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初中數(shù)學平行四邊形大單元設(shè)計

本課例為人教版八年級下冊第十八章平行四邊形整個單元的教學設(shè)計,，基于對新課標的學習和理解,，圍繞大主題是“如何研究一個四邊形”重新設(shè)計本單元教學，突出大單元的“整合性”,。

平行四邊形及特殊的平行四邊形（矩形,、菱形、正方形）都是常見的四邊形,，在學習了平行線,、全等三角形、軸對稱圖形等知識的基礎(chǔ)上進行的學習,，是上述內(nèi)容的后續(xù)和深化,。

本單元的基本設(shè)計思想是：重視幾何圖形研究的一般活動經(jīng)驗的總結(jié)和應(yīng)用，通過復(fù)習三角形,，總結(jié)出三角形的研究思路,、研究內(nèi)容、研究方法,，把這種經(jīng)驗一般化后,，應(yīng)用到平行四邊形的系統(tǒng)研究中，探索平行四邊形及其特例——矩形,、菱形,、正方形的定義、性質(zhì)和判定，把具體知識的探索發(fā)現(xiàn)過程（圖形觀察,、測量,、實驗與想像、歸納與猜想）與證實過程（演繹推理）融入幾何圖形研究活動中,，讓學生明確圖形的研究內(nèi)容（圖形的構(gòu)成要素與相關(guān)要素的位置和數(shù)量關(guān)系）,，學會幾何研究的思路、方法,，積累幾何圖形研究活動經(jīng)驗,，發(fā)展“四能”以及幾何直觀、推理能力等數(shù)學核心素養(yǎng),。

2.1單元內(nèi)容分析

對于教材和學習內(nèi)容的分析從以下幾個方面進行分析：

研究對象：平行四邊形是特殊的四邊形,，而矩形、菱形,、正方形又屬于特殊的平行四邊形,，正方形還是特殊的矩形或菱形，研究對象從一般到特殊,。

研究內(nèi)容：本章的每一種圖形都分別從定義,、性質(zhì)、判定三個方面進行研究,。

①定義：都反映了該圖形與一般平行四邊形相比在某一方面的獨特之處,；

②性質(zhì)：都包含一般性質(zhì)與特殊性質(zhì)兩個方面，從組成圖形的基本要素(邊,、角)或相關(guān)要素(對角線)之間的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系,、圖形整體的對稱性這兩個維度，由一般到特殊,、由靜到動,、由局部到整體地反映圖形的特征；

③判定：都反映了能判斷一個圖形是否屬于某圖形的最少條件,，并且判斷的條件都來源于性質(zhì),，判定與性質(zhì)互為逆命題。從定義,、性質(zhì)和判定的邏輯關(guān)系看,，每一種圖形的定義都是它的充要條件，性質(zhì)都是它的必要條件,，判定都是它的充分條件,，所以圖形的某些特征是圖形的充要條件。

研究方法：

②   定義方式：每一個圖形都通過屬加種差的方式進行定義,；

②性質(zhì)發(fā)現(xiàn)：性質(zhì)都是通過觀察,、測量和實驗發(fā)現(xiàn)，然后通過舉反例或演繹推理證明猜想的真?zhèn)危x是性質(zhì)推理的起點,。

③判定證明：每一個圖形的判定都是從性質(zhì)所提供的特征出發(fā),，猜想判定的最少條件，然后通過舉反例或演繹推理證明猜想的真?zhèn)?，證明的大前提是定義和已證判定,。

2.2單元目標制定

基于課標、學情及教材,、單元大概念,、核心素養(yǎng)能力對單元教學所要達成的目標進行細化，參考崔允漷老師的單元學歷案目標敘寫制定以下學習目標：

①學生能夠通過生活情景抽象出平行四邊形,、矩形,、菱形、正方形,、梯形的概念,，以及它們之間的關(guān)系，繪制平行四邊形家族譜系,，培養(yǎng)抽象能力,。

②學生能夠探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理,，類比探索并證明矩形,、菱形和正方形的性質(zhì)定理，歸納研究幾何圖形性質(zhì)的方法,。

③   學生能夠探索并證明平行四邊形的判定定理,，類比探索并證明矩形、菱形和正方形的判定定理,，歸納研究幾何圖形判定的思路,。

④  學生能夠類比三角形的研究過程，總結(jié)平行四邊形的研究內(nèi)容和方法,，完善平行四邊形家族譜系.通過三角形中位線定理和中點四邊形的探究體會轉(zhuǎn)化思想,；遷移應(yīng)用探究方法研究一般四邊形。

2.3 單元重點能力提升框架

本單元主要的素養(yǎng)能力培養(yǎng)聚焦于推理能力,，對推理能力的培養(yǎng)根據(jù)不同模塊確定不同水平目標,，通過模塊學習任務(wù)單學生的表現(xiàn)反饋評價學生對應(yīng)素養(yǎng)能力。

3.1大概念+大任務(wù)統(tǒng)領(lǐng)單元教學

經(jīng)歷平行四邊形單元的學習,，學生將理解大概念：依托對平面圖形的度量與位置關(guān)系,，用三種語言刻畫、探索圖形性質(zhì),、判定,，可以構(gòu)建研究基本平面圖形的一般思路與方法。

本單元的大任務(wù)：遷移類比對三角形和四邊形的研究經(jīng)驗，完成對箏形的研究,，梳理一般幾何圖形的研究思路,，發(fā)表研究結(jié)論.（關(guān)注研究對象、研究內(nèi)容,、研究思路,、研究方法、研究結(jié)果）

3.2整合內(nèi)容,、進階學習,、拆分模塊

將“如何研究四邊形”作為單元一級主題，“如何研究幾何圖形定義”“如何研究幾何圖形性質(zhì)”“如何研究幾何圖形判定”作為二級主題,，內(nèi)容劃分上仍將“平行四邊形”這一章作為一個單元,， 但將全章內(nèi)容整合為“認識平行四邊形家族”“探秘平行四邊形家族成員特征”“如何確定平行四邊形家族成員”“體系重構(gòu) 遷移提升”四個模塊，共計10個課時,，具體每個模塊完成以下探究：

模塊一整體建構(gòu)平行四邊形的研究框架,，發(fā)現(xiàn)平行四邊形家族成員，研究它們的定義;模塊二探究平行四邊形家族的性質(zhì),、模塊三探究如何判定平行四邊形的家族;

模塊四體現(xiàn)四邊形和三角形的轉(zhuǎn)化思想證明三角形中位線定理和直角三角形斜邊中線定理,，進而重構(gòu)單元內(nèi)容，對“箏形”進行類比探究.

模塊課時整體安排如下圖,，凸顯了探究平行四邊形的一般思路：關(guān)注研究對象——確定研究內(nèi)容和研究思路——提煉研究方法——得到研究結(jié)果,。

具體單元學習流程如下：

3.3學習任務(wù)縱向關(guān)聯(lián)，層層遞進

【前測作業(yè)】通過主觀問題了解學生學情,，前置知識掌握程度,，在單元起始課進行系統(tǒng)回顧和針對性查漏補缺

（學習前測單）

 （PPT梳理研究路徑）（情境問題）

在每個模塊內(nèi)部，課時之間縱向關(guān)聯(lián),，例如模塊二的3課時層層遞進,，“引導(dǎo)探究——類比探究——自主探究”，最終以學生掌握探究方法,，小組匯報展示來體現(xiàn)對特殊四邊形菱形和正方形的性質(zhì)探究,，課堂發(fā)布“我是平行四邊形家族代言人”任務(wù)，匯報每組的研究成果,，總結(jié)經(jīng)驗和方法,。

【探究類活動-表現(xiàn)性任務(wù)示例】

借助學習任務(wù)單，讓學生講思考過程外顯,，進而讓學習過程外顯,，結(jié)合學生的思考過程和思考結(jié)果評價學學生的完成情況。

模塊三利用生活中需要確定平行四邊形的情境開放問題導(dǎo)入,，開啟和應(yīng)用學習內(nèi)容,，引導(dǎo)學生應(yīng)用多種方法解決此類結(jié)構(gòu)不良問題,。

將教材中三角形中位線定理的學習后置到模塊四，在平行四邊形問題體會三角形與四邊形學習過程中的相互轉(zhuǎn)化,，并發(fā)現(xiàn)新的問題：中點四邊形的系列探究問題,，通過變式問題總結(jié)中點四邊形形狀的結(jié)論探究，為探究其他中點四邊形結(jié)論提供思考路徑,。

【單元任務(wù)單】

經(jīng)歷單元的整體學習,，學生已經(jīng)初步具有研究一個四邊形的整體思路，本單元任務(wù)讓學生在一個新的四邊形“箏形”中實踐已經(jīng)習得的研究思路與方法,，獨立探究出“箏形”的相關(guān)結(jié)論,。

3.4 過程性評價和作業(yè)設(shè)計

本單元的學習多模塊多課時，傳統(tǒng)的單元評價不能從過程層面觀察學生的思考與進度,，進而制定個性發(fā)展目標,，基于此，本單元挑選重點表現(xiàn)性任務(wù)進行評價,，綜合學生各個學習階段的評價和單元作業(yè)評價評估學生的素養(yǎng)能力發(fā)展,。（標準不唯一）

張奠宙先生曾提出，一個知識的數(shù)學本質(zhì)包括：數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系,；數(shù)學規(guī)律的形成過程,；數(shù)學思想方法的提煉；數(shù)學理性精神的體驗等諸多方面,，本單元的教學設(shè)計力求讓學生不僅“學會一種平面圖形的研究”更能夠“會學一類平面圖形的研究”,。

附：

完整大單元教學設(shè)計

完整單元學歷案：

完整課例及資源獲取鏈接：

https://www./courses/2257/view

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孫文敏：主筆/內(nèi)容老師  微信號：swm2329