高等數(shù)學(xué)入門

立刻文化 2024-10-03

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函數(shù)

函數(shù)是描述變量之間相互依賴關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個概念,，它描述了一種特定的關(guān)系,，將一個集合的元素映射到另一個集合的元素。函數(shù)可以看作是一種規(guī)則或映射,，它將輸入值（自變量）映射到輸出值（因變量）,。

函數(shù)的定義可以表示為：給定兩個集合 A 和 B，函數(shù) f 是從集合 A 到集合 B 的映射,，記作 f: A -> B,。對于 A 中的每個元素 a，函數(shù) f 將其映射到 B 中的一個唯一元素 f(a),。這里,，a 是函數(shù)的自變量，f(a) 是函數(shù)的因變量或函數(shù)值。

函數(shù)的定義通常包括以下幾個要素：

自變量的集合 A：函數(shù)的輸入值可以取的值的集合（定義域）,。
因變量的集合 B：函數(shù)的輸出值可以取的值的集合（值域就是因變量集合的一個子集）,。
規(guī)則或映射：描述了如何將自變量映射到因變量的過程，表示函數(shù)的字母多種多樣,，可以是f(x)也可以是g(x)等,。
函數(shù)值：給定自變量 a，函數(shù)值 f(a) 是函數(shù)將自變量映射到因變量的結(jié)果,。

需要注意的是,，函數(shù)的定義要求對于集合 A 中的每個元素，函數(shù)都要有一個確定的映射結(jié)果,。換句話說,，函數(shù)在給定自變量的情況下應(yīng)該是唯一確定的。

齊次冪函數(shù)是指具有相同冪指數(shù)的多項式函數(shù)

復(fù)合函數(shù)是函數(shù)中嵌套著一個函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域為D,，函數(shù)u=g(x)在D上有定義

總和和乘積符號

總和符號是將所有的數(shù)值相加,，主要用于求多項式的和，符號是∑,，念“西格瑪”,，也有念作“西瑪”“希瑪”等各種讀法,，,英文譯音是Sigma

∑下面的小字,如i=1表示從i=1開始求和上面的小字,，如n表示求和到n為止比如下面寫i=1，上面寫n,，后面寫xi(i是下角標) 表示從x1+x2+…+xn,，在python中可通過np.sum()計算得到

總和符號的性質(zhì)：

雙重求和的方法，其形式如下所示

計算示例

n = 3
m = 2
result = 0

for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, m+1):
        result += i + j

print(result)

具體來說是先運行最外層的x,，然后一次運行y 第一層先x=1固定主,，然后在分別計算y=1 2時候的值，求和然后再x=2,，重復(fù)上述步驟

連乘符號

意思為從x1 * x2 * x3 * x4 * x5

隨機數(shù)

隨機數(shù)是一種未確定的數(shù)字

生存一個均勻分布的隨機數(shù)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成均勻分布的隨機數(shù)
random_numbers = np.random.uniform(low=0, high=1, size=1000) #size用來調(diào)控生成點的數(shù)量

# 創(chuàng)建散點圖
plt.scatter(range(len(random_numbers)), random_numbers)

# 添加標簽和標題
plt.xlabel('index')
plt.ylabel('random')
plt.title('scatter')

# 顯示圖形
plt.show()

生成一個正態(tài)分布的隨機數(shù)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成均勻分布的隨機數(shù)
random_numbers = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)

# 創(chuàng)建散點圖
plt.scatter(range(len(random_numbers)), random_numbers)

# 添加標簽和標題
plt.xlabel('index')
plt.ylabel('random')
plt.title('scatter')

# 顯示圖形
plt.show()