對高考復(fù)習(xí)中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的思考
        杜岳龍

        一、高考復(fù)習(xí)中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的必要性,。
        高考試題重在考查對知識(shí)理解的準(zhǔn)確性,、深刻性，重在考查知識(shí)的綜合靈活運(yùn)用,。它著眼于知識(shí)點(diǎn)新穎巧妙的組合,，試題新而不偏，活而不過難；著眼于對數(shù)學(xué)思想方法,、數(shù)學(xué)能力的考查,。高考試題這種積極導(dǎo)向，決定了我們在教學(xué)中必須以數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識(shí),、方法的運(yùn)用,，整體把握各部分知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),，優(yōu)化學(xué)生的思維,，全面提高數(shù)學(xué)能力，才能提高學(xué)生解題水平和應(yīng)試能力,。

        高考復(fù)習(xí)有別于新知識(shí)的教學(xué),。它是在學(xué)生基本掌握了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系、具備了一定的解題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的復(fù)課數(shù)學(xué),，也是在學(xué)生基本認(rèn)識(shí)了各種數(shù)學(xué)基本方法,、思維方法及數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上的復(fù)課數(shù)學(xué)。其目的在于深化學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的理解,，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在綜合性強(qiáng)的練習(xí)中進(jìn)一步形成基本技能,，優(yōu)化思維品質(zhì),，使學(xué)生在多次的練習(xí)中充分運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)能力,。高考復(fù)習(xí)是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思想,，熟練掌握數(shù)學(xué)方法理想的難得的教學(xué)過程。

        二,、高考復(fù)習(xí)中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的原則,。
        １、把知識(shí)的復(fù)習(xí)與思想方法的培養(yǎng)同時(shí)納入教學(xué)目的原則,。各章應(yīng)有明確的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo),，教案中要精心設(shè)計(jì)思想方法的教學(xué)過程。
        ２,、寓思想方法的教學(xué)于完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)之中,、于教學(xué)問題的解決之中的原則。知識(shí)是思想方法的載體,，數(shù)學(xué)問題是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下,，運(yùn)用知識(shí)、方法"加工"的對象,。皮之不存,，毛將焉附？離開具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)的思想方法的教學(xué)是不可能的。

        ３,、適當(dāng)章節(jié)的強(qiáng)化訓(xùn)練與貫通復(fù)課全程的反復(fù)運(yùn)用相結(jié)合的原則,。數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)的共存性、數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)作用,、被認(rèn)知的思想方法只有在反復(fù)的運(yùn)用中才能被真正掌握這一教學(xué)規(guī)律,，都決定了成功的思想方法和教學(xué)只能是有意識(shí)的貫通復(fù)課全程的教學(xué)。特別是有廣泛應(yīng)用性的數(shù)學(xué)思想的教學(xué)更是如此,。如數(shù)形結(jié)合的思想,，在數(shù)學(xué)的幾乎全部的知識(shí)中，處處以數(shù)學(xué)對象的直觀表象及深刻精確的數(shù)量表達(dá)這兩方面給人以啟迪,，為問題的解決提供簡捷明快的途徑,。它的運(yùn)用，往往展現(xiàn)出"柳暗花明又一村"般的數(shù)形和諧完美結(jié)合的境地,。

        在某種思想方法應(yīng)用頻繁的章節(jié),，應(yīng)適當(dāng)強(qiáng)化這種思想方法的訓(xùn)練。如在數(shù)學(xué)歸納法一節(jié),，應(yīng)精心設(shè)計(jì)循序漸進(jìn)的組題,，在問題解決中提煉并明確總結(jié)聯(lián)合運(yùn)用不完全歸納法、數(shù)學(xué)歸納法解題這一思想方法,，在學(xué)生能熟練運(yùn)用的基礎(chǔ)上,，通過反復(fù)運(yùn)用，才能形成自覺運(yùn)用的意識(shí),。

        三,、高考復(fù)習(xí)中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑。
        １,、用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)基礎(chǔ)復(fù)習(xí),，在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)中培養(yǎng)思想方法。
        基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)中要充分展現(xiàn)知識(shí)形成發(fā)展過程,，揭示其中蘊(yùn)涵的豐富的數(shù)學(xué)思想方法,。如幾何體體積公式的推導(dǎo)體系，集公理化思想,、轉(zhuǎn)化思想,、等積類比思想及割補(bǔ)轉(zhuǎn)換方法之大成，就是這些思想方法靈活運(yùn)用的完美范例,。只有通過展現(xiàn)體積問題解決的思路分析,，并同時(shí)形成系統(tǒng)的條理的體積公式的推導(dǎo)線索，才能把這些思想方法明確地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前,。學(xué)生才能從中領(lǐng)悟到當(dāng)初數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造思維進(jìn)程,，這對激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維,，形成數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法的作用是不可低估的,。

        注重知識(shí)在教學(xué)整體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系,，揭示思想方法在知識(shí)互相聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用,。如函數(shù),、方程、不等式的關(guān)系,，當(dāng)函數(shù)值等于,、大于或小于一常數(shù)時(shí)，分別可得方程,，不等式,，聯(lián)想函數(shù)圖象可提供方程，不等式的解的幾何意義,。運(yùn)用轉(zhuǎn)化,、數(shù)形結(jié)合的思想，這三塊知識(shí)可相互為用,。注意總結(jié)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的教學(xué)思想方法,，揭示思想方法對形成科學(xué)的系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，把握知識(shí)的運(yùn)用,，深化對知識(shí)的理解等數(shù)學(xué)活動(dòng)中指導(dǎo)作用,。如函數(shù)圖象變換的復(fù)習(xí)中，我把散見于二次函數(shù),、反函數(shù)、正弦型函數(shù)等知識(shí)中的平移,、伸縮,、對稱變換，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化曲線間的關(guān)系為對應(yīng)動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想及求相關(guān)動(dòng)點(diǎn)軌跡的方法統(tǒng)一處理,，得出圖象變換的一般結(jié)論,。深化學(xué)生圖象變換的認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生解決問題的能力及觀點(diǎn),。

        ２,、用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題練習(xí)，在問題解決中運(yùn)用思想方法,，提高學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí),。
        注意分析探求解題思路時(shí)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。解題的過程就是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下,，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識(shí),，調(diào)用一定數(shù)學(xué)方法加工,、處理題設(shè)條件及知識(shí)，逐步縮小題設(shè)與題斷間的差異的過程,。也可以說是運(yùn)用化歸思想的過程,，解題思想的尋求就自然是運(yùn)用思想方法分析解決問題的過程。

        注意數(shù)學(xué)思想方法在解決典型問題中的運(yùn)用,。如解題中求二面角大小最常用的方法之一就是：根據(jù)已知條件,，在二面角內(nèi)尋找或作出過一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到另一個(gè)面上的垂線，過這點(diǎn)再作二面角的棱的垂線,，然后連結(jié)二垂足,。這樣平面角即為所得的直角三角形的一銳角。這個(gè)通法就是在化立體問題為平面問題的轉(zhuǎn)化思想的指導(dǎo)下求得的,。其中三垂線定理在構(gòu)圖中的運(yùn)用,，也是分析，聯(lián)想等數(shù)學(xué)思維方法運(yùn)用之所得,。

        調(diào)整思路,，克服思維障礙時(shí)，注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,。通過認(rèn)真觀察,，以產(chǎn)生新的聯(lián)想；分類討論,，使條件確切,，結(jié)論易求；化一般為特殊,，化抽象為具體,，使問題簡化等都值得我們一試。分析,、歸納,、類比等數(shù)學(xué)思維方法，數(shù)形結(jié)合,、分類討論,、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想是走出思維困境的武器與指南。

        用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識(shí),、方法的靈活運(yùn)用,，進(jìn)行一題多解的練習(xí)，培養(yǎng)思維的發(fā)散性,，靈活性,，敏捷性；對習(xí)題靈活變通,，引伸推廣,，培養(yǎng)思維的深刻性,，抽象性；組織引導(dǎo)對解法的簡捷性的反思評(píng)估,，不斷優(yōu)化思維品質(zhì),，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，批判性,。對同一數(shù)學(xué)問題的多角度的審視引發(fā)的不同聯(lián)想,，是一題多解的思維本源。豐富的合理的聯(lián)想,，是對知識(shí)的深刻理解,，及類比、轉(zhuǎn)化,、數(shù)形結(jié)合,、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的必然。數(shù)學(xué)方法,、數(shù)學(xué)思想的自覺運(yùn)用往往使我們運(yùn)算簡捷,、推理機(jī)敏，是提高數(shù)學(xué)能力的必由之路,。

        "授之以魚,，不如授之以漁"，方法的掌握,，思想的形成,，才能使學(xué)生受益終生。