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【題頭】 傳送帶是高中物理力學常見的重要模型,。它是高中物理的重點,，同時也是難點。分析和解決此類問題,，需要準確把握研究對象和研究過程,，綜合運用力和運動、功和能等相關知識和方法解決,，對學生分析和解決問題的能力要求較高,。本文通過典例就如何處理相關傳送帶問題進行簡要分析,。
【問題1】 1.水平傳送帶被廣泛應用于機場和火車站，如圖1所示為一水平傳送帶裝置示意圖,。緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v=1m/s運行,，一質量為m=4kg的行李（可視為質點）無初速度地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動,，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動,。設行李與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.1，A,、B間的距離L=2m,，g取10m/s2。求 
（1）求行李剛開始運動時所受滑動摩擦力的大小與加速度的大??； （2）求行李做勻加速直線運動的時間； （3）如果提高傳送帶的運行速率,，行李就能被較快地傳送到B處,，求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率。
【解析】 （1）行李剛開始運動時受重力,、支持力和水平向右的滑動摩擦力（關鍵）,。滑動摩擦力大小為
合外力為滑動摩擦力,，加速度大小為 
（2）行李做初速度為零的勻加速直線運動,，末速度為帶的速度，則勻加速的時間為 
（3）由于行李發(fā)生的總位移（A到B處的距離）一定,，結合v-t圖像分析可知,，行李全程勻加速運動到B點時，所用時間最短且臨界狀態(tài)是行李到B點時的速度大小剛好等于帶的速度,。行李全程勻加速的加速度大小仍為a=1m/s2,。則帶的最小運行速率為 
所用時間為 
【問題2】 2.如圖2所示，傳送帶AB的長度為L=16m,，與水平面的夾角θ=37°,，傳送帶以速度v0=10m/s勻速運動，方向如圖中箭頭所示,。在傳送帶最上端A處無初速度地放一個質量m=0.5kg的小煤塊（可視為質點）,，它與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，g取10m/s2,，sin37°=0.6,，cos37°=0.8。求：
（1）煤塊從A運動到底端B所用的時間,； （2）煤塊從A運動到B的過程中在傳送帶上形成的黑色痕跡的長度,。
【解析】 （1）本小題的關鍵在于判斷當煤塊加速到與帶同速時的摩擦力方向,。第一階段，煤塊受重力,、垂直于帶向上的支持力和沿帶向下的滑動摩擦力,，做初速度為零的勻加速直線運動，設第一階段煤塊的加速度為a1,，由牛頓第二定律得
解得a1=10m/s2 此過程煤塊發(fā)生的位移為
即煤塊加速到10m/s時,，還未到達B點，此過程所用時間為
但考慮到
則煤塊所受合外力沿傳送帶向下,，加速度沿傳送帶向下,，所以煤塊將繼續(xù)沿傳送帶向下加速，由于相對傳送帶向下運動,，故此時滑動摩擦力方向將變?yōu)檠貍魉蛶蛏?，設煤塊的加速度為a2，經歷的時間為t2,，由牛頓第二定律可得
由位移關系
解得t2=1s 所用總時間為t=t1+t2=2s,。 注：請讀者思考若在第一階段末煤塊的重力沿傳送帶的分力不大于其最大靜摩擦力，煤塊后面的運動情況,。 （2）將傳送帶上最初放煤塊的位置標注為點M,。M點一直做勻速運動，煤塊一直做加速運動,。 第一個過程：M點的位移為v0t1=10m,，所以煤塊與傳送帶間的相對位移大小x相對1=v0t1-x1=5m。由于M點的速度大于煤塊的速度,，故此過程煤塊相對M點向后動了5m,。 第二個過程：M點的位移為v0t2=10m，煤塊的位移為L-x1=11m,，故相對位移大小為x相對2=1m,。此過程煤塊追M點，并靠近M點1m,。故煤塊在傳送帶上形成的黑色痕跡為5m,。 注：請讀者思考煤塊在傳送帶上形成黑色痕跡的總路程是多少。
【針對訓練】 1.如圖3所示,，水平傳送帶在電動機帶動下始終保持以速度v勻速運動,，某時刻質量為m的物塊無初速地放在傳送帶的左端，經過一段時間物塊能與傳送帶保持相對靜止,。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ。若當地的重力加速度為g,，對于物塊放上傳送帶到物塊與傳送帶相對靜止的過程,，下列說法中正確的是
A. 物塊所受摩擦力的方向水平向左 B. 物塊相對傳送帶運動的時間為 C. 物塊相對地面的位移大小為 D. 物塊相對傳送帶滑動的距離為 2.如圖4甲所示,，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運行。初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶,。若從小物塊滑上傳送帶開始計時,，小物塊在傳送帶上運動的v-t圖像（以地面為參考系）如圖4乙所示。已知v2>v1,，則
A.t2時刻,，小物塊離A處的距離達到最大 B.t2時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大 C. 0到t2時間內,，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左 D.0到t3時間內,，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用 3.如圖5所示，A,、B兩個皮帶輪被緊繃的傳送皮帶包裹,，傳送皮帶與水平面的夾角為θ，在電動機的帶動下,，可利用傳送皮帶傳送貨物,。已知皮帶輪與皮帶之間無相對滑動，皮帶輪不轉動時,，某物體從皮帶頂端由靜止開始下滑到皮帶底端所用的時間是t,，則
A. 當皮帶輪逆時針勻速轉動時，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時間一定等于t B. 當皮帶輪逆時針勻速轉動時,，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時間一定小于t C. 當皮帶輪順時針勻速轉動時,，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時間可能等于t D. 當皮帶輪順時針勻速轉動時，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時間一定小于t 4.如圖6甲所示,，傾角為θ的足夠長傳送帶以恒定的速率v0沿逆時針方向運行,，t=0時，將質量m=1kg的小物塊（可視為質點）輕放在傳送帶上,，物塊速度隨時間變化的圖像如圖6乙所示,。設沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g=10m/s2,。則
A.1-2s內,，物塊的加速度為1m/s2 B.小物塊受到的摩擦力的方向始終沿傳送帶向下 C.傳送帶的傾角θ=30° D.小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5
【參考答案】
審核：張春麗、石亞璞
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