一,、關注知識重點，突出數(shù)學核心概念

基礎知識與基本技能是初中數(shù)學的主要內(nèi)容,，也是學生發(fā)展的基礎,。2008年天津市中考數(shù)學試題，結(jié)合數(shù)學學科的基本特點，重點關注了基礎知識,、基本技能以及對數(shù)學思想方法的領悟程度,，并突出了對數(shù)學核心概念的理解。

1.“數(shù)與代數(shù)”領域

對于該領域的內(nèi)容,，重點關注了數(shù)與式,、方程與不等式、函數(shù)的相關知識,，其中直接或間接涉及方程,、不等式有關內(nèi)容的題目，共7道題,，46分,；涉及函數(shù)有關內(nèi)容的題目，共7道題,，38分,。

同時，為更好地突出“數(shù)與代數(shù)”在研究數(shù)量關系和變化規(guī)律過程中的作用,，從變化和對應的角度理解方程,、不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系，也精心設計了相關內(nèi)容的試題,。

如第（19）題,，若從方程的角度，它是求解一個二元一次方程組的問題,；若從函數(shù)的角度,，就是求解兩個一次函數(shù)圖象交點的坐標的問題，體現(xiàn)了方程與函數(shù)之間本質(zhì)的聯(lián)系,。

因此,，建議對該學習領域內(nèi)容的教學應重點把握：第一，通過實際情境使學生體驗,、感受和理解數(shù)與代數(shù)的意義,；第二，重視對數(shù)與代數(shù)規(guī)律和模式的探求,；第三,，加強方程、不等式,、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系,。

2.“空間與圖形”領域

“空間與圖形”領域，重點關注了對平面圖形的形狀,、大小,、位置關系及其變換的認識,，特別強調(diào)了在圖形的運動變化過程中研究幾何圖形基本要素及其關系的能力，如第（25）題,，通過創(chuàng)設問題情境,，在扇形的旋轉(zhuǎn)過程中，討論三角形全等,、勾股定理等核心內(nèi)容,。

對重要幾何基本事實的理解與運用方面，主要還是借助于基本圖形：三角形,、四邊形和圓,，如第（15）題，判斷相似三角形的個數(shù),；第（16）題,，正方形中有關邊的計算；第（21）題,，梯形內(nèi)切圓中有關角及邊的計算,，等等。

在課程目標中,，數(shù)學活動經(jīng)驗已被列為是一種重要的數(shù)學知識,，那么，考試評價的過程也應該是體現(xiàn)學生動手操作,、觀察,、試驗、猜想,、探究等實驗幾何的過程．如第（18）題,，是關于等分圓的面積的問題，要求在圖中畫出可以等分四個圓或五個圓的直線,，在動手畫直線的過程中，強調(diào)對軸對稱圖形和中心對稱圖形概念的理解,。

因此,，針對該學習領域的內(nèi)容，建議在日常的教學中,，應注意：第一,，強調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實背景，聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗,；第二,，注重使學生經(jīng)歷觀察、操作,、推理,、想象等探索過程,；

第三，加強“圖形變換”和“位置的確定”的有關內(nèi)容,；第四,，加強合情推理。

3.“統(tǒng)計與概率”領域

“統(tǒng)計與概率”領域,，重點關注了學生通過統(tǒng)計圖表獲取信息的能力,，通過簡單的統(tǒng)計與概率問題的計算，感受統(tǒng)計與概率在實際生活中的應用,，如第（6）,、（14）、（22）題,。

對于該學習領域的教學建議是：第一,，側(cè)重統(tǒng)計和概率中蘊涵的基本思想；第二,，加強探究性和活動性,。

另外，對于“實踐與綜合應用”領域,，應結(jié)合前三個領域的學習內(nèi)容,，建議要突出知識之間的綜合與應用。

二,、貼近學生生活,，培養(yǎng)數(shù)學應用意識

強調(diào)數(shù)學知識的實際背景與應用，是《全日制義務教育數(shù)學課程標準》對教學與評價提出的雙重任務．2008年天津市中考試題,，更加貼近了學生的實際生活,，注重了數(shù)學應用，全卷共8道題,，39分,，都屬于應用數(shù)學知識解決實際問題的內(nèi)容。

如第（2）題,，題目以學生熟悉的“京劇臉譜”,、“中國結(jié)”、“剪紙”和“風箏”為背景,，在實際問題的情境中,，關注學生對于軸對稱圖形概念的理解及應用。

再如第（23）題,，借助于利用熱氣球的探測器測量某棟高樓的高度,，反映了解直角三角形知識在解決有關測量問題中的應用。

這樣,，以生活中常見的問題為背景設置試題,，更加貼近學生的實際,，充滿生活氣息，讓學生倍感親切,，有效地縮短了命題者與解題者之間的心理差距,，同時，提升了學生應用數(shù)學的意識,。

在日常教學中,，建議加強對學生應用意識的培養(yǎng)，可從以下幾個方面著手：第一,，使學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息,，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用；第二,，面對實際問題,，可以嘗試著從數(shù)學的角度，運用所學的知識和方法,，尋求解決問題的策略,；第三，面對新的數(shù)學知識,，可以尋找其實際背景,，并探索其應用價值，從而,，激發(fā)學生更加關心生活,、關心社會、關注身邊的數(shù)學問題,。

三,、強調(diào)思想方法，提升數(shù)學思維品質(zhì)

數(shù)學不僅僅是一種重要的“工具”和“方法”,，更重要的是一種思維模式,，其表現(xiàn)就是數(shù)學思想。數(shù)學思想是數(shù)學基礎知識在更高層次上的抽象和概括,，它蘊涵于數(shù)學知識之中,，是數(shù)學知識的精髓。

如第（26）題,，在條件逐漸弱化的情況下，討論拋物線與x軸交點的情況,，以函數(shù)為主線,，將方程、不等式,、函數(shù)知識有機結(jié)合,，題目關注了方程與函數(shù)思想,、數(shù)形結(jié)合思想、分情況討論思想,，以及學生綜合運用所學知識分析問題,、解決問題的能力。

本題第（Ⅰ）問,，求拋物線y=3x2+2x-1與x軸公共點的坐標,，實際上就是求相應的一元二次方程3x2+2x-1=0的兩個根，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的聯(lián)系,；第（Ⅱ）問,，拋物線y=3x2+2x+c與x軸有且只有一個公共點，表明相應的一元二次方程3x2+2x+c=0有且只有一個根,，反映在圖形上,，就是討論一組拋物線沿對稱軸x=-13上下平移時，拋物線與x軸交點的情況,，突出了在圖形的變換過程中,，二次函數(shù)兩個變量之間的對應關系，以及數(shù)形結(jié)合思想,、分情況討論思想方法的運用,；第（Ⅲ）問，在討論拋物線y=3ax2+2bx+c的圖象特征（開口方向,、對稱軸,、頂點坐標）時，必須先借助a,b,c之間的大小關系,，綜合運用不等式以及二次函數(shù)的圖象特征,，才能得出正確的判斷。

以作為知識交匯處重中之重的函數(shù)問題為背景,，設置綜合題,，具有很好的選拔功能，學生能否具備應用函數(shù)觀點,、恰當?shù)剡\用數(shù)學思想方法解題,，是衡量學生數(shù)學素質(zhì)高低的一個重要指標。

因此,，建議在教學中,，應重視滲透和揭示基本的數(shù)學思想方法，加強數(shù)學內(nèi)部知識之間的聯(lián)系,，關注相關內(nèi)容的開放性和多元性,，使學生經(jīng)歷實驗、探索的過程,，體驗如何應用數(shù)學思想分析和解決問題的方法,，使他們經(jīng)歷“觀察,、實驗、比較,、歸納,、猜想、推理,、反思”等理性思維活動的基本過程,，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高數(shù)學能力,，以有利于學生的發(fā)展,。

中學數(shù)學中常用的重要的數(shù)學思想是函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想,、分類討論的思想和化歸與轉(zhuǎn)化的思想．而數(shù)學基本方法是數(shù)學思想的具體體現(xiàn),，具有模式化和可操作性，中學數(shù)學中常用的數(shù)學基本方法是配方法,、換元法,、待定系數(shù)法、歸納法和割補法,。

四,、落實課改理念，體現(xiàn)數(shù)學教育價值

數(shù)學教學教育性的本質(zhì)涵義,，在于通過數(shù)學教學使學生的情感態(tài)度,、價值觀得到主動發(fā)展，使他們成為有理想,、有道德,、有文化、有紀律的對社會有用的人,。那么,，數(shù)學教學與評價的過程，也應該不僅要關注學生對數(shù)學基礎知識,、基本技能,、基本方法的掌握情況，還要在這一過程中,，使他們感受到數(shù)學的魅力,，體會到應用數(shù)學思想方法的價值。

如第（25）題,，第（Ⅰ）問設計了“思路點撥”,，采用分析法的方式，為學生點明了解決問題的方案，揭示了當“扇形CEF繞點C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)”時,，探究三個變量AM,MN,NB之間所存在的不變的關系的方法，即關系式MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,，這正是解決本題的關鍵和突破口,；第（Ⅱ）問，以開放,、探究性的問題形式出現(xiàn),，應在第（Ⅰ）問的基礎上，通過觀察,、類比首先得出猜想,，然后再進行證明，關注的是學生對證明必要性的理解,、對基本方法以及過程的體驗,，強調(diào)了合情推理能力和演繹推理能力相輔相成的關系。這樣的設計,，一方面,，使考試評價的過程成為學生自主學習、不斷探究的過程,；另一方面,，也使學生在獲得發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程中,，感悟到應用變換這一基本數(shù)學方法的作用,。

同時，在本題的問題情境下,，當扇形CEF繞點C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)一周時,，可以驗證，關系式MN2=AM2+BN2都是成立的,，這樣,，本題也可以作為探究式教學活動的一個很好的素材。

再如第（2）題,，“京劇臉譜”,、“中國結(jié)”、“剪紙”和“風箏”都體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化,；第（14）題,，申請成為“北京奧運會、殘奧會”的志愿者,，體現(xiàn)了為社會奉獻愛心的責任意識,；第（24）題，以具有天津地方特色的“水滴”運動場館為背景，很好地激發(fā)了學生關心家鄉(xiāng),、熱愛家鄉(xiāng)的情感,，等等。

這些試題,，在一定程度上都體現(xiàn)了數(shù)學問題中所蘊藏的豐富的內(nèi)涵,。

因此，建議在數(shù)學教學中,，應注意充分挖掘數(shù)學問題之外的更多的信息,，幫助學生形成積極的學習態(tài)度、健康向上的人生態(tài)度,，樹立正確的世界觀,、人生觀、價值觀,，使他們真正成為有責任感和使命感的社會公民,。

基于以上的分析，建議在日常的教學中應注重基礎知識,、基本技能,、基本活動經(jīng)驗和基本數(shù)學思想方法，強調(diào)數(shù)學知識之間內(nèi)在的聯(lián)系,，關注數(shù)學應用意識和數(shù)學知識的教育價值,，為學生靈活、綜合地運用數(shù)學核心概念,，創(chuàng)造性地解決問題提供空間,；此外特別要處理好以下三個關系：

第一，處理好基礎與能力的關系,。教學中,，建議把重點放在對基本概念的理解以及對基本的數(shù)學技能的把握方面， 選擇典型的例題,、練習題,，重視通性、通法,。這樣,，日積月累，才能使數(shù)學能力在具備了扎實的基礎知識之上逐漸養(yǎng)成,。具體包括：圍繞重點知識,、主干知識精心設計教學方案；依托課本中的例題,、練習題展開教學過程,；解決問題注重通性,、通法，提煉數(shù)學思想方法,；培養(yǎng)學生綜合運用基礎知識解決數(shù)學問題的能力,。

第二，處理好過程與結(jié)果的關系,?！稊?shù)學課程標準》將“基本活動經(jīng)驗”作為數(shù)學課程的總體目標，揭示了“過程與方法”在獲得,、應用數(shù)學知識過程中的重要作用。建議在教學中,，要注意引導學生能夠從不同角度分析問題,，強調(diào)獲得數(shù)學結(jié)論的過程，使學生在解題過程中,，學會比較不同方法的優(yōu)劣,，從而領會數(shù)學問題的本質(zhì)，加強運用數(shù)學知識與方法解決問題的能力,。

第三,，處理好繼承與發(fā)展的關系?？v觀2008年天津市中考數(shù)學試卷,，可以看到，該試卷建立在以往天津市學業(yè)水平測試數(shù)學試卷成功的命題經(jīng)驗基礎之上,，融入了《數(shù)學課程標準》對第三學段的教學要求,。那么，建議在日常教學中,，也應該繼續(xù)加強對數(shù)學核心內(nèi)容,、基本能力、數(shù)學思想方法的理解及運用,，在此基礎上,，進一步領悟由算術(shù)到代數(shù)、由實驗幾何到論證幾何,、由常量數(shù)學到變量數(shù)學,、由確定性數(shù)學到隨機性數(shù)學等重大轉(zhuǎn)折中數(shù)學的作用，感悟數(shù)學思維過程和思維方法,，理解數(shù)學知識形成的過程,。

綜上所述，落實課程改革的基本理念,、聚焦數(shù)學核心問題是數(shù)學教學與評價的出發(fā)點,，教學中只有堅持以新課程理念為指導,，注重數(shù)學基礎知識、重點內(nèi)容,，關注數(shù)學知識產(chǎn)生,、發(fā)展、應用的過程,，并在這一過程中,，把握數(shù)學核心問題，逐步認識到數(shù)學的科學價值和人文價值,，才能真正使教學工作做到科學,、有效，并有助于素質(zhì)教育的各項工作得以順利地實施,。