曲面通常都有兩側(cè),，要想沿著曲面從一側(cè)進(jìn)入另一側(cè),，那就一定得翻過曲面的邊緣。好比一只螞蟻從一頁書紙的一側(cè)爬到另一側(cè)一定會翻過書紙邊的棱一樣,。有沒有哪種曲面只有一側(cè)呢,？或者說螞蟻不用翻過棱就能從該曲面上一點(diǎn)爬到曲面上的任意位置？

    還真有,，莫比烏斯帶就是這么一種,。想象將一條長方形的帶子兩端接在一起，那么就會形成一個環(huán),，而這個環(huán)還是有兩側(cè),，不可能在帶子上找出一條連接某一點(diǎn)和背面的一點(diǎn)而不翻過棱的路徑。但要是將帶子兩端向相反的方向扭轉(zhuǎn)180°,，再連在一起,，從而形成一個扭曲的環(huán)，那么這就是個單側(cè)曲面,，因?yàn)閷τ趲ё由系娜我庖稽c(diǎn),，總可以找到一條不用翻過棱的路徑連接到其背面的一點(diǎn)。比如從上面任意一點(diǎn)出發(fā),，沿著平行于中線的路徑一直走,，走一周后就會到達(dá)背面上相對應(yīng)的點(diǎn)，再走一周又會回到原來的點(diǎn),。這種帶子就叫莫比烏斯帶(如下圖),，它在拓?fù)鋵W(xué)中有非常重要的地位。莫比烏斯帶上的兩側(cè)實(shí)際上是同一側(cè),。

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    莫比烏斯帶有一些很有趣的性質(zhì),，比如我們把一個莫比烏斯帶沿中線剪開后，會發(fā)現(xiàn)它不會一分為二,，而是變成了一個大環(huán),。將莫比烏斯帶沿著平行于中線的三等分線剪開，會形成一大一小相互套連的兩個環(huán),，大環(huán)周長是原莫比烏斯帶的兩倍,，小環(huán)周長與原莫比烏斯帶相同,。莫比烏斯帶也有一些有趣的的應(yīng)用，比如將傳動皮帶制成莫比烏斯帶的形狀就不會像普通皮帶那樣只磨損一側(cè),。嚴(yán)格地說,，莫比烏斯帶形皮帶確實(shí)只磨損一側(cè)，因?yàn)樗挥幸粋?cè),。當(dāng)然單側(cè)曲面也不只莫比烏斯帶一種,。