案例1：

師：看來同學(xué)們對倍數(shù)和因數(shù)的概念已經(jīng)掌握得很扎實了,，接下來我們要挑戰(zhàn)一下,，看看大家能否更加靈活地運(yùn)用這些知識。

（老師分發(fā)特制的撲克牌,，每張牌上寫有一個數(shù)字,，并要求學(xué)生抽取三張牌，然后基于這些數(shù)字設(shè)計一個與倍數(shù)和因數(shù)相關(guān)的小問題或情境,。）

生3（興奮地）：我抽到了3,、4和12！我可以說,，3和4都是12的因數(shù),，因為12除以3和4都沒有余數(shù)。同時,，12也是3和4的公倍數(shù),，但顯然不是它們的最小公倍數(shù),，因為3和4的最小公倍數(shù)還是12本身。

師：非常好,！生3不僅準(zhǔn)確地闡述了因數(shù)和公倍數(shù)的概念,，還注意到了公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的區(qū)別。那么,，如果我們想找一個比12大,，且能同時被3和4整除的最小數(shù)，大家能猜到是哪個嗎,？

生（齊聲）：24,！

師：完全正確！24是3和4的下一個公倍數(shù),，也是比12大的最小公倍數(shù),。那么，如果我們不直接列舉,，如何快速找到兩個數(shù)的最大公倍數(shù)呢,？

生4（自信地）：我們可以利用兩個數(shù)的乘積除以它們的最大公因數(shù)來得到最大公倍數(shù)。對于互質(zhì)的數(shù),，如3和4,，它們的最大公因數(shù)是1，所以直接相乘就是它們的最大公倍數(shù),，即3×4=12,。不過這里其實已經(jīng)給出是互質(zhì)的，所以最大公倍數(shù)就是它們本身,，但方法對于其他非互質(zhì)數(shù)也是適用的,。

師：精彩絕倫！生4不僅掌握了互質(zhì)數(shù)的性質(zhì),，還清晰地解釋了最大公倍數(shù)的求解方法,。接下來，我們換個場景,，看看倍數(shù)和因數(shù)如何幫助我們解決實際問題,。

師：假設(shè)我們班要組織一次戶外活動,，需要分組進(jìn)行,，每組人數(shù)必須相同。現(xiàn)在班上有36名同學(xué),，請大家思考一下,，我們可以有哪些分組方式？

生（熱烈討論后）：可以分成2組,，每組18人,；3組，每組12人；4組,，每組9人,；6組，每組6人,；9組,，每組4人；甚至12組,，每組3人,。這些都是36的因數(shù)告訴我們的分組可能性。

師：大家的回答非常全面,！這些分組方案正是基于36的因數(shù)得出的,。每個因數(shù)都對應(yīng)著一種分組方式，而對應(yīng)的商則是每組的人數(shù),。通過這樣的實例,，我們不僅復(fù)習(xí)了倍數(shù)和因數(shù)的知識，還學(xué)會了如何將其應(yīng)用于實際情境中,。希望大家能保持這份熱情和探索精神,，繼續(xù)在數(shù)學(xué)的世界里遨游。

額外游戲設(shè)計：“因數(shù)大搜索”

為了進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對倍數(shù)和因數(shù)概念的理解和應(yīng)用能力,，教師可以設(shè)計一款名為“因數(shù)大搜索”的團(tuán)隊合作游戲,。游戲規(guī)則如下：

分組：將學(xué)生分成若干小組，每組4-6人,。

準(zhǔn)備：準(zhǔn)備一套寫有不同數(shù)字的卡片,，每張卡片上的數(shù)字盡量覆蓋不同的范圍，包括質(zhì)數(shù),、合數(shù),、較大的數(shù)等。

游戲開始：每組輪流抽取一張卡片,，然后快速找出該數(shù)字的所有因數(shù),，并記錄在紙上。為了增加難度,，可以設(shè)定時間限制,，如1分鐘內(nèi)完成。

評分：在規(guī)定時間內(nèi),，正確找出因數(shù)最多且無誤的小組獲勝,。若因數(shù)數(shù)量相同，則比較用時更短的小組獲勝,。

分享與交流：游戲結(jié)束后,，各組分享自己的解題思路和策略,，促進(jìn)相互學(xué)習(xí)和進(jìn)步。

通過“因數(shù)大搜索”游戲,，學(xué)生不僅能在競爭與合作中體驗到學(xué)習(xí)的樂趣,，還能鍛煉快速思維、團(tuán)隊協(xié)作和問題解決能力,。同時,，游戲過程中的實際操作和思維活動將進(jìn)一步加深學(xué)生對倍數(shù)和因數(shù)概念的理解和應(yīng)用。

案例2：初中歷史“穿越時空的古代文明探索”

一,、課程背景

在初中二年級的歷史復(fù)習(xí)課上,，教師計劃通過復(fù)習(xí)古代世界四大文明古國（古埃及、古巴比倫,、古印度,、中國）的相關(guān)知識，幫助學(xué)生鞏固記憶并加深對不同文明特征的理解,。為了激發(fā)學(xué)生的興趣,，教師設(shè)計了一個“穿越時空的古代文明探索”情境活動。

二,、情境再現(xiàn)：

1. 情境導(dǎo)入

神秘信件：教師首先向?qū)W生展示一封“神秘信件”,，信中提及了一個“古代文明探索者協(xié)會”正在招募新成員，任務(wù)是解開四大古文明的謎題,，尋找失落的寶藏,。信件以古老而神秘的字體書寫，配以手繪的四大文明標(biāo)志性建筑插圖（如金字塔,、空中花園,、泰姬陵、長城）,，瞬間吸引了學(xué)生的注意力,。

角色分配：學(xué)生被分為四個小組，每組代表一個古代文明,。每個小組獲得一份“文明探索指南”,，內(nèi)含該文明的基本信息、重要成就和待解謎題,。

2. 情境活動

文明展示：各組首先進(jìn)行“文明展示”環(huán)節(jié),，通過PPT、短劇,、演講等形式,，向全班介紹自己代表的文明，包括地理位置,、政治制度,、宗教信仰、科技發(fā)明等,。這一環(huán)節(jié)不僅復(fù)習(xí)了知識,，還鍛煉了學(xué)生的團(tuán)隊合作和表達(dá)能力。

謎題挑戰(zhàn)：接著進(jìn)入“謎題挑戰(zhàn)”階段,。教師為每個文明設(shè)計了一系列與其歷史相關(guān)的謎題（如“什么建筑被譽(yù)為世界七大奇跡之首,，象征著古埃及法老的權(quán)力與永生？”）,，學(xué)生需結(jié)合所學(xué)知識,，小組討論解答。答對謎題的小組可以獲得“文明碎片”,，最終集齊所有碎片的團(tuán)隊將解開寶藏的秘密,。

互動問答：在挑戰(zhàn)過程中，鼓勵學(xué)生相互提問,，形成生生互動的學(xué)習(xí)氛圍,。教師也適時參與，對難點問題進(jìn)行引導(dǎo)和解答,，確保每個學(xué)生都能跟上節(jié)奏,。

3. 情境總結(jié)與反饋

寶藏揭秘：隨著所有謎題的解開，教師揭曉“寶藏”的真正含義——一份關(guān)于四大文明比較分析的報告模板,，要求學(xué)生以小組為單位,，共同完成這份報告，分析各文明的異同點及其對后世的影響,。

分享交流：各組展示他們的報告,，分享在探索過程中的收獲和感悟。教師對學(xué)生的表現(xiàn)給予積極評價,，并強(qiáng)調(diào)歷史學(xué)習(xí)的重要性,，鼓勵學(xué)生繼續(xù)探索未知，培養(yǎng)歷史素養(yǎng),。

案例4：小學(xué)科學(xué)復(fù)習(xí)課《生物多樣性與生態(tài)系統(tǒng)》

課堂背景：在小學(xué)四年級的科學(xué)復(fù)習(xí)課上,，李老師計劃通過“生物多樣性與生態(tài)系統(tǒng)”這一主題，不僅回顧基本概念和知識點,，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的生態(tài)思維和系統(tǒng)觀,。

一、教學(xué)活動設(shè)計

構(gòu)建知識框架  李老師首先引導(dǎo)學(xué)生繪制一幅“生態(tài)系統(tǒng)圖譜”,，以食物鏈和食物網(wǎng)為核心,，將生產(chǎn)者（如植物）、消費(fèi)者（如動物）和分解者（如細(xì)菌和真菌）等關(guān)鍵概念以及它們之間的相互作用關(guān)系用圖表形式展示出來,。這個過程中,，學(xué)生不僅復(fù)習(xí)了基本概念，還學(xué)會了如何將零散的知識點串聯(lián)成一個生態(tài)系統(tǒng)的整體框架,。

問題解決能力提升  李老師設(shè)計了一個角色扮演游戲——“生態(tài)系統(tǒng)危機(jī)”,。學(xué)生分為不同小組，每組代表生態(tài)系統(tǒng)中的一個角色（如樹木,、兔子、狼,、微生物等）,，模擬生態(tài)系統(tǒng)中發(fā)生的變化（如樹木被砍伐、外來物種入侵等）,，并討論這些變化對其他生物和整個生態(tài)系統(tǒng)的影響,。通過游戲，學(xué)生學(xué)會了運(yùn)用生物多樣性的原理來分析和解決問題,，提升了他們的批判性思維和問題解決能力,。

文化精神和價值觀培養(yǎng)  在復(fù)習(xí)過程中，李老師穿插了關(guān)于自然保護(hù)和生物多樣性的真實案例,，如瀕危物種的保護(hù),、生態(tài)平衡的重要性等,，引導(dǎo)學(xué)生思考人類與自然的關(guān)系，培養(yǎng)他們的環(huán)保意識和責(zé)任感,。同時,，通過討論不同文化背景下人們對自然的認(rèn)識和態(tài)度，增強(qiáng)了學(xué)生對生物多樣性文化價值的認(rèn)同,。

二,、具體操作

設(shè)置挑戰(zhàn)性問題  李老師提出了一個開放性問題：“如果我們學(xué)校的校園是一個小型的生態(tài)系統(tǒng)，你如何設(shè)計一個方案來保護(hù)這個生態(tài)系統(tǒng)中的生物多樣性,？”這個問題鼓勵學(xué)生跳出課本,，結(jié)合實際情況進(jìn)行思考和探究。

提供豐富案例材料  為了支持學(xué)生的探究性學(xué)習(xí),，李老師準(zhǔn)備了多媒體課件,、圖書資料、實物模型等多種教學(xué)資源,，包括不同生態(tài)系統(tǒng)的圖片,、視頻、科學(xué)論文摘要等,。這些材料為學(xué)生提供了豐富的信息和靈感來源,。

鼓勵批判性思維和創(chuàng)造性想象  在探究過程中，李老師鼓勵學(xué)生提出自己的見解和解決方案,，并引導(dǎo)他們進(jìn)行批判性思考,，如評估不同方案的優(yōu)缺點、探討實施過程中的可能困難等,。同時,，她也鼓勵學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性想象，設(shè)想一些創(chuàng)新的保護(hù)方法或技術(shù),。

學(xué)科思想提煉與歸納  在探究性學(xué)習(xí)結(jié)束后,，李老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本次復(fù)習(xí)課的學(xué)科思想，如生態(tài)系統(tǒng)的復(fù)雜性和穩(wěn)定性,、生物多樣性的重要性和保護(hù)意義等,。她還指導(dǎo)學(xué)生將這些思想提煉成簡潔明了的語言或圖表形式進(jìn)行展示和交流，以促進(jìn)學(xué)科思維的內(nèi)化和外顯,。

問題：請觀察并描述一個由正方形和等邊三角形組成的復(fù)合圖形（假設(shè)正方形的一個頂點與等邊三角形的一個頂點重合,，且它們共享一條邊），并嘗試用兩種以上的幾何知識來解釋這個圖形的特性,。

師：有哪位同學(xué)愿意先來描述一下這個復(fù)合圖形的特點,，并分享你的幾何見解？

生1：這個圖形由一個正方形和一個等邊三角形組成,，它們共享一條邊,。從形狀上看,，它既有正方形的四邊等長、四個角都是直角的特性,，也有等邊三角形的三邊等長,、三個角都是60度的特性。

師：很好,！還有沒有其他同學(xué)能從這個圖形中發(fā)現(xiàn)更多幾何知識的應(yīng)用,？

生2：我可以從面積的角度來解釋。這個復(fù)合圖形的總面積等于正方形的面積加上等邊三角形的面積,。而計算這兩個面積時,，我們需要用到正方形和等邊三角形的面積公式，這體現(xiàn)了整體與部分的關(guān)系,，即整體面積是由各個部分面積組成的,。

生3：我還可以從對稱性的角度來考慮。雖然這個圖形本身不是完全對稱的（除非我們考慮更復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)對稱）,，但正方形和等邊三角形各自都是對稱的,。這種局部對稱性也影響了整個圖形的視覺效果和性質(zhì)。此外,，如果我們考慮圖形的“重心”,，那么由于正方形和等邊三角形都是均勻的，所以整個圖形的重心可能位于它們共享的那條邊的中點附近,，這體現(xiàn)了整體性質(zhì)與局部性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián),。

…… ……

在這個例子中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析一個由正方形和等邊三角形組成的復(fù)合圖形,，不僅讓學(xué)生復(fù)習(xí)了基本的幾何知識（如形狀特性,、面積計算、對稱性等）,，更重要的是,，通過整體與部分的關(guān)系、局部性質(zhì)對整體性質(zhì)的影響等角度,，滲透了“整體思想”,。學(xué)生學(xué)會了如何從一個更廣闊的視角去審視和理解數(shù)學(xué)問題，這種思維方式對于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力至關(guān)重要,。同時，這也再次證明了數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂,，它為學(xué)生提供了洞察數(shù)學(xué)本質(zhì),、解決復(fù)雜問題的有力工具。