試題來源
附中初中數(shù)學(xué)名師工作室

試題內(nèi)容

如圖,，在△ABC中,，∠C=40°，將△ABC沿著直線l折疊,，點C落在點D的位置,，則∠1-∠2的度數(shù)是          .

解法分析

軸對稱(翻折)圖形變換會產(chǎn)生等角,、等邊、角平分線和線段垂直平分線等豐富的結(jié)論,，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理,、三角形外角的性質(zhì)，本題可有多種解法,，難度雖然不大,，但是可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

方法1：崔祎 葉一帆 淡奕銘(15班)

由軸對稱的性質(zhì)得：
∠D=∠C=40°，
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：
∠1=∠3+∠C
=(∠2+∠D)+∠C
=∠2+80°,，
所以：∠1-∠2=80°.

方法2：孔祥瑞(15班)

由軸對稱的性質(zhì)得：
∠D=∠C=40°,，
延長DF交AC于點G，
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：
∠1=∠3+∠D
=(∠4+∠C)+∠D
=(∠2+∠C)+∠D
=∠2+80°,，
所以：∠1-∠2=80°.

方法3：王平(15班)

連接CD,，
由軸對稱的性質(zhì)得：
∠3=∠4=40°，
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：
∠2=∠5+∠6,，
∠1=∠EDC+∠ECD
=∠3+∠4+∠5+∠6
=80°+∠2,，
所以：∠1-∠2=80°.

方法4：郭桐仰(15班)

由軸對稱的性質(zhì)得：
∠D=∠C=40°，
設(shè)∠CEF=∠DEF=α,，
則：∠1=180°-2α,，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：
∠2=180°-α-40°-∠3
=180°-α-40°-(α+40°)
=100°-2α，
所以：∠1-∠2
=(180°-2α)-(100°-2α)
=80°.

方法5：郝澤清(15班)

由軸對稱的性質(zhì)得：
∠EFC=∠EFD,，∠3=∠4,，
則：∠EFC==90°+∠2，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：
∠3=180°-∠EFC-∠C=50°-∠2,，
則：∠1=180°-∠3-∠4
=180°-2∠3=80°+∠2,，
所以：∠1-∠2=80°.

方法6：張益蒙(15班)

由軸對稱的性質(zhì)得：
∠D=∠C=40°，
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：
∠3=180°-∠2-∠D=140°-∠2,，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：
∠A+∠B=180°-∠C=140°,，
則：∠1+∠3=360°-(∠A+∠B)=220°，
則：∠1+(140°-∠2)=220°,，
所以：∠1-∠2=80°.

方法7：王平(15班)

由軸對稱的性質(zhì)得：
∠D=∠C=40°,，
由飛鏢模型得：
∠DFC=∠DEC+∠C+∠D，
即：180°-∠2=180°-∠1+80°,，
整理得：∠1-∠2=80°.

方法8：淡奕銘(15班)

由軸對稱的性質(zhì)得：
∠3=∠C=40°,，
連接AD，由飛鏢模型得：
∠DFC=∠4+∠ADF+∠C,，
則：180°-∠2=∠4+∠5+∠3+∠C,，
即：180°-∠2=(180°-∠1)+80°，
整理得：∠1-∠2=80°.

方法9：孔祥瑞(15班)

由軸對稱的性質(zhì)得：
∠D=∠C=40°,，
連接BE,，由八字型得：
∠3+∠4=∠2+∠D=∠2+40°,，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：
∠3+∠4+∠5+∠C=180°，
即：∠2+40°+(180°-∠1)+40°=180°,，
整理得：∠1-∠2=80°.

方法10：孔祥瑞(15班)

由軸對稱的性質(zhì)得：
∠6=∠C=40°,，
連接BD，由八字型得：
∠3+∠4=∠5+∠C=(180°-∠1)+40°=220°-∠1,，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：
∠3+∠4+∠6+∠2=180°,，
即：220°-∠1+40°+∠2=180°，
整理得：∠1-∠2=80°.

方法11：孔祥瑞(15班)

由軸對稱的性質(zhì)得：
∠D=∠C=40°,，
連接AF，由八字型得：
∠D+∠DFA=∠FAC+∠1,，
∠D+(∠2+∠3)=(∠3-∠C)+∠1,，
40°+∠2=-40°+∠1，
整理得：∠1-∠2=80°.

方法12：郝澤清(15班)

由軸對稱的性質(zhì)得：
∠3=∠C=40°,，
如圖,，作∠EDG=40°，交BC于點G,，
由八字型得：
∠4+∠C=∠5+∠EDG,，
則：∠4=∠5，
根據(jù)等角的補角相等得：
∠1=∠6,，
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：
∠6=∠2+∠3+∠EDG=∠2+80°,，
則：∠6-∠2=80°，
即：∠1-∠2=80°.

方法13：淡奕銘(15班)

由軸對稱的性質(zhì)得：
∠4=∠C=40°,，
過點D作AC的平行線,，交BC于點G，
所以∠3=∠C=40°,，
∠1=∠4+∠5
=∠4+(∠2+∠3)
=∠2+80°,，
即：∠1-∠2=80°.

方法14：趙錫源(16班)

由軸對稱的性質(zhì)得：
∠D=∠C=40°，
過點E作BC的平行線,，交AB于點G,，
所以∠AEG=∠C=40°，
∠3=∠4=∠2+∠D=∠2+40°,，
所以∠1=∠AEG+∠3
=40°+(∠2+40°)
=∠2+80°,，
即：∠1-∠2=80°.