#初中數(shù)學(xué)# #三角形內(nèi)心#?#三角形外心#?#三角形重心# #垂心#?#旁心#?

三角形的五心，很多同學(xué)非常容易混淆,，本文逐一來(lái)闡述下,。

來(lái)看知識(shí)要點(diǎn)

一、三角形的內(nèi)心：

1.定義：三角形的內(nèi)切圓圓心稱為內(nèi)心,。

2.性質(zhì)1.三角形的內(nèi)心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),。

性質(zhì)2.為三角形的內(nèi)心的充要條件是到三角形三邊的距離相等。

性質(zhì)3.設(shè)I為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),，AI所在直線交三角形ABC外接圓于D,，則I為三角形ABC內(nèi)心的充要條件是：ID=DB=DC。（俗稱“雞爪定理”）

3.典型例題：

二,、三角形的外心：

1.定義：三角形的外接圓圓心稱為外心

2.性質(zhì)1. 三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線交點(diǎn)（反過(guò)來(lái)只需要兩條）。

性質(zhì)2. 三角形所在平面內(nèi)的一點(diǎn)是其外心的充要條件是：該點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離相等,。

性質(zhì)3. 直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn),；銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；鈍角三角形的外心在三角形的外部,。

3.典型例題

三、三角形的重心?

1.定義：三角形三條中線的交點(diǎn)稱為三角形的重心,。

2.性質(zhì)

3.典型例題

四?,、三角形的垂心

1.定義：三角形三邊上的高線的交點(diǎn)稱為三角形的垂心,。

2.性質(zhì)：

性質(zhì)1. 直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)，銳角三角形的垂心在形內(nèi)，鈍角三角形的垂心在形外,。

3.典型例題

五,、三角形的旁心

1.定義：三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長(zhǎng)線都相切的圓）的圓心,，稱為三角形的旁心。

2.性質(zhì)：

性質(zhì)1. 三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn),，該點(diǎn)即是旁心,。

性質(zhì)2. 旁心到三邊的距離相等，每個(gè)三角形都有三個(gè)旁心,。

3.典型例題

再來(lái)看針對(duì)性練習(xí),，及時(shí)鞏固：

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