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【分析】 依題意，圓柱體密度小于水的密度,，如果沒有細(xì)桿的作用,，依據(jù)浮沉條件，顯然物體應(yīng)該是漂浮在水面上,。 現(xiàn)在物體在細(xì)桿的作用下,，以速度v豎直向上勻速移動(dòng)。 根據(jù)F-t的關(guān)系圖像,，我們在t1,、t2、t3各個(gè)時(shí)刻對物體的運(yùn)動(dòng)和受力情況進(jìn)行分析,。
如上圖,， 0<t<t1時(shí)段內(nèi)，力F保持不變,； t1時(shí)刻,，圓柱體上表面與水面齊平； t1~t2時(shí)段內(nèi),，力F減小，F(xiàn)浮減??； t2時(shí)刻，F(xiàn)=0,，F(xiàn)浮=G物,； t2~t3時(shí)段內(nèi)，F(xiàn)浮減小,，力F改變方向,，F(xiàn)增加； t3時(shí)刻,，F(xiàn)浮消失,，F(xiàn)=G物。 設(shè)物體的高度為H,，則物體的體積V=HS2 在t2時(shí)刻,，由F浮=G物,，可得ρ水gV排=ρ物gV ① 重點(diǎn)就在于如何求取V排？ 我們可以先假定頁面不動(dòng),，圓柱體上升,，勢必留下空間，必然由容器內(nèi)的水來填充,，所以水面會下降,。
如上圖，t2時(shí)刻,，圓柱體相對原液面上升的高度h1和水面相對原頁面下降的高度h2之和,，就是圓柱體與當(dāng)下水面之間的距離h，即h=h1+h2 我們分別來求h1和h2,，設(shè)圓柱體從t1時(shí)刻開始上升到h的時(shí)間為t,，t1≤t≤t3 （1） 圓柱體相對原液面上升的高度h1： 圓柱體保持勻速上升,，顯然h1=vt （2）水面相對原頁面下降的高度h2： t時(shí)刻圓柱體相對原頁面露出水面的體積V1 = h1*S2 =vt*S2 ② 這也就意味著需要有體積為V1的水去填充圓柱體上升留下的空間,。 水面相對原液面下降的高度h2 = V1/S1 = h1*S2/S1 = vt*S2/S1 所以任意t時(shí)刻， 圓柱體上表面與當(dāng)下水面之間的距離（也即圓柱體露出水面的高度）h=h1+h2=vt*(1+S2/S1) ③ 這是本題最關(guān)鍵的部分了,。 【求解】
（第二問）： t3時(shí)刻,，圓柱體與水面之間的距離就是圓柱體的高度，將t=(t3-t1)代入③式,， 可求得圓柱體高度H=v*(t3-t1)*(1+S2/S1) 則圓柱體的體積V=H*S2 = v*S2*(t3-t1)*(1+S2/S1) ④ 在任意t時(shí)刻（t1≤t≤t3）,，圓柱體浸沒在液體中的體積: V2=V-h*S2 =H*S2-vt*(1+S2/S1) =v*S2*(t3-t1)*(1+S2/S1) - v*S2*t*(1+S2/S1) =v*S2*(1+S2/S1)*(t3-t1-t) 將t=t2-t1,代入上式，可求得t2時(shí)刻,， 圓柱體浸沒在水中的體積 V排 = v*S2*(1+S2/S1)*(t3-t2) ⑤ 將④,、⑤代入 ①式可求得 ρ物 =ρ水*(t3-t2)/(t2-t1) （第三問）：
根據(jù)分析，在任意t時(shí)刻（t1≤t≤t3） 水面相對原液面下降的高度h2 = V1/S1 = h1*S2/S1 = vt*S2/S1 顯然在t3時(shí)刻,，圓柱體下表面與水面相平,，此時(shí)水面相對原液面下降最大。△h = h2 = v*(t3-t1)*S2/S1 ⑥ 根據(jù)液體壓強(qiáng)公式P=ρ水gh,， 壓強(qiáng)的變化量與液面高度的變化量成正比,，即△P=ρ水g△h， 將⑥式代入上式,，可求得 △P=ρ水*g*v*(t3-t1)*S2/S1 【小結(jié)】 根據(jù)圖像分析各個(gè)時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)情況和受力分析,，基礎(chǔ)。分析液面的變化情況是本題的關(guān)鍵一步,。 |
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