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算,、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題,、填空題的方法與技巧,。下面通過(guò)實(shí)例介紹常用方法。

(1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā),，運(yùn)用概念,、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算,，得出結(jié)論,，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法,，這種解法叫直接推演法,。

(2)驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過(guò)驗(yàn)證,，找出正確答案,，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案,，此法稱為驗(yàn)證法（也稱代入法）,。當(dāng)遇到定量命題時(shí),，常用此法。

(3)特殊元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去,，從而獲得解答,。這種方法叫特殊元素法。

(4)排除,、篩選法：對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題,，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算,，把不正確的結(jié)論排除,，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除,、篩選法,。

(5)圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來(lái)判斷,，作出正確的選擇稱為圖解法,。圖解法是解選擇題常用方法之一。

(6)分析法：直接通過(guò)對(duì)選擇題的條件和結(jié)論,，作詳盡的分析,、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果,，稱為分析法,。