歡迎來(lái)到隱秘的學(xué)習(xí)角落

見(jiàn)字如面，你好,！我是阿木,，十年多來(lái)，一直專注于教育教學(xué)研究,、數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí),、學(xué)習(xí)方法技能與家庭教育領(lǐng)域。希望能夠幫助更多孩子和家長(zhǎng),，找到自主學(xué)習(xí)與課業(yè)輔導(dǎo)的方案,，于是，我在2016年底創(chuàng)建了此公眾平臺(tái),。

獲取資料：2023.11.20前共享資源匯總

如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？

只學(xué)不思考，啥也得不到,。面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),，要問(wèn)自己這樣4個(gè)問(wèn)題：

是啥？（掰開(kāi)了揉碎了,，看清楚）

為啥,？（找到來(lái)龍去脈，捋通順）

還有啥,？（大膽聯(lián)想試試,，要關(guān)聯(lián)）

真是這樣嗎？（周密論證推理,，勤證明）

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)幾乎都是用演繹的方法組織起來(lái)的——由基本定義與公理出發(fā),，經(jīng)邏輯推論到所有定理?；诖?，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候，要把一套概念講清楚,，就必須挑出一些在認(rèn)識(shí)上感覺(jué)最明白的,，常識(shí)的，公認(rèn)的一些東西作為出發(fā)點(diǎn),，用比較簡(jiǎn)單的概念去解釋新概念,，具體操作上可以利用類比，歸納,，猜想等手段,。這樣，表面上看來(lái)毫無(wú)關(guān)聯(lián)的事,，使用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具加以分析,，便發(fā)現(xiàn)了它們內(nèi)在深刻的關(guān)系。

如何完成作業(yè),？

做題思路怎么來(lái),？靠做作業(yè)。因?yàn)樽鳂I(yè)的過(guò)程就是訓(xùn)練做題步驟,、思維方式,、方法技能、考試策略與穩(wěn)定心態(tài)的過(guò)程,。做題積累的經(jīng)驗(yàn),，沉淀下來(lái)的能力就是你解決問(wèn)題唯一的依靠，用你的抽象能力去理解,，用你的邏輯能力去推理,，用你的計(jì)算能力去斬破難關(guān),，用你的發(fā)散思維去尋找更多的路徑，用你的韌性去堅(jiān)持努力.....只能如此,，只有如此,。

作業(yè)的目的是為了提高心理穩(wěn)定性和思維應(yīng)變能力，而不是一味追求正確率,。

對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),，不復(fù)習(xí)不做作業(yè)，不限時(shí)不做作業(yè),。現(xiàn)在很多學(xué)生一寫(xiě)作業(yè)就圖快,，想都不想APP幫，我開(kāi)玩笑說(shuō)：“平時(shí)學(xué)習(xí)作業(yè)幫,，一到考試就心慌,。”

我不知道是什么東西導(dǎo)致現(xiàn)在的學(xué)生養(yǎng)成了“怕麻煩”的心理，一旦題目有些難度,，自己就開(kāi)始心煩意亂,，看都不想看，我認(rèn)為是短視頻,、玩手游的短時(shí)刺激,，即時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則帶來(lái)的禍患，所以我的學(xué)生,，不得刷視頻,、玩游戲。對(duì)于寫(xiě)作業(yè),，我的建議是：寫(xiě)作業(yè)之前先翻一翻筆記,、翻一翻書(shū)，回憶一下今天學(xué)了哪些內(nèi)容,、在聽(tīng)課的時(shí)候哪部分沒(méi)有搞清楚,、現(xiàn)在是不是搞清楚了，都搞清楚了,，再開(kāi)始做作業(yè),。此外，回家做作業(yè)的時(shí)間一定要嚴(yán)格控制好,，只有把時(shí)間控制住了,，學(xué)習(xí)效率才會(huì)提高。

家長(zhǎng)也要負(fù)起責(zé),。站在孩子的角度思考問(wèn)題,。多問(wèn)問(wèn)孩子是咋想的,，摸清孩子的認(rèn)知水平和能力,，再鼓勵(lì)他往上跳一跳,。自己先學(xué)習(xí)，對(duì)孩子的很多方面都要了解,，比如個(gè)人情感,、認(rèn)知特點(diǎn)、學(xué)習(xí)規(guī)律等,。如果真的想輔導(dǎo)孩子數(shù)學(xué),，一定要告訴自己慢慢來(lái)，如果自己的孩子都等不及的話,，恐怕做其他事情也很難,。可以給孩子規(guī)定時(shí)間規(guī)定任務(wù),，余下的時(shí)間可以自己支配,，給他思考的時(shí)間。

如何歸納總結(jié),？

我學(xué)了啥知識(shí),，遇到了哪些典型問(wèn)題，在解決這些問(wèn)題中收獲了哪些有效方法,，都是很好的思考方向,。在錯(cuò)題上，注意,！有時(shí)候犯的錯(cuò)誤不完全是知識(shí)上的錯(cuò)誤,，還有可能是想法上的錯(cuò)誤。只有改變自己的錯(cuò)誤想法,，才能提升數(shù)學(xué)的思維能力,。

為什么數(shù)學(xué)難？

我們先從數(shù)學(xué)的安排上看看,。在小學(xué)一二年級(jí)是習(xí)慣培養(yǎng)階段,，到了三四年級(jí)，知識(shí)內(nèi)容就增加了,，加上認(rèn)知階段的轉(zhuǎn)折,，有的孩子需要等一等，才能在后面跟上,，這個(gè)時(shí)期自信很重要,；進(jìn)入六七年級(jí)后則開(kāi)始出現(xiàn)符號(hào)化要求的提高與認(rèn)知階段的新轉(zhuǎn)折相重疊，有的孩子運(yùn)算能力弱,，走著就有些吃力了,；再就是進(jìn)入到高中以后，知識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)抽象,，由運(yùn)算操作轉(zhuǎn)向深刻理解,，更強(qiáng)調(diào)理解知識(shí)與知識(shí)之間的關(guān)系,，有的孩子有可能就走不動(dòng)了。至此,，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)有些人說(shuō)的真對(duì)——不是所有人都適合去上高中的——這話也不對(duì),，就看每個(gè)孩子在前面如何準(zhǔn)備。

基于現(xiàn)實(shí)考慮

現(xiàn)在的課程設(shè)計(jì)是落后的,，慢細(xì)小多少差,。日常教學(xué)中，教學(xué)速度慢,，知識(shí)點(diǎn)劃得過(guò)細(xì),，步子過(guò)小 ，一個(gè)公式一節(jié)課,，浪費(fèi)了時(shí)間卻收效不大,。學(xué)生投入的接受時(shí)間多、觀察思考的時(shí)間少,，掌握真正有用的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能少,，教學(xué)效果差。其中原因復(fù)雜,，可能義務(wù)教育是普及托底教育,、教育理論仍是布魯姆基于解決5%-10%掉隊(duì)差生如何達(dá)標(biāo)的問(wèn)題的“掌握學(xué)習(xí)”和“教育目標(biāo)分類”理論是重要的原因之一。這不是摒棄老傳統(tǒng),，只是問(wèn)題不可回避,，也會(huì)比不了，現(xiàn)在的孩子“見(jiàn)多識(shí)廣”,，教育節(jié)奏沒(méi)跟上孩子的成長(zhǎng)需求,。

按部就班的序列單維度直線型教學(xué)，其實(shí)是不太符合知識(shí)的網(wǎng)狀環(huán)形結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),。就好比制造機(jī)器,，先把一個(gè)個(gè)零件造好后，再組裝起來(lái),，這對(duì)具體知識(shí)的學(xué)習(xí)可能會(huì)立竿見(jiàn)影,，但學(xué)生只能亦步亦趨，較為被動(dòng),，不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展——好在2022年版新方案,、新課標(biāo)提出了整體教學(xué)設(shè)計(jì)與跨界學(xué)習(xí)的教學(xué)要求，但落地執(zhí)行效果咋樣,，只有看到落地后才清楚,，此地不宜多言。

大框架下研究小問(wèn)題，或許是一種有效的學(xué)習(xí)方式（阿木：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論框架摘錄）,。學(xué)習(xí)快一點(diǎn)，回頭少一點(diǎn),，偶爾漏一點(diǎn)；學(xué)習(xí)如蓋樓,，封頂再裝修,；前進(jìn)中化解負(fù)擔(dān)。用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)舉例,，先建框架結(jié)構(gòu),，按照各個(gè)單元，分別把基礎(chǔ)概念,、公式以及基本題目挑選出來(lái)學(xué)習(xí),；然后專題學(xué)習(xí)，精選習(xí)題“做一題會(huì)一類”,；再選好習(xí)題集,，追根究底地練習(xí)，遇到不懂的部分,，要去查相關(guān)年級(jí)教科書(shū)或輔導(dǎo)書(shū),，一直追查到再也沒(méi)有不懂的東西為止。數(shù)學(xué)概念的理解需要經(jīng)歷① 初步了解② 產(chǎn)生表象③ 形成表象④ 關(guān)注性質(zhì)⑤ 形式化⑥ 觀察評(píng)述⑦ 組織結(jié)構(gòu)⑧ 發(fā)明創(chuàng)造這八個(gè)階段,，每一步都不能少（英,，S.Pirie &T.Kieren，1994）,。也就是說(shuō),，數(shù)學(xué)理解是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的,，動(dòng)態(tài)的認(rèn)知建構(gòu)過(guò)程,；所以，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)急不得,，需要慢慢來(lái),。

“這題我都講了不下10遍了，我搞不懂你為啥就不明白”

“你們是我遇到的最差的一班學(xué)生,，我在你們班講得夠仔細(xì)夠深透的啦,，但還是有同學(xué)學(xué)不會(huì)，我不知道他上課都在干些什么”

其實(shí),，我想說(shuō)講深講透并不等于學(xué)生的悟透,。一切試圖一次性或短時(shí)間內(nèi)，靠反復(fù)操練死磕,，就能使學(xué)生完全理解和掌握某一數(shù)學(xué)知識(shí),，都是不符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律或數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的,。學(xué)習(xí)效率和效果的高低主要取決于有沒(méi)有思考、優(yōu)化思考模式——學(xué)習(xí)是循環(huán)思考出高效 ,。要思考,，除了學(xué)習(xí)動(dòng)力差異外，學(xué)習(xí)材料匹配度,，老師授課引導(dǎo)能力,，學(xué)習(xí)氛圍的好壞，同伴間的群體動(dòng)力都很關(guān)鍵,。這也是我不支持一對(duì)一學(xué)習(xí)的原因,。

數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，就是說(shuō)數(shù)學(xué)是講關(guān)系的學(xué)科,。我認(rèn)為,，學(xué)生盡快在一定程度上了解知識(shí)的全貌，就可以更主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí),，只要理解基本事實(shí),，基本概念，基本規(guī)則,，會(huì)基本操作就可以迅速建立數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn) ,。依據(jù)數(shù)學(xué)基本概念 、基本原理之間的內(nèi)在邏輯,，建立與加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)框架結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)之間的連接,。用關(guān)聯(lián)的手段對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體性構(gòu)建，從而可以從整體上把握所學(xué)內(nèi)容——在前后知識(shí)的聯(lián)系和對(duì)比中深化理解,，從而形成動(dòng)態(tài)的,、橫縱交織的、融會(huì)貫通的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),，在這個(gè)過(guò)程中發(fā)展自己的數(shù)學(xué)建模與思維能力,。

我反對(duì)反復(fù)講反復(fù)練，是因?yàn)榈碗y度,、重復(fù)多,、變化少的枯燥訓(xùn)練，磨滅了學(xué)習(xí)的熱情,、好奇的想象與探索的動(dòng)力,，不助于思維能力的提升。

學(xué)習(xí)也如開(kāi)大石,，盡快讓點(diǎn)成線,，線成面，循環(huán)用力加深，而不是一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)死磕,。

當(dāng)然,，方法不可以照搬，但解決問(wèn)題的思維方式可以學(xué)習(xí),。希望每一位學(xué)生都能遇到總是站在系統(tǒng)的高度,，讓知識(shí)以框架中的一個(gè)環(huán)節(jié)的面貌出現(xiàn)在學(xué)生面前的老師，在他的幫助下站在知識(shí)框架和系統(tǒng)整體的高度上去接受知識(shí),、把握知識(shí),，掌握知識(shí)之間的聯(lián)系與規(guī)律。

積極前進(jìn) ,，循環(huán)上升 ; 淡化形式 ，注重實(shí)質(zhì) ; 開(kāi)門(mén)見(jiàn)山,， 適當(dāng)集中; 先做后說(shuō) ,，師生共作；孩子愛(ài)學(xué),，家長(zhǎng)督導(dǎo) ,。

要想學(xué)習(xí)好，一半在學(xué)校,，一半在家教,。家庭教育里最重要的就是兩件事：孩子學(xué)自學(xué)，家長(zhǎng)學(xué)輔導(dǎo),。身處智慧時(shí)代,，我們都有一種感覺(jué)，光靠努力,、資源已經(jīng)做不好一件事情了,，凡事需要講求策略。以上行文只是個(gè)人思考,，有些共識(shí)觀點(diǎn),，接納不接納完全取決于讀到此文的你的認(rèn)知。

祝好,！