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在本研究中,，我們將幫助客戶應(yīng)用R語言中的響應(yīng)面分析技術(shù)來探索和優(yōu)化生產(chǎn)過程中的關(guān)鍵影響因素。通過收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并建立合適的數(shù)學(xué)模型,，我們將評估各個(gè)因素對于生產(chǎn)過程的影響,，并通過優(yōu)化因素水平來達(dá)到最佳的生產(chǎn)效果。同時(shí),，我們將針對交互作用效應(yīng)進(jìn)行進(jìn)一步的分析,，以深入理解影響因素之間的相互作用對生產(chǎn)結(jié)果的影響。

通過這項(xiàng)研究,，我們期望為生產(chǎn)過程的優(yōu)化和改進(jìn)提供有價(jià)值的信息和指導(dǎo),。通過響應(yīng)面分析方法，我們可以更好地理解和管理生產(chǎn)過程中的關(guān)鍵影響因素,，并為提高生產(chǎn)效率,、降低成本和提升產(chǎn)品質(zhì)量做出貢獻(xiàn)。

1,、響應(yīng)面分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)與優(yōu)化方法,，都未能給出直觀的圖形，因而也不能憑直覺觀察其最優(yōu)化點(diǎn),，雖然能找出最優(yōu)值,，但難以直觀地判別優(yōu)化區(qū)域。為此響應(yīng)面分析法（也稱響應(yīng)曲面法）應(yīng)運(yùn)而生,。響應(yīng)面分析也是一種最優(yōu)化方法,，它是將體系的響應(yīng)作為一個(gè)或多個(gè)因素的函數(shù)，運(yùn)用圖形技術(shù)將這種函數(shù)關(guān)系顯示出來,，以供我們憑借直覺的觀察來選擇試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的最優(yōu)化條件．

顯然,，要構(gòu)造這樣的響應(yīng)面并進(jìn)行分析以確定最優(yōu)條件或?qū)ふ易顑?yōu)區(qū)域，首先必須通過大量的測試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型（建模）,，然后再用此數(shù)學(xué)模型作圖,。那么我們來看看響應(yīng)面分析的主要建模方法。

2,、響應(yīng)面建模數(shù)學(xué)方法

根據(jù)響應(yīng)逼近函數(shù)形式的不同,，響應(yīng)面建模方法主要分為多項(xiàng)式回歸法,、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、Kriging函數(shù)法和徑向基函數(shù)法等,，各種方法都有一定的局限性,。

實(shí)例

我們將要使用的一個(gè)實(shí)例就是：工程師有興趣在確定在哪些條件下運(yùn)作的生產(chǎn)過程是最大化。這兩個(gè)變量可以控制的影響的生產(chǎn)過程：在反應(yīng)時(shí)間(x1)和反應(yīng)溫度(x2),。工程師目前的操作條件是反應(yīng)時(shí)間 35 分鐘,，溫度 155oF，生產(chǎn)率為 40%,。這不可能是最佳區(qū)域,，因此她擬合了一個(gè)一階模型。

首先,，擬合了一個(gè)一階模型,，以檢驗(yàn)響應(yīng)變量與溫度和時(shí)間因素之間的真實(shí)函數(shù)是否接近于線性函數(shù)。

設(shè)立一個(gè)模型的回應(yīng)曲面

首先收集并分析 B1 區(qū)塊的數(shù)據(jù),，然后添加 B2 區(qū)塊并進(jìn)行新的分析,。在大多數(shù)情況下，可以通過對 k 個(gè)自變量的水平進(jìn)行編碼來簡化參數(shù)估計(jì)的計(jì)算,。為了創(chuàng)建一個(gè)編碼數(shù)據(jù)集，我們將使用以下公式：

Chemact, x1 ~(Time - 85)/5, x2 ~(Temp - 175)/5)
CR[1:7,]

coded.data（轉(zhuǎn)換預(yù)測值并用編碼版本替換這些變量） 在第一階段,，使用以下命令擬合一階模型：

 rsm(Yield~FO(x1,x2),data =

由于擬合度明顯不足（p 值 = 0.01）,，因此應(yīng)使用高階模型。擬合模型沒有任何特征允許我們估計(jì)響應(yīng)變量的值,。由于模型擬合中沒有二次項(xiàng)或交互項(xiàng),，變量 x1 和 x2 不顯著。因此,，交互項(xiàng)被包含在內(nèi)：

CR.rsm1.5 <- update(
summary(CR.rsm1.5)

同樣,，在這種情況下，擬合度的缺失是顯著的,，p 值 = 0.005,。為了建立二階模型，我們加入了模塊 2 的數(shù)據(jù),。這可以使用 "SO(x1,x2) "來完成,，其中包括二次項(xiàng)和交互項(xiàng)：

CR. Yield ~ Block + SO(x1, x2 
summary(CR.rsm2)

現(xiàn)在，擬合不顯著（p 值 = 0.69）,，即二階模型很好地?cái)M合了數(shù)據(jù),。還可以看出，擬合模型的靜止點(diǎn)位于（0.37; 0.33）,，即最大值點(diǎn),。

可以使用 lm 函數(shù)（線性模型）或 rsm 函數(shù)（響應(yīng)面方法）來構(gòu)建水平曲線和響應(yīng)面,。

fit.model <- rs me,Temp))
contour(fit.model, " col = inbw(40))