由于我國先后采用1954年北京坐標(biāo)系,、1980西安坐標(biāo)系,、2000國家大地坐標(biāo)系，以及GNSS采用的WGS84坐標(biāo)系,，城市和工程測量建立的獨(dú)立坐標(biāo)系等,。我們在測繪工作中經(jīng)常要使用這些坐標(biāo)系的成果,，也經(jīng)常需要對它們進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，變成我們需要的成果,?？梢哉f，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是測繪人必備的基礎(chǔ)技能之一,。本文就坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的類型方法進(jìn)行介紹,，希望對大家在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的理解和操作上有所幫助。

總的來說,，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可以分為兩大類,，一是同一坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，二是不同坐標(biāo)系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換,。同一坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換主要包括大地坐標(biāo)與高斯平面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換,、高斯平面坐標(biāo)換帶、抵償坐標(biāo)系與其聯(lián)系國家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換,。不同坐標(biāo)系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換主要包括空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,、平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與高程轉(zhuǎn)換。

圖1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換分類

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的公式比較復(fù)雜,，直接計算比較麻煩,，通常情況下，都是采用比較成熟的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具軟件來實現(xiàn),。我平時比較常用的一款坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具是COORD GM,，該軟件界面簡潔，操作方便,，能夠滿足常用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換需求,。因其圖標(biāo)是一個笑臉，被大家稱為笑臉坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具,。下面,，我就以笑臉坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具為例，對各種類型的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法進(jìn)行說明,。

圖2 笑臉坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具界面

1、大地坐標(biāo)與高斯平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到高斯平面坐標(biāo)稱為高斯正算,，反之,，高斯平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)稱為高斯反算。在進(jìn)行高斯正反算之前我們首先要設(shè)置好高斯平面投影參數(shù),。選擇【設(shè)置】菜單欄下的【地圖投影(T)…】命令項,，彈出投影設(shè)置窗口，進(jìn)行投影參數(shù)設(shè)置,。

圖3 投影參數(shù)設(shè)置

圖4 投影參數(shù)設(shè)置

投影設(shè)置完成后,，即可在主界面進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,。如圖5所示，選擇源坐標(biāo)類型為大地坐標(biāo),，目標(biāo)坐標(biāo)類型為平面坐標(biāo),，因為是同一坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)轉(zhuǎn)換，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換選項全部不要勾選,，源橢球和目標(biāo)橢球為坐標(biāo)系統(tǒng)的橢球,，在輸入源坐標(biāo)框輸入大地坐標(biāo)后，點(diǎn)擊轉(zhuǎn)換坐標(biāo)按鈕完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,，在輸出目標(biāo)坐標(biāo)框顯示轉(zhuǎn)換后的高斯平面坐標(biāo)成果,。

圖5 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（高斯正算）

以上就是一個高斯正算的轉(zhuǎn)換過程。高斯反算的轉(zhuǎn)換過程相似,，只是選擇源坐標(biāo)類型為平面坐標(biāo),，目標(biāo)坐標(biāo)類型為大地坐標(biāo)，在輸入源坐標(biāo)框輸入高斯平面坐標(biāo)后,，點(diǎn)擊轉(zhuǎn)換坐標(biāo)按鈕完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,，在輸出目標(biāo)坐標(biāo)框顯示轉(zhuǎn)換后的大地坐標(biāo)成果。

如果需轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)較多,，我們可以采用文件轉(zhuǎn)換的方式,。在主界面下點(diǎn)選文件轉(zhuǎn)換，切換到文件轉(zhuǎn)換界面,，選擇文件格式，再瀏覽選擇需轉(zhuǎn)換的文件,，點(diǎn)擊轉(zhuǎn)換按鈕“=>”,，得到轉(zhuǎn)換后的成果文件。如果沒有我們需要的文件格式,，還可以通過自定義格式進(jìn)行新建,。

圖6 文件轉(zhuǎn)換

大地坐標(biāo)、高斯平面坐標(biāo)有時還需要與空間直角坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,，參照上面的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可,。

2、高斯平面坐標(biāo)換帶

高斯平面坐標(biāo)換帶,，實質(zhì)上就是變換高斯投影的中央子午線,。比如說一個3度帶37帶的高斯平面坐標(biāo)，換帶到3度帶38帶,，就是把37帶投影的中央子午線111°變換為38帶投影的中央子午線114°,。在笑臉坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具中進(jìn)行坐標(biāo)換帶的步驟，首先是選擇【設(shè)置】菜單欄下的【換帶計算（P）…】命令項,再根據(jù)彈出的提示分別設(shè)置換帶前的投影參數(shù)和換帶后的投影參數(shù),，主要是中央子午線,，然后再主界面上選擇源源坐標(biāo)類型和目標(biāo)坐標(biāo)類型為平面坐標(biāo),，選擇坐標(biāo)系統(tǒng)的橢球參數(shù)，最后用單點(diǎn)轉(zhuǎn)換方式輸入換帶前坐標(biāo)點(diǎn)擊坐標(biāo)轉(zhuǎn)換按鈕得到換帶后的平面坐標(biāo)成果,。當(dāng)然也可以用文件轉(zhuǎn)換的方式進(jìn)行換帶計算,。

圖7 坐標(biāo)換帶投影參數(shù)設(shè)置

圖8 坐標(biāo)換帶計算

對于抵償坐標(biāo)系與其聯(lián)系的國家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，按照抵償坐標(biāo)系建立時定義的相關(guān)參數(shù)及方法,，進(jìn)行轉(zhuǎn)換計算即可,，這里不再詳細(xì)說明。對于抵償坐標(biāo)系的建立方法,，可以參照我之前的《獨(dú)立坐標(biāo)系的建立和使用》一文,。

1,、空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是不同系統(tǒng)間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的常用形式,。空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換采用七參數(shù)的轉(zhuǎn)換方法,，既兩個坐標(biāo)系之間有七個轉(zhuǎn)換參數(shù),，其中3個平移參數(shù)，3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個尺度參數(shù),。七參數(shù)轉(zhuǎn)換方法一般采用布爾莎模型,。

七參數(shù)轉(zhuǎn)換的方法可以這樣簡單理解，將一個空間直角坐標(biāo)系進(jìn)行平移,、旋轉(zhuǎn),、縮放等操作，使其與目標(biāo)空間直角坐標(biāo)系完全重合,，所得的平移,、旋轉(zhuǎn)、縮放等參數(shù),，坐標(biāo)原點(diǎn)平移3個參數(shù)dX,、dY、dZ,，沿三個坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)3個參數(shù)wX,、wY、wZ,，1個尺度縮放參數(shù)k,即為七參數(shù),。利用該七參數(shù)，就可以把一空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到目標(biāo)空間直角坐標(biāo)系,。我們平時采用的坐標(biāo)形式大多為高斯平面坐標(biāo)和大地坐標(biāo),，在進(jìn)行七參數(shù)轉(zhuǎn)換時，先轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)形式再進(jìn)行轉(zhuǎn)換就可以了,。

要完成七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,，首先要計算出所需七參數(shù),。從上面對七參數(shù)的介紹可以看出，七參數(shù)是兩個三維坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換,，如果求得七個參數(shù),，必須要3對兩個坐標(biāo)系的同名控制點(diǎn)坐標(biāo)成果。當(dāng)然,，測量工作的一個重要原則就是必須有多余觀測值進(jìn)行檢核,，所以計算七參數(shù)時一般要4對以上的同名控制點(diǎn)坐標(biāo)成果，同名控制點(diǎn)要均勻分布在所要坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的區(qū)域,。還有一個問題,，就是大地坐標(biāo)或高斯平面坐標(biāo)的第三維坐標(biāo)都應(yīng)使用大地高，但是1954年北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)系都很難獲得大地高值,，所以一般統(tǒng)一采用1985國家高程基準(zhǔn)高程值代替,，在一般情況下，對轉(zhuǎn)換結(jié)果的影響不大,，可以忽略不計,。

下面就以某測區(qū)2000國家大地坐標(biāo)系與1980西安坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為例，說明七參數(shù)的轉(zhuǎn)換方法,。

該測區(qū)已有6個已知GNSS C級控制點(diǎn),，同時具有2000國家大地坐標(biāo)系與1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)成果，其中,，2000國家大地坐標(biāo)系成果的高為大地高,，1980西安坐標(biāo)系的高為1985國家高程基準(zhǔn)高程。6個控制點(diǎn)均勻分布于整個測區(qū),，我們選取其中的5個進(jìn)行七參數(shù)計算,，剩余1個作為檢核點(diǎn)。

笑臉坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具的七參數(shù)計算需要源坐標(biāo)系成果為大地坐標(biāo)形式,，目標(biāo)坐標(biāo)系成果為高斯投影平面坐標(biāo)形式，在進(jìn)行七參數(shù)前,，我們用坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法將6個控制點(diǎn)的2000國家大地坐標(biāo)系成果轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)形式,，1980西安坐標(biāo)系成果轉(zhuǎn)換為高斯投影平面坐標(biāo)形式。在進(jìn)行七參數(shù)計算前,，首先選擇【設(shè)置】菜單欄下的【地圖投影(T)…】命令項,，設(shè)置好目標(biāo)坐標(biāo)的投影參數(shù)（中央子午線經(jīng)度），然后再選擇【設(shè)置】菜單下【計算七參數(shù)（K）…】,，進(jìn)入計算七參數(shù)窗口界面,，手動輸入或由文件導(dǎo)入各控制點(diǎn)的坐標(biāo)成果，設(shè)置源橢球為“CGCS2000”,，目標(biāo)橢球為“西安80”,，模型選擇“布爾莎”,，點(diǎn)擊【計算】按鈕完成七參數(shù)的計算。

圖9 七參數(shù)計算

從圖9中可以看到七參數(shù)計算的結(jié)果,，PRMS為平面殘差,、HRMS為高程殘差，未勾選參加計算的EC043作為檢核點(diǎn),，PRMS為0.009米,，HRMS為0.035米。如果計算殘差滿足坐標(biāo)轉(zhuǎn)換所需的精度要求,，點(diǎn)擊【確定】按鈕,，得到七參數(shù)計算結(jié)果（圖10）。再次點(diǎn)擊【確定】按鈕,，將七參數(shù)計算結(jié)果保存到橢球轉(zhuǎn)換參數(shù)設(shè)置中,，并返回到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換主界面。

圖10 七參數(shù)計算結(jié)果

在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換主界面中,，按照圖11進(jìn)行相關(guān)設(shè)置后,，按文件轉(zhuǎn)換的方式進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，即可得到七參數(shù)轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)成果,。

圖11 七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

2,、平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是兩個二維平面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，一般采用四參數(shù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法,?？梢韵胂髮⒁粋€平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到與另一個平面坐標(biāo)系相一致，可以通過平移將坐標(biāo)原點(diǎn)重合,，再旋轉(zhuǎn)將兩個坐標(biāo)軸方向一致,，最后通過尺度縮放，使兩個坐標(biāo)系完全相同,。轉(zhuǎn)換過程可以得到四個參數(shù),，即平移參數(shù)2個X0,Y0，旋轉(zhuǎn)參數(shù)1個T,，尺度縮放參數(shù)1個K,。這種平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法就稱為四參數(shù)轉(zhuǎn)換。由于平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與橢球參數(shù)無關(guān),，所以一般用于獨(dú)立坐標(biāo)系以及投影參數(shù)未知的高斯平面坐標(biāo)系之間,，以及他們與國家坐標(biāo)系高斯投影平面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換。

與七參數(shù)轉(zhuǎn)換方法相似,，四參數(shù)轉(zhuǎn)換首先要計算四參數(shù),。因為要計算4個參數(shù)，所以至少需要2個具有兩個平面坐標(biāo)系成果的控制點(diǎn)，為控制轉(zhuǎn)換精度,，一般采用3個以上具有兩個平面坐標(biāo)系成果的控制點(diǎn)進(jìn)行四參數(shù)計算,。

下面以某測區(qū)為例，計算1954年北京坐標(biāo)系高斯投影平面坐標(biāo)到該測區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,，四參數(shù)轉(zhuǎn)換方法,，采用笑臉坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具進(jìn)行轉(zhuǎn)換。四參數(shù)計算選用4個同時具有兩套平面坐標(biāo)成果的控制點(diǎn),，3個進(jìn)行四參數(shù)計算,，1個作為檢核。在笑臉坐標(biāo)轉(zhuǎn)換主界面選擇【設(shè)置】菜單下的【計算四參數(shù)（C）…】命令項,，進(jìn)入計算四參數(shù)窗口界面,。手動或文件導(dǎo)入控制點(diǎn)源坐標(biāo)及目標(biāo)坐標(biāo)坐標(biāo)成果，點(diǎn)擊【計算】按鈕進(jìn)行四參數(shù)計算,。

圖12 四參數(shù)計算

圖12為四參數(shù)的計算結(jié)果,，RMS為平面轉(zhuǎn)換殘差，未勾選參加計算的控制點(diǎn)作為檢核點(diǎn),，如果參數(shù)計算符合轉(zhuǎn)換的精度要求,，按【確定】按鈕得到四參數(shù)，再按【確定】按鈕,，將四參數(shù)計算結(jié)果保存到平面轉(zhuǎn)換參數(shù)設(shè)置中,，并返回到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換主界面，就可以進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換了,。由于平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與橢球投影參數(shù)無關(guān),，所以轉(zhuǎn)換界面中的源橢球和目標(biāo)橢球不必設(shè)置。

圖13 四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

3,、高程轉(zhuǎn)換

由于我國現(xiàn)在的高程成果絕大部分采用1985國家高程基準(zhǔn),，即使有部分城市采用獨(dú)立的高程系統(tǒng)，與1985國家高程基準(zhǔn)高程也只是常數(shù)差值,，所以,，高程轉(zhuǎn)換一般是指地心坐標(biāo)系（WGS84、CGCS2000）的大地高與1985國家高程基準(zhǔn)高程（水準(zhǔn)高程）的轉(zhuǎn)換,。大地高的起算基準(zhǔn)面是參考橢球面,，水準(zhǔn)高程的起算基準(zhǔn)面是似大地水準(zhǔn)面，一個是幾何面,，一個是物理面，兩者沒有嚴(yán)格的轉(zhuǎn)換關(guān)系,，兩個基準(zhǔn)面之間的距離就是高程異常,，高程轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵就是求得任一點(diǎn)的高程異常值。高程轉(zhuǎn)換的方法主要有兩種，其一是通過精化似大地水準(zhǔn)面成果計算,，其二是利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行高程擬合計算,。

精化似大地水準(zhǔn)面成果是綜合利用GNSS、水準(zhǔn),、重力以及地形成果,，采用“移去-恢復(fù)”方法獲得的具有一定格網(wǎng)間距和精度的區(qū)域高程異常值格網(wǎng)數(shù)據(jù)。利用該成果可以直接把區(qū)域內(nèi)的由GNSS技術(shù)測得的大地高轉(zhuǎn)換為水準(zhǔn)高程,，方便快捷,。但由于精化似大地水準(zhǔn)面技術(shù)比較復(fù)雜（測繪界的大牛李建成就是憑借精化大地水準(zhǔn)面技術(shù)當(dāng)選院士的），加之水準(zhǔn),、重力的成果保密級別較高,，所以一般測繪單位很難完成該項工作?；臼敲總€省的測繪局負(fù)責(zé)本省的精化似大地水準(zhǔn)面工作,，獲得高精度的精化似大地水準(zhǔn)面成果，并利用該成果對外開展高程轉(zhuǎn)換服務(wù),，符合條件的單位可以申請該項服務(wù),。

高程擬合就是采用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行小區(qū)域范圍的高程異常值計算，主要有平面擬合,、曲面擬合等方法,。平面擬合就是近似將區(qū)域內(nèi)的似大地水準(zhǔn)面表達(dá)為一個平面，至少需要3個控制點(diǎn)的大地高和水準(zhǔn)高成果進(jìn)行參數(shù)計算,。曲面擬合是近似將區(qū)域內(nèi)的似大地水準(zhǔn)面表達(dá)為一個簡單的可用數(shù)學(xué)公式表達(dá)的曲面,，根據(jù)選擇的曲面不同需要不同數(shù)量的同時具有大地高和水準(zhǔn)高的控制點(diǎn)成果。一般的GNSS數(shù)據(jù)處理軟件都包含高程擬合計算功能,，但遺憾的是,，笑臉坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具沒有，本文對高程擬合計算的方法就不舉例說明了,。至于精化似大地水準(zhǔn)面的相關(guān)內(nèi)容,，計劃在以后單作一文進(jìn)行介紹。