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【2022開封一模15】【函數(shù)背景下求陰影面積最值】【幾何綜合】

 八旗娃娃 2023-08-22 發(fā)布于河南

模擬卷

2022

試題內(nèi)容

如圖,,直線=2+3與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點,,點P是線段AB上的一個動點,,過P作軸的平行線,交直線=+4于Q,,△OPQ繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°,,邊PQ掃過區(qū)域(陰影部分)面積的最大值為     .

解法分析

容斥原理→面積轉(zhuǎn)化

從圖中可以看出:
S+S+S=S+S

∴S=S-S.

函數(shù)模型求最值

根據(jù)一次函數(shù)=2+3求得:
點A的坐標(biāo)為(-,0),點B的坐標(biāo)為(0,3),,
∴-≤3,;
設(shè)點P的坐標(biāo)為(,2+3),
則點Q的坐標(biāo)為(,+4),,
∴OQ=+(+4)=2+8+16,,
OP=+(2+3)=5+12+9,
∴S=-

=(-3-4+7),,
當(dāng)=-=-時,,S取得最大值,
最大值為:.

此題綜合性很強(qiáng),,既考查了容斥原理求陰影面積,,又考查了建立函數(shù)模型求面積最值.

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是運用數(shù)學(xué)的語言和方法,,通過抽象,、簡化,建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段.

【2021四川自貢12】【函數(shù)背景下的陰影面積最值】【容斥原理】【函數(shù)模型】

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