實(shí)驗(yàn)九 用單擺測(cè)量重力加速度
實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備1．實(shí)驗(yàn)原理 當(dāng)擺角較小時(shí),，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T＝2π,，由此得到g＝,，因此，只要測(cè)出擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T,，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?em>g的值． 2．實(shí)驗(yàn)器材 單擺,、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺,、停表． 3．實(shí)驗(yàn)過程 (1)讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔,，做成單擺． (2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊,，使鐵夾伸到桌面以外,，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記,，如圖所示．
(3)用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)度l′,，用游標(biāo)卡尺測(cè)出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑r,，計(jì)算出擺長(zhǎng)l＝l′＋r. (4)把單擺從平衡位置處拉開一個(gè)很小的角度(不超過5°),，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動(dòng),，待擺動(dòng)平穩(wěn)后測(cè)出單擺完成30～50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t,，計(jì)算出單擺的振動(dòng)周期T. (5)根據(jù)單擺周期公式,，計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?/p> (6)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)． 4．?dāng)?shù)據(jù)處理 (1)公式法：利用T＝求出周期,，算出三次測(cè)得的周期的平均值,，然后利用公式g＝求重力加速度． (2)圖像法：根據(jù)測(cè)出的一系列擺長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的周期T，作l－T2的圖像,，由單擺周期公式得l＝T2,，圖像應(yīng)是一條過原點(diǎn)的直線，如圖所示,，求出圖線的斜率k,，即可利用g＝4π2k求重力加速度．
5．注意事項(xiàng) (1)一般選用一米左右的細(xì)線． (2)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住,，保證懸點(diǎn)固定． (3)應(yīng)在小球自然下垂時(shí)用毫米刻度尺測(cè)量懸線長(zhǎng)． (4)單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng),，且擺角小于5°. (5)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)． 考點(diǎn)一 教材原型實(shí)驗(yàn)
(1)組裝單擺時(shí),，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線的上端,，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖甲所示．這樣做的目的有__________,；
A．保證擺動(dòng)過程中擺長(zhǎng)不變 B．需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié) C．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng) (2)安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后,，先用刻度尺測(cè)量擺線長(zhǎng)l，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d,，其示數(shù)如圖乙所示,，則d＝________ mm；
(3)某次實(shí)驗(yàn)過程中,，用秒表記錄時(shí)間的起點(diǎn)應(yīng)該是擺球運(yùn)動(dòng)過程中的________________(選填“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”),； (4)該組同學(xué)測(cè)出五組單擺振動(dòng)周期T與擺長(zhǎng)L的數(shù)據(jù)如表，請(qǐng)?jiān)趫D丙中作出T2－L關(guān)系圖像．根據(jù)圖像算出重力加速度g＝________ m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)．
(5)若測(cè)量值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪啾绕?，可能原因?span style="font-family:"Times New Roman","serif"">____________________(寫出一個(gè))． 答案 (1)AB (2)18.9 (3)最低點(diǎn) (4)見解析圖 9.84(9.83～9.89范圍內(nèi)均可) (5)見解析 解析 (1)用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線,，可以在需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)；用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊,，從而保證擺動(dòng)過程中擺長(zhǎng)不變．上述做法并不能保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng),，故選A、B. (2)由題圖乙可知擺球直徑為d＝18 mm＋9×0.1 mm＝18.9 mm. (3)擺球在最高點(diǎn)附近運(yùn)動(dòng)速度較小,，人由于視覺原因不可能精確定位擺球是否經(jīng)過最高點(diǎn),，由此造成時(shí)間測(cè)量的相對(duì)誤差較大．?dāng)[球在最低點(diǎn)附近速度較大，因位置判斷造成的誤差對(duì)時(shí)間測(cè)量的影響較小,，所以應(yīng)在擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)． (4)作出T2－L關(guān)系圖像如圖所示．
根據(jù)單擺周期公式有T＝2π變形可得T2＝,，所以圖像的斜率為k＝＝ s2/m，解得g≈9.84 m/s2. (5)本實(shí)驗(yàn)通過累積法來測(cè)量周期,，即測(cè)量擺球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t,，從而求得周期,，若計(jì)算時(shí)不慎將n的值記錄得偏大，則所測(cè)周期偏小,，會(huì)造成g的測(cè)量值偏大． 實(shí)驗(yàn)時(shí)，擺球有時(shí)不一定嚴(yán)格在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng),，而是做圓錐擺運(yùn)動(dòng),，在擺角為θ的情況下，小球向心力為F＝mgtan θ＝mLsin θ,，解得T＝2π,，由上式可知擺球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，所測(cè)周期比嚴(yán)格做單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)偏小,，從而造成g的測(cè)量值偏大．還有可能在實(shí)驗(yàn)過程中,，鐵夾處擺線出現(xiàn)了松動(dòng)，使擺長(zhǎng)的真實(shí)值比測(cè)量值偏大,，從而造成g的測(cè)量值偏大．
(1)某同學(xué)在家里做用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn),，但沒有合適的擺球,，他找到了一塊外形不規(guī)則的長(zhǎng)條狀的大理石塊代替了擺球(如圖)，以下實(shí)驗(yàn)步驟中存在錯(cuò)誤或不當(dāng)?shù)牟襟E是________(只填寫相應(yīng)的步驟前的字母即可)． A．將石塊用細(xì)尼龍線系好,，結(jié)點(diǎn)為N,，將尼龍線的上端固定于O點(diǎn) B．用刻度尺測(cè)量ON間尼龍線的長(zhǎng)度L作為擺長(zhǎng) C．將石塊拉開一個(gè)大約5°的角度，然后由靜止釋放 D．從石塊擺到最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),，當(dāng)石塊第30次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)結(jié)束計(jì)時(shí),，記錄總時(shí)間為t，由T＝得出周期 E．改變ON間尼龍線的長(zhǎng)度再做幾次實(shí)驗(yàn),，記下相應(yīng)的L和T F．求出多次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的L和T的平均值作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù),，代入公式g＝2l，求出重力加速度g (2)該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的T2－L圖像如圖所示：
①由圖像求出的重力加速度g＝________ m/s2(取π2＝9.87)． ②由于圖像沒有能通過坐標(biāo)原點(diǎn),，求出的重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相比________(選填“偏大”“偏小”或“不變”),；若利用g＝，采用公式法計(jì)算,，則求出重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相比________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)． 答案 (1)BDF (2)①9.87?、诓蛔儭∑?/p> 解析 (1)該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有錯(cuò)誤或不當(dāng)?shù)牟襟E的是B、D,、F,，B步驟中擺長(zhǎng)應(yīng)是懸點(diǎn)到大理石塊重心的距離,；D步驟中第30次經(jīng)過最低點(diǎn)，則此單擺一共完成了15個(gè)全振動(dòng),，所以周期為T＝,；F步驟中必須先分別求出各組L和T值對(duì)應(yīng)的g，再取所求得的各個(gè)g的平均值． (2)①圖像的斜率k＝2＝ s2/m＝4 s2/m,，所以加速度g＝9.87 m/s2. ②根據(jù)T＝2π得T2＝,，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，T2－L圖像的斜率k＝,，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/span>g＝,，由于圖像不通過原點(diǎn)，則T2＝＝＝＋,，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知,，對(duì)于T2－L圖像來說兩種情況下圖像的斜率不變，所以測(cè)得的g值不變,；經(jīng)分析可知出現(xiàn)上述圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是擺長(zhǎng)測(cè)量值偏小,，若利用g＝計(jì)算，則求出的重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相比偏?。?/span> 考點(diǎn)二 探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
(1)用手機(jī)查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?em>g,； (2)找出軌道的最低點(diǎn)O,，把滑板車從O點(diǎn)移開一小段距離至P點(diǎn)，由靜止釋放,，用手機(jī)測(cè)出它完成n次全振動(dòng)的時(shí)間t,，算出滑板車做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期T＝________； (3)將滑板車的運(yùn)動(dòng)視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),，則可將以上測(cè)量結(jié)果代入R＝________(用T,、g表示)中計(jì)算出軌道半徑． 答案 (2) (3) 解析 (2)(3)滑板車做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期T＝，根據(jù)單擺的周期公式有T＝2π,，得R＝. 課時(shí)精練1．利用如圖甲所示的裝置做“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)． (1)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用： A．長(zhǎng)約1 m的細(xì)線 B．長(zhǎng)約1 m的橡皮繩 C．直徑約2 cm的均勻鐵球 D．直徑約5 cm的均勻木球 E．秒表 F．時(shí)鐘 G．10分度的游標(biāo)卡尺 H．最小刻度為毫米的米尺 用了米尺后,，還需要從上述器材中選擇________(填寫器材前面的字母)． (2)用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑d，測(cè)量的示數(shù)如圖乙所示,，讀出小球直徑的值為________ mm.
(3)將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺(tái)上,，將其上端固定，下端自由下垂．用米尺測(cè)量擺線長(zhǎng)度為L.小球在豎直平面內(nèi)小角度平穩(wěn)擺動(dòng)后,，測(cè)得小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間為t,，請(qǐng)寫出重力加速度的表達(dá)式g＝________.(用L、d,、n,、t表示) (4)正確操作后,，根據(jù)多次測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出實(shí)驗(yàn)所在處的重力加速度值，比較后發(fā)現(xiàn)：此值比北京的重力加速度值略小,，則實(shí)驗(yàn)所在處的地理位置與北京的主要不同點(diǎn)可能是__________________________________________(寫出一條即可)． 答案 (1)ACEG (2)17.6 (3) (4)實(shí)驗(yàn)所在處比北京緯度低或海拔高(其他答案合理也可) 解析 (1)擺線的長(zhǎng)度不能伸長(zhǎng),，所以擺線選擇長(zhǎng)約1 m的細(xì)線，擺球選擇質(zhì)量大,、體積小的球,，所以選擇直徑約2 cm的均勻鐵球，實(shí)驗(yàn)中需要用秒表測(cè)量單擺擺動(dòng)的時(shí)間,，從而得出周期,，實(shí)驗(yàn)中需用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑,，故選A,、C、E,、G. (2)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為17 mm,，游標(biāo)尺讀數(shù)為0.1×6 mm＝0.6 mm，則小球直徑為17.6 mm. (3)單擺的擺長(zhǎng)l＝L＋,，單擺的周期T＝,，根據(jù)T＝2π得g＝＝. (4)多次測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出實(shí)驗(yàn)所在處的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能實(shí)驗(yàn)所在處緯度低或海拔比較高． 2．在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中． (1)安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后,，先用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d,，測(cè)量的示數(shù)如圖所示，則擺球直徑d＝________ cm,，再測(cè)量擺線長(zhǎng)為l,，則單擺擺長(zhǎng)L＝________(用d、l表示),；
(2)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定后,，當(dāng)它到達(dá)________(填“最低點(diǎn)”或“最高點(diǎn)”)時(shí)啟動(dòng)停表開始計(jì)時(shí)，并記錄此后擺球再次經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)n(n＝1,、2,、3、…),，當(dāng)n＝60時(shí)剛好停止計(jì)時(shí)．此時(shí)的停表如圖所示,，其讀數(shù)為________ s，該單擺的周期為T＝________ s(周期要求保留三位有效數(shù)字),；
(3)計(jì)算重力加速度測(cè)量值的表達(dá)式為g＝______(用T,、L表示)，如果測(cè)量值小于真實(shí)值,，原因可能是________,； A．將擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)n記少了 B．計(jì)時(shí)開始時(shí),，停表啟動(dòng)稍晚 C．將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng) D．將擺線長(zhǎng)和球的直徑之和當(dāng)成了擺長(zhǎng) (4)正確測(cè)量不同擺長(zhǎng)L及相應(yīng)的單擺周期T，并在坐標(biāo)紙上畫出T2與L的關(guān)系圖線,，如圖所示．由圖線算出重力加速度的大小g＝________ m/s2(保留3位有效數(shù)字,，計(jì)算時(shí)π2取9.86)．
答案 (1)1.84 ＋l (2)最低點(diǎn) 67.5 2.25 (3) AC (4)9.86 解析 (1)擺球直徑d＝1.8 cm＋0.1 mm×4＝1.84 cm,；單擺擺長(zhǎng)L＝＋l,； (2)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定后，當(dāng)它到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)停表開始計(jì)時(shí),，并記錄此后擺球再次經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)n(n＝1,、2、3,、…),，當(dāng)n＝60時(shí)剛好停止計(jì)時(shí)．此時(shí)的停表讀數(shù)為67.5 s，該單擺的周期為 T＝＝ s＝2.25 s,； (3)根據(jù)T＝2π計(jì)算重力加速度測(cè)量值的表達(dá)式為g＝,，將擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)n記少了，則計(jì)算周期T偏大,，則g測(cè)量值偏小,，選項(xiàng)A正確；計(jì)時(shí)開始時(shí),，停表啟動(dòng)稍晚,，則周期測(cè)量值偏小，則g測(cè)量值偏大,，選項(xiàng)B錯(cuò)誤,；將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)，則L偏小,，則g測(cè)量值偏小,，選項(xiàng)C正確；將擺線長(zhǎng)和球的直徑之和當(dāng)成了擺長(zhǎng),，則L偏大,，則g測(cè)量值偏大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． (4)根據(jù)T＝2π可得T2＝L,，由圖像可知k＝＝ s2/m＝4 s2/m,，解得g＝9.86 m/s2. 3．(1)在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑的操作如圖甲,、乙所示．測(cè)量方法正確的是________(選填“甲”或“乙”)．
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí),，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)的左,、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻,，如圖丙所示．光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t的變化圖像如圖丁所示,，則該單擺的振動(dòng)周期為________．若保持懸點(diǎn)到擺球頂點(diǎn)的繩長(zhǎng)不變,，改用直徑是原擺球直徑2倍的另一擺球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將________(選填“變大”“不變”或“變小”),，圖丁中的Δt將________(選填“變大”“不變”或“變小”)．
答案 (1)乙 (2)2t0 變大 變大 解析 (1)游標(biāo)卡尺應(yīng)該用兩外測(cè)量爪對(duì)齊的地方測(cè)量,，正確的是題圖乙． (2)一個(gè)周期內(nèi)小球應(yīng)該兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，使光敏電阻的阻值發(fā)生變化,，故周期為T＝t1＋2t0－t1＝2t0,；擺球的直徑變大后，擺長(zhǎng)變長(zhǎng),，根據(jù)T＝2π可知，周期變大,；每次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)小球的擋光的時(shí)間變長(zhǎng),，即Δt變大． 4．某同學(xué)用圖(a)所示的沙漏擺研究單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．實(shí)驗(yàn)中,，木板沿圖示O′O方向移動(dòng),，根據(jù)漏在板上的沙描出了如圖(b)所示的圖形，然后分別沿中心線OO′和沙漏擺擺動(dòng)方向建立直角坐標(biāo)系,，并測(cè)得圖(b)中Oa＝ab＝bc＝cd＝s，則：
(1)該同學(xué)認(rèn)為此圖像經(jīng)過適當(dāng)處理可看成單擺的振動(dòng)圖像,，則其橫坐標(biāo)表示的物理量應(yīng)為________； (2)若該同學(xué)利用計(jì)時(shí)器測(cè)得沙漏擺的周期為T,，則木板移動(dòng)的速度表達(dá)式為v＝________； (3)該同學(xué)利用該裝置測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，他認(rèn)為只有少量沙子漏出時(shí)，沙漏重心的變化可忽略不計(jì),，但是重心位置不確定，于是測(cè)量了擺線的長(zhǎng)度L,，如果此時(shí)他直接利用單擺周期公式計(jì)算重力加速度，則得到的重力加速度值比真實(shí)值________(選填“偏大”“偏小”或“相等”),，若要避免由于擺長(zhǎng)無法準(zhǔn)確測(cè)量產(chǎn)生的誤差，則可通過改變沙漏擺的擺線長(zhǎng)L,，測(cè)出對(duì)應(yīng)的周期T，并繪制________圖像,，根據(jù)圖像的斜率可求得重力加速度，此時(shí)__________________________________表示沙漏擺的重心到擺線下端的距離． 答案 (1)時(shí)間 (2) (3)偏小 T2－L 圖像與橫軸L的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 解析 (1)該同學(xué)認(rèn)為此圖像經(jīng)過適當(dāng)處理可看成單擺的振動(dòng)圖像,，則其橫坐標(biāo)表示的物理量應(yīng)為時(shí)間,； (2)若該同學(xué)利用計(jì)時(shí)器測(cè)得沙漏擺的周期為T,，則木板移動(dòng)的速度表達(dá)式為v＝,； (3)根據(jù)T＝2π，可得g＝,，則只用擺線長(zhǎng)作為單擺的擺長(zhǎng),，則L偏小，測(cè)得的重力加速度值偏??；若沙漏擺的重心到擺線下端的距離為h，則擺長(zhǎng)為L＋h,，根據(jù)T＝2π，可得T2＝L＋,，則可繪制T2－L圖像,，根據(jù)圖像的斜率可求得重力加速度，當(dāng)T＝0時(shí)L＝－h,，則圖像與橫軸L的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示沙漏擺的重心到擺線下端的距離． 5．某實(shí)驗(yàn)小組利用圖示裝置做“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)．
(1)該組同學(xué)先測(cè)出懸點(diǎn)到小球球心的距離l,，然后用秒表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t.請(qǐng)寫出重力加速度的表達(dá)式g＝____________,；(用所測(cè)物理量表示) (2)在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)速度傳感器,，如圖乙所示,，將擺球拉開一小角度使其做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),，速度傳感器記錄了擺球振動(dòng)過程中速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，如圖丙所示的v－t圖線．由圖丙可知,，該單擺的周期T＝________ s,； (3)更換擺線長(zhǎng)度后,，多次測(cè)量,，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出T2－l圖像,，并根據(jù)圖像處理得到方程T2＝4.00l＋0.037 (s2)．由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?em>g＝________ m/s2.(取π2＝9.86,，結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 答案 (1) (2)2.0 (3)9.86 解析 (1)根據(jù)題意可得，單擺的周期為T＝,，單擺周期計(jì)算公式為T＝2π,，聯(lián)立可得g＝. (2)由題圖丙可知,，該單擺的周期為2.0 s. (3)由上述分析可知T＝2π,，T2＝l,，結(jié)合題中T2＝4.00l＋0.037 (s2),，可得＝4 s2/m，g＝π2m/s2＝9.86 m/s2. |
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