“式”,，是數(shù)學式子（或乘解析式）的簡稱，是數(shù)的概念的發(fā)展,。在小學數(shù)學里,，已經(jīng)用字母a、b,、c等表示已知的但是不定的數(shù),，用字母x表示未知而特定的數(shù)。用字母表示數(shù)時,，它不僅可以參與運算,，而且在運算中適合數(shù)所具有的普遍性質(zhì)，如交換律,、結(jié)合律,、分配律等基本運算律。從數(shù)學發(fā)展的歷史來看,，也正是由于算術(shù)中引進了表示數(shù)的符號,，由此擴展到用字母表示數(shù)，才產(chǎn)生了代數(shù)這個重要的數(shù)學分支,。當然,，別的數(shù)學分支也普遍使用著數(shù)學式子的概念，不過代數(shù)里研究得比較直接,、深刻罷了,。一個數(shù)學式子就是一些數(shù)以及表示數(shù)的字母用運算符號把它們連接起來的一組符號。這組符號指示我們應(yīng)該按照指定的順序,，把這些運算實施在數(shù)字和字母表示的數(shù)上,，從而求得它的值。為了提法上的方便,，我們也把單獨用數(shù)字或字母表示的數(shù),，算作是一個數(shù)學式子。

很明顯,，對于數(shù)學式子的深入研究應(yīng)該著眼于運算,。在初等數(shù)學里所指的運算，是指有限次的加,、減,、乘（包括正整數(shù)次乘方）,、除這四種算術(shù)運算（也稱四則運算），開方運算,，指數(shù)運算,，對數(shù)運算，三角運算和反三角運算等,。

以上運算中的算術(shù)運算和開方運算總稱代數(shù)運算,。在指數(shù)運算中，當指數(shù)是有理數(shù)時,，可以歸結(jié)為正整數(shù)次的乘方運算和開方運算,；指數(shù)為無理數(shù)的指數(shù)運算、對數(shù)運算,、三角運算,、反三角運算統(tǒng)稱為初等超越運算。

由于數(shù)學式子所含的運算種類不同,，它可以分為兩大類：

①代數(shù)式：只含有代數(shù)運算（算術(shù)運算,、開方運算及指數(shù)是有理數(shù)的指數(shù)運算）的數(shù)學式子。

②超越式：或稱初等超越式,，指除了代數(shù)運算以外,，還包含初等超越運算（指數(shù)為無理數(shù)的指數(shù)運算、對數(shù)運算,、三角運算,、反三角運算）的數(shù)學式子。

數(shù)或字母間只含有乘法運算（包括正整數(shù)次冪）的代數(shù)式叫做單項式,。包含加法運算的是多項式,，單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。除式中含有字母的是分式,。整式與分式統(tǒng)稱有理式。含有開方運算的稱為根式,，特別地把含有字母開方的代數(shù)式稱為無理式,。

這里需要說明，數(shù)學式子中的字母,，可能不止一個,，根據(jù)它們所表示數(shù)的實際意義，不能完全把它們“等量齊觀”,。不能“等量”,，是說有的字母所代表的數(shù)量，可以在研究過程中取固定的數(shù)值,，有的字母可以取不同的數(shù)值,。不能“齊觀”,，是說字母中有主次之分，因而有常數(shù)與變數(shù),，即常量與變量之分,，在不同的場合，又有不同的命名,。例如,，在函數(shù)的研究中，變數(shù)有自變數(shù)與因變數(shù)之分,，在方程中稱為未知數(shù),，在多項式中稱不定元。不定元是一個更廣泛的概念,，它所代表的不一定是數(shù),，可以是向量、矩陣或物理量等等,。這些不同的命名完全是人為的,，并不影響它們適合基本運算律，或其他變形規(guī)律,。

代數(shù)式還可以根據(jù)所含的運算種類進行分類,。

只含有算術(shù)運算的代數(shù)式叫做有理式。其中,，除式中不含有字母的有理式,，叫做整式；否則,，叫做分式,。

含有開方運算的代數(shù)式，叫做根式,。其中,，含有對字母進行開方運算的代數(shù)式，叫做無理式,。

對于以上的分類,，應(yīng)該注意以下兩點：

①一個代數(shù)式中所含的字母，有的可以表示常量（常數(shù)）,，有的可以表示變量（變數(shù)）,。代數(shù)式可劃分為有理式和無理式兩大類，是對在研究過程中作為主要的變數(shù)字母來說的,。例如,，2x＋對變數(shù)字母a、x來說是分式,，但是單獨對x來說則是整式,。又如,，x＋，2＋都是根式,。但對變數(shù)字母x來說,，x＋是整式，2＋則是無理式,。

②分類是從形式上考察的,。例如，根據(jù)算術(shù)根的性質(zhì),，可知=x2＋1,所以實質(zhì)上是一個整式,，但從形式上來考察，我們?nèi)哉f它是一個無理式,，這一點與函數(shù)的分類是有區(qū)別的,。

總之，式,、代數(shù)式,、單項式、多項式,、整式既有區(qū)別,，又有聯(lián)系。它們的根本區(qū)別在于不屬于同一層次,，而基本聯(lián)系則是同屬于式的范疇,。它們的關(guān)系可以簡單地表示為：

數(shù)學式子