原創(chuàng) 科普橘子 科普橘子 2021-12-22 11:35

很多人可能沒見過克萊因瓶,，某寶就有,，很便宜，號稱是仿造四維空間構(gòu)造的,，永遠(yuǎn)無法裝滿水,。

克萊因瓶

我們看一下這個所謂克萊因瓶的結(jié)構(gòu)，它是一個瓶子的進(jìn)口瓶頸延長,，并且從瓶身穿入瓶中,，再從瓶底穿出，進(jìn)水口就在瓶底,。

驚訝于傳說中的神奇,，網(wǎng)上不少小伙伴都曾經(jīng)買過這種仿造的克萊因瓶來裝水測試，大多數(shù)人確實都無法裝滿,，因此早早就“投降”,，承認(rèn)這個克萊因瓶永遠(yuǎn)無法裝滿水，如下圖,。

克萊因瓶裝水

從上圖分析,，剛開始的時候水是可以裝進(jìn)去的，但是當(dāng)水越來越多,，把瓶口封住以后,，水就進(jìn)不來了。原因很簡單,，因為里面的空氣沒有出來,，水當(dāng)然就沒辦法進(jìn)去了。

當(dāng)然,，也有小伙伴把這個市面上的克萊因瓶裝滿了,！辦法很簡單，把它豎起來,，然后從進(jìn)口噴水,，或者伸一個軟管進(jìn)去加水就可以把瓶子裝滿。這是因為豎起來以后,，水就會先占滿瓶底空間,，先把空氣排出。

克萊因瓶灌滿水的方法

不過先不要高興,，也不要著急炫耀,，這個并不是真正的克萊因瓶，只是市面上的玩具而已，真正的克萊因瓶是造不出來的,?？巳R因瓶最早是德國幾何學(xué)大家菲立克斯·克萊因提出的，這是一種無定性的平面,，在三維空間看起來像瓶子而已,。

真正的克萊因瓶的延長瓶頸其實并沒有穿過瓶子內(nèi)壁，瓶頸與瓶身側(cè)面沒有相交,，而是從四維空間扭曲穿過,，并與瓶底部相連。但是在三維空間無法體現(xiàn),，所以我們會覺得它穿透了瓶身到達(dá)瓶底。

克萊因瓶結(jié)構(gòu)

在四維空間中,，瓶頸外表面通過我們難以描述的方式,，將自己的外部扭曲變成了瓶底的內(nèi)部，從而變成一個循環(huán)沒有止境的平面,。這個平面沒有里外,，沿著特定方向也永無盡頭，所以你是無論如何都裝不滿的,。

如果不好理解,，你可以做一個莫比烏斯環(huán)或者找一個莫比烏斯環(huán)的圖片來看，就能理解內(nèi)外同一個平面了,。當(dāng)然,，克萊因瓶要比莫比烏斯環(huán)更加復(fù)雜。

莫比烏斯環(huán)

有趣的是,，如果把克萊因瓶對稱地切開就會得到兩個莫比烏斯環(huán),。莫比烏斯環(huán)我們現(xiàn)實世界可以造出，但是克萊因瓶卻無法造出來,。這是因為莫比烏斯環(huán)是二維的,，它在三維空間中可以無限擴展，跨越多個二維空間,。

兩個莫比烏斯環(huán)合成克萊因瓶

而同理,，克萊因瓶是三維的物體，它需要在更高一維的空間才能跨越數(shù)個三維空間而無限擴展,、扭曲,，否則只能是瓶頸穿過瓶子側(cè)面到達(dá)底部的偽克萊因瓶。