韓揚(yáng)眉｜撰文

“人工智能的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué),，人工智能要走得遠(yuǎn)，需要把數(shù)學(xué)的基本問(wèn)題解決好,。同時(shí),，人工智能的一些原理和方法也給數(shù)學(xué)研究帶來(lái)了特別的啟示，有些甚至是革命性的,?！苯眨袊?guó)科學(xué)院院士,、西安交通大學(xué)教授徐宗本在由國(guó)家數(shù)學(xué)與交叉科學(xué)中心舉辦的“綜合論壇”上如是說(shuō),。

在他看來(lái)，人工智能與數(shù)學(xué)應(yīng)“融通共進(jìn)”,。

“框架性”融合

在人工智能中,，與數(shù)學(xué)聯(lián)系最為緊密的是機(jī)器學(xué)習(xí)。徐宗本表示,，人的智能是通過(guò)與環(huán)境的交互,，再加上自省，來(lái)提升解決問(wèn)題的能力的,。而用機(jī)器來(lái)模擬這種智能時(shí),，就是機(jī)器學(xué)習(xí)。

在他看來(lái),，數(shù)學(xué)與人工智能存在著自然的“框架性”聯(lián)結(jié),，兩者在處理問(wèn)題的方法論上存在一致性，因而能夠“融通共進(jìn)”。

這一“框架”中最為重要的兩個(gè)部分是智能體和環(huán)境,。

徐宗本認(rèn)為,，智能體從形態(tài)上看可以是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、機(jī)器人或是無(wú)人系統(tǒng)等,。但從數(shù)學(xué)描述上來(lái)說(shuō),，智能體被認(rèn)為是一個(gè)含有大量參數(shù)、可調(diào)節(jié)的任務(wù)求解器,，而目前人們希望找到一個(gè)遞進(jìn)函數(shù),，讓智能體在“環(huán)境”中提高自己,。

這個(gè)“環(huán)境”特別值得關(guān)注,，它有兩個(gè)重要性質(zhì)：首先是可描述性，即可以用數(shù)據(jù),、模型或知識(shí)來(lái)描述,；其次，環(huán)境是可以建模的,，它能夠?qū)χ悄荏w的行為給出反饋,。

“上述智能體與環(huán)境結(jié)合成的統(tǒng)一體，便形成了機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng),，也就是研究問(wèn)題的基本方法論,。而一個(gè)智能體在環(huán)境中怎么完成任務(wù)、完成任務(wù)的不同方式和利用環(huán)境的不同方式,，就構(gòu)成了不同的科學(xué)分支,。”徐宗本說(shuō),。

隨后,，他分享了機(jī)器學(xué)習(xí)的4個(gè)典型模型：深度學(xué)習(xí)、自編碼器,、對(duì)抗生成和強(qiáng)化學(xué)習(xí),。

數(shù)學(xué)在其中發(fā)揮著怎樣的作用？以強(qiáng)化學(xué)習(xí)為例,，智能體想解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,，這其中的關(guān)鍵是在什么環(huán)境下來(lái)解決，此刻這一環(huán)境便是“數(shù)學(xué)符號(hào)”,，比如數(shù)學(xué)公式,、定解條件等?！氨M管數(shù)學(xué)更強(qiáng)調(diào)模型化,，但事實(shí)上，與人工智能中智能體在環(huán)境之中交互來(lái)提升自己解決問(wèn)題能力的原理和思路如出一轍,?！?/span>

徐宗本認(rèn)為,，人工智能已經(jīng)突破了從“不能用”到“可以用”的技術(shù)拐點(diǎn)，正在從“可以用”邁向“很好用”,，處在從人工化走向自動(dòng)化的前夜,，邁向自主化的初級(jí)階段。

“我們最終的目標(biāo)是自主智能,，即智能體對(duì)環(huán)境的自適應(yīng)自控制,，但還存在諸多技術(shù)瓶頸，急需重大技術(shù)變革,。我們還有很長(zhǎng)的路要走,。”

AI繞不開(kāi)的五大基礎(chǔ)數(shù)學(xué)問(wèn)題

“中國(guó)有多少數(shù)學(xué)家投入到人工智能的基礎(chǔ)算法研究中,？”中國(guó)工程院院士徐匡迪曾振聾發(fā)聵地問(wèn),。

華為創(chuàng)始人任正非也多次強(qiáng)調(diào)“人工智能的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)”。

徐宗本有著同樣觀點(diǎn),。在他看來(lái),，要想實(shí)現(xiàn)上述人工智能的目標(biāo)，在諸多要解決的難題中有5個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題值得關(guān)注,。

第一是大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ),。人工智能的應(yīng)用模式由感知智能、認(rèn)知智能和控制智能3部分組成,，而貫穿其中的核心技術(shù)是大數(shù)據(jù),。但是，大數(shù)據(jù)破壞了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與分析方法,，支持大數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)尚未完全建立起來(lái),。

第二是大數(shù)據(jù)計(jì)算基礎(chǔ)算法。大數(shù)據(jù)的生成,、存儲(chǔ),、處理方式使得傳統(tǒng)計(jì)算方法不再適用，因此必須在大數(shù)據(jù)環(huán)境下重建大數(shù)據(jù)計(jì)算的基礎(chǔ)算法與分析處理算法,。

第三是深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)原理,。徐宗本認(rèn)為深度學(xué)習(xí)就像高考一樣，有很多缺陷,，但是要找出一個(gè)能夠代替高考的制度并不容易,，深度學(xué)習(xí)也仍然是目前推動(dòng)人工智能發(fā)展的最有效辦法。但不可忽略的是,，大樣本依賴(lài),、不可解釋性等問(wèn)題是其致命缺陷，亟須解決最本質(zhì)的數(shù)學(xué)理論問(wèn)題，比如有確定數(shù)學(xué)意義的信息深度表示理論,、機(jī)器學(xué)習(xí)的自動(dòng)化原理等,。

此外，實(shí)現(xiàn)不同領(lǐng)域的數(shù)據(jù)遷移,，解決非常規(guī)約束下的輸運(yùn)問(wèn)題,；學(xué)習(xí)方法論的建模與函數(shù)空間上的學(xué)習(xí)理論也都是當(dāng)下人工智能面臨的基礎(chǔ)問(wèn)題，也是對(duì)數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn),。

AI與數(shù)學(xué)“融通”的未來(lái)

“解決人工智能的數(shù)學(xué)問(wèn)題會(huì)推動(dòng)人工智能的進(jìn)步,，而人工智能同樣推動(dòng)了數(shù)學(xué)研究的創(chuàng)新，甚至帶來(lái)了革命性的影響,?！毙熳诒菊f(shuō)。

他以數(shù)學(xué)的基本問(wèn)題之一“PDE”（偏微分方程）為例指出,，過(guò)去數(shù)學(xué)家已經(jīng)提出了有限差分法,、有限元法、有限體方法等成功的數(shù)值方法,，但在解決復(fù)雜邊界條件的函數(shù)等問(wèn)題時(shí)仍存在局限。而人工智能的方法——利用對(duì)空間的采樣替代離散化的微分方法是一個(gè)解決問(wèn)題的全新視角和方案,。

此外,，人工智能的方法應(yīng)用于地震波反演，使得地震勘探不再只是解偏方程數(shù)字解,，而是對(duì)地下情況看得更遠(yuǎn),、更清楚。

“人工智能現(xiàn)在很'火’,。的確,，人工智能正在改變我們的生產(chǎn)和生活方式，特別是影響了數(shù)學(xué)研究者的思維方式和科學(xué)研究方法論,?！毙熳诒究偨Y(jié)，數(shù)學(xué)作為人工智能發(fā)展的基石,，不僅為人工智能提供新的模型,、算法和正確性依據(jù)，也為人工智能發(fā)展的可能性提供支持平臺(tái),。與此同時(shí),，人工智能對(duì)數(shù)學(xué)理論提出了挑戰(zhàn)，發(fā)展運(yùn)用新的數(shù)學(xué)理論工具解決人工智能問(wèn)題具有必要性,，會(huì)成為應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要方向之一,。

“這種反作用有可能為數(shù)學(xué)不易解決的問(wèn)題帶來(lái)新的解決途徑，甚至是突破?！睂?duì)于未來(lái),，徐宗本表示，基于數(shù)據(jù)的人工智能和基于模型的數(shù)學(xué)方法只有相互結(jié)合,，才能得到很好的結(jié)果,。“這種結(jié)合的方式包括：數(shù)據(jù)不夠模型補(bǔ),，模型不精數(shù)據(jù)幫,；機(jī)理啟發(fā)，知識(shí)融入,?！?/span>

本文原載于《中國(guó)科學(xué)報(bào)》 (2020-06-11)，原題為“AI與數(shù)學(xué)應(yīng)“融通共進(jìn)””,。