愚公移山這個故事是先秦《列子.湯文》,，其中有一段智叟和愚公的對話，描述如下：

河曲智叟笑而止之曰:“甚矣,，汝之不惠,！以殘年余力,，曾不能毀山之一毛,，其如土石何,？”北山愚公長息曰:“汝心之固,，固不可徹，曾不若孀妻弱子。雖我之死，有子存焉。子又生孫,，孫又生子,；子又有子，子又有孫,；子子孫孫無窮匱也,，而山不加增,，何苦而不平,？”河曲智叟亡以應,。

太行王屋兩座山不增加,，愚公的子子孫孫無窮盡，何苦不能平兩山呀,，最后感動了上天,，移走了兩座大山。我們用數(shù)學的方法來分析這個情況,。

如果甲是一個常數(shù)列,，也就是愚公的后代子孫每一代都和愚公一樣多的搬運量，都一輩子搬運土石a,那么根據(jù)數(shù)學中實數(shù)理論的阿基米德性質,，一定有一個自然數(shù)n,，使得na>v,這樣在第n代就可以搬運完兩座大山的土石,。愚公的想法也是這樣的,，肯定能夷平兩座大山。

如果甲是一個遞增數(shù)列，也就是隨著時間的推移,，科技發(fā)展越來越快，一代人搬運土石量越來越多,，這樣夷平兩座大山更快一些,。這個我有過親身體驗,，在聞喜嶺西東村有一座方圓幾十里，高幾十丈的石頭山,，1980年左右，村里人用小平車拉石頭，家家戶戶用小鐵錘砸碎石頭，變成小石子,，修路蓋房子都可以用，作為兒童,，我看到過那樣的大山，感覺幾千年都不可能采完石頭的,。1984年，村里開始有人買了手扶拖拉機，運輸石頭賣錢，1989年為了掙錢致富,，全村就有100多輛拖拉機做運輸了，而且還建有石灰窯將碳酸鈣燒成氧化鈣可以涂抹墻壁,，還有用電帶動的碎石機,，直接把大石頭破成小碎塊，我當時也加入過這樣的勞動場合,，尤其是修筑大同到運城的二級公路時,，最缺的就是石子。1992年,，由于石頭山里還有一種石頭主要成是碳酸鎂,，吸引了臺灣商人開辦了金屬鎂工廠，主要就是將碳酸鎂煅燒后,，電解得到純凈的金屬鎂,，這很賺錢，沒幾年時間就有很多這樣的工廠,，在聞喜縣開辦的紅紅火火,。拖拉機已經(jīng)不能跟上時代了，汽車和鏟車都開到了石頭山里,，白天黑夜連軸開采,，這加速了石頭山夷平的速度。在2013年,，為了保護環(huán)境,，國家禁止開采石頭山了，我當時看到以前凸起的方圓幾十里的大山,，已經(jīng)變成了很深的溝壑了，再也沒有原來的高山挺拔了,，2023年回到村里,，想到了石頭山上勞動過各種情景，對環(huán)境的影響,，是為了錢財破壞了環(huán)境,，斷送了后代的綠水青山，恢復原來的柿子樹,，酸棗樹,，野生野兔、獾等動物生存的美好環(huán)境已經(jīng)不可能了,，寫了一首石頭山錢財小詩如下：

石頭山錢財歌

2023-01-29

世人都曉錢財好

唯有健康難盡了

山石搬來血汗錢

空留殘體今生了

萬民都為錢財拼

誰懂和諧難盡了

圖得今生逍享堂

兒孫福蔭斷魂了

農(nóng)耕副業(yè)錢財忙

卻是心迷難盡了

貪享開山絕礦源

溝墟廢置荒完了

布衣難識錢財書

竟是教規(guī)草率了

后代童蒙昧失心

困煩心怨枯終了

我們再來分析第三種情況,，這個愚公移山也可能，前幾代人比較熱心,，信心十足,，移動土石的量比較多，但是后代由于各種原因，移動的土石量會減少,，特殊情況就是山還沒移走,，后代就停下來不干了，這種情況就是說甲數(shù)列,，只有前面幾項或十幾項大于0,，后面全都等于0了，這樣就不能移走大山的,。那么在什么情況下,，愚公的子子孫孫都在搬運土石，無窮多個子孫后代正好能搬完土石,，這個問題就得考慮數(shù)列乙了,，v比數(shù)列乙中每一項都大，數(shù)列乙越往后就越接近v,，也就是剩余的土石量就越少,，隨著一代一代往后傳遞，土石量的剩余量就一步一步的趨向于零了,，這正好就是極限的定義了,。

這個v也正好就是數(shù)列乙的上確界，單調(diào)遞增數(shù)列的極限,。

這樣我們就可以知道了,，愚公說子孫無窮多，就能夷平兩座大山的說法不一定能完成的,，雖然你的子孫無窮多,，山是不變的，并不是無窮就可以夷平有限的,。比如我們?nèi)∫粋€最簡單的等比數(shù)列,，

這說明了愚公就算第一代人搬運兩座山土石的三分之一，只要后代減半搬運,，他的無窮多子孫都不可能夷平兩座大山的,，這說明智叟的話是有道理的，愚公的精神是值得贊揚的,，所以可以感動山神,，智叟畢竟社會經(jīng)歷豐富，而且有智慧,，通過簡單計算,，知道這是幾乎不能完成的任務。