這是一篇容易引起爭議的文章。

因為首先“潛力”這個詞就比較抽象,，在之前的不少文章留言中,，有讀者對此是嗤之以鼻的，覺得這是老師給自己教不好孩子找的借口,。

其次,，“判定潛力”這件事有點宿命論，好像說潛力是天生的,。如果一眼就真能判定出來,，那家長與孩子的努力還有什么意義？

關(guān)于這兩個方面,，我首先解釋一下,，然后再開始今天的文章。

首先,，潛力是確實真實存在的,。雖然我也很難給它下一個定義，但有明確的方法去判定,、明確的感知去識別,。就像是甜味一樣，雖然很難下定義,，但一嘗就明白。

其次,，潛力并不是不可改變的東西,。所以我在標(biāo)題中特意用了“目前”來修飾潛力，旨在說明通過一定的教學(xué)方法,，確實是可以一定程度上提升孩子數(shù)學(xué)潛力,，為后期學(xué)習(xí)做更好的鋪墊和準(zhǔn)備。

所以家長和老師們,，我們的努力有其不可取代的意義,。

好了，正文開始,。

在具體的教學(xué)中,，很多時候可以明顯看出孩子的數(shù)學(xué)潛力,。我用個具體的例子來講解一下：

在低年級,，只要孩子學(xué)了基本的除法運算，就可以處理這類問題了,，幾乎沒有人不會：

12÷4=3（元）

這個問題看似沒有任何好講,。但實際并非如此，如果我們問孩子一個問題：為什么是用12÷4,，而不是用4÷12呢,？就能明顯看出不同孩子的差異。

這個問題的意義在于,，其實我們可能會遇到這種情況：

潛力較低的孩子,，會不假思索地寫出12÷6這個算式,，然后算出2這個答案。這暴露了以下幾個問題：

而潛力較高的同學(xué),，至少會思考一下，或許會稍微皺一皺眉頭,。他可能會問你：“這題沒有問題嗎,？”如果你確認(rèn)題目沒問題，他們可能會繼續(xù)考慮,，這么回答：

還沒完,，到了5年級左右,，會進(jìn)一步遇到這樣的問題：

雖然結(jié)構(gòu)相同，但這題顯然更復(fù)雜了,，因為它不再有整數(shù),，突然變成了大家不熟悉的小數(shù)。這時候能否列出正確的算式,，很考驗學(xué)生的能力。

潛力較低的孩子,，會有明顯的困惑感,。他在之前做除法應(yīng)用題的時候，看似會做,，但列式依據(jù)只有“大數(shù)÷小數(shù)”,，因此學(xué)習(xí)到小數(shù)除法問題之后,，這個唯一的法寶不再適用，就失去了列式能力,。

這時候他們基本靠猜,，反正只有兩種可能，直接猜一個,，對錯就聽天由命吧,。

而潛力較高的孩子,，這種問題完全難不住他,。其實也并不需要什么智商加持，只要把我們中低年級反復(fù)強調(diào)的“數(shù)量關(guān)系式”用起來就可以了,。

這無非是個速度問題,，而這個問題是有標(biāo)準(zhǔn)關(guān)系式的：

路程÷時間=速度

那自然本題應(yīng)該用：

0.18（路程）÷0.45（時間）=0.4（千米/秒）（速度）

所以,，這題考查的歸根結(jié)底不是什么新知識，而是對數(shù)量關(guān)系式的應(yīng)用,，看你對低年級的學(xué)習(xí)重點掌握是否扎實,。

潛力較低的同學(xué)，往往學(xué)習(xí)層次比較淺,，只滿足于用最皮毛的方式能解決當(dāng)下問題,，因此稍微遇到一點高層次問題都束手無策。

或者這句話應(yīng)該反過來說,，正是因為他們長期滿足于淺層次的單一學(xué)習(xí),，才慢慢導(dǎo)致自己的學(xué)習(xí)潛力堪憂。這樣說確實更符合事實邏輯,。

這還沒完,，只會數(shù)量關(guān)系式，可能仍然不夠,，因為問題還會升級,，還會考察地更深入。

案例4: 用0.6公斤橙子可以榨出0.24公斤橙汁,，那么想榨出0.75公斤橙汁,，需要多少公斤橙子？

這個問題又提升了,，因為它沒有標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量關(guān)系式可用,，需要自己現(xiàn)場分析。

那這個時候,，學(xué)生對乘除法理解究竟有多深,，就會有決定性的意義。你必須要能精確區(qū)分,，每個算式的準(zhǔn)確意義,，囫圇吞棗式的會就明顯不夠了,。

當(dāng)然如果用腦子硬想很吃力，也可以使用一些輔助方法,。比如大家很看不起的列表法,，處理這種對應(yīng)關(guān)系就很有效：