2300多年前，拿到齊帝國(guó)鬼谷子名牌大學(xué)畢業(yè)證的蘇秦意氣風(fēng)發(fā),，各國(guó)求職,，結(jié)果到處碰壁，不得不回洛陽(yáng)故里啃老,。然而他并沒(méi)有墮落下去,，而是痛定思痛，懸梁刺股研讀《職業(yè)縱橫術(shù)》,。一年后,，估計(jì)頭發(fā)都懸禿了，他又回來(lái)了,，但是這次還是一路坎坷,，先是在周王畿發(fā)現(xiàn)墻上掛簾子——沒(méi)門,，后又在秦國(guó)王宮門衛(wèi)室發(fā)明成語(yǔ)——大王易見小鬼難纏，好不容易輾轉(zhuǎn)到趙國(guó),，腿都走出靜脈曲張了,，結(jié)果被一頓驅(qū)逐，打不死的蘇小強(qiáng)沒(méi)有放棄,，終于在燕國(guó)受到信任重用,，升職加薪、出國(guó)主持國(guó)際事務(wù),，為打倒齊帝國(guó)主義做出了玉石俱焚的貢獻(xiàn),，最終被寫進(jìn)史書里鼓勵(lì)了一代又一代的奮青。其中,，蘇秦去趙國(guó)CEO李兌處求職時(shí)道出了找不到工作的慘狀,，他自我介紹說(shuō)：“洛陽(yáng)乘軒里蘇秦，家貧親老,，出無(wú)破車駑馬相送,，入無(wú)妻子兒女相迎，打綁腿,，穿草鞋,，背著竹卷與包袱出發(fā)，觸塵埃,，蒙霜露，越漳河,，足重繭,，日行百里而沒(méi)錢投宿，現(xiàn)在來(lái)拜訪您,，向你講述天下之事,。”誰(shuí)知這時(shí)大Boss卻有意刁難他：“先生如果來(lái)和我說(shuō)人的事那就可以請(qǐng)回了,，如果說(shuō)鬼的事,，我倒可以聽一聽?！边@個(gè)待遇是不是和幾百年后“可憐夜半虛前席,，不問(wèn)蒼生問(wèn)鬼神”的賈誼一毛一樣。這個(gè)歷史大IP初入職場(chǎng)也碰得灰頭土臉,?？梢姡瑥墓诺浇?，讀書人畢業(yè)后找工作都不容易,，因?yàn)樵谛W(xué)習(xí)主要以理論為主,，而工作看的是實(shí)踐，所以好多剛出校的臥龍鳳雛選擇了職業(yè)培訓(xùn),，這里不是說(shuō)職業(yè)培訓(xùn)就不好,，對(duì)于不差錢的同學(xué)來(lái)說(shuō)的確是一個(gè)好主意，但是對(duì)于不想花錢的同學(xué),，不妨學(xué)學(xué)蘇秦老前輩,，邊工作邊自學(xué)，現(xiàn)在專業(yè)的書籍和網(wǎng)絡(luò)的公開資料已經(jīng)很多了,，各個(gè)軟件的幫助文件也很棒,。所以這個(gè)系列的文章主要針對(duì)剛接觸有限元的工程師們（主要是深?yuàn)W的我也不會(huì)）。

下圖中兩種網(wǎng)格,，左邊的是結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,，右邊的是非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。哪一種看上去更順眼呢,？

結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是指網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)所有的內(nèi)部點(diǎn)都具有相同的毗鄰單元,，即任意內(nèi)部某網(wǎng)格頂點(diǎn)的共享網(wǎng)格單元數(shù)量相同，比如下圖的平面單元,，任意內(nèi)部網(wǎng)格的頂點(diǎn)所毗鄰的單元數(shù)量均相同,，比如體網(wǎng)格中規(guī)律排布的六面體網(wǎng)格，面網(wǎng)格中規(guī)律排布的四邊形或三角形網(wǎng)格,。

結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格網(wǎng)格質(zhì)量好,，可以使用更少的網(wǎng)格獲得更高精度，網(wǎng)格單元尺寸易于控制,，最最重要的一點(diǎn),，有利于讓強(qiáng)迫癥重度患者心情舒暢：身體在加半夜12點(diǎn)的班，心情如蹦凌晨3點(diǎn)的迪,。

傳說(shuō)在很久很久以前,，有限元這門核心技術(shù)掌握在歸化教授與高工手里，那時(shí)車馬很慢,，時(shí)光很懶,，沒(méi)有服務(wù)器，電腦的算力如同現(xiàn)在的老年機(jī),，那時(shí)有限元計(jì)算最重要的是什么,，當(dāng)然不是開心啦，是簡(jiǎn)化模型和劃分網(wǎng)格,，其中劃分網(wǎng)格這一項(xiàng)繁瑣而又枯燥的任務(wù)交到了CAE工程師手中,，于是工程師們冬練三九夏練三伏，終于把結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的技術(shù)運(yùn)用到了爐火純青的境界,。

時(shí)過(guò)境遷,，現(xiàn)在電腦的算力與當(dāng)年已經(jīng)不可同日而語(yǔ)了,，對(duì)于網(wǎng)格要求自然沒(méi)有那么高了，而且有限元這個(gè)舊時(shí)王謝堂前燕,，已經(jīng)飛入了尋常工程師的家中,，工程師便更多關(guān)注計(jì)算結(jié)果，而非網(wǎng)格了,，白貓黑貓,，抓住老鼠便是好貓。

所以本著務(wù)實(shí)的態(tài)度,，我們現(xiàn)在探討就使用Workbench——Meshing功能,，如何讓網(wǎng)格正交性稍微改善下，用少量的精力,，畫出讓海綿寶寶和蟹老板看到都愉悅的網(wǎng)格,，畢竟做人最重要的是什么，是開心嘛,。本文主要探討如何檢查網(wǎng)格質(zhì)量和網(wǎng)格編輯,，后續(xù)文章會(huì)陸續(xù)探討細(xì)碎網(wǎng)格清除、異形體切分,，古幣法切分等思維,。以下開始變得枯燥，老司機(jī)請(qǐng)回避,。

網(wǎng)格劃分完成后,，若要查看網(wǎng)格質(zhì)量，只需選擇全局網(wǎng)格控制——質(zhì)量——網(wǎng)格度量標(biāo)準(zhǔn),，下拉對(duì)應(yīng)的質(zhì)量判據(jù)即可,。關(guān)閉度量標(biāo)準(zhǔn)，在顯示風(fēng)格中也可選擇質(zhì)量檢查標(biāo)準(zhǔn),，云圖將以此標(biāo)準(zhǔn)顯示對(duì)應(yīng)質(zhì)量。

當(dāng)設(shè)置了質(zhì)量判據(jù)后,，顯示窗口下方將出現(xiàn)一張柱狀表,，點(diǎn)擊對(duì)應(yīng)的柱狀，可以在顯示窗口中看到對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格,。

質(zhì)量判據(jù)中,，最常用的是網(wǎng)格質(zhì)量，其次有縱橫比,、正交質(zhì)量,、畸變度等。

網(wǎng)格質(zhì)量是使用最多的檢查判據(jù),，為0~1之間的數(shù)值,，越靠近1表示質(zhì)量越好,，越靠近0表示質(zhì)量越差，1表示完美的立方體或四邊形,。
   二維網(wǎng)格計(jì)算公式如下：

三維網(wǎng)格計(jì)算公式如下：

各形狀的C值如下表：

即對(duì)單元的三角形或四邊形頂點(diǎn)計(jì)算長(zhǎng)寬比（最長(zhǎng)邊/最短邊）,。數(shù)值≥1，等于1時(shí)表示質(zhì)量最好,，數(shù)值越大網(wǎng)格質(zhì)量越差,。結(jié)構(gòu)分析中，縱橫比應(yīng)＜20,，大于20將發(fā)生警告,，大于1e6將發(fā)生錯(cuò)誤。

雅可比檢查有三種方法,，分別是基于MAPDL的雅可比檢查,、基于角節(jié)點(diǎn)的雅可比檢查、基于高斯積分點(diǎn)的雅可比檢查,。

基于MAPDL的雅可比本質(zhì)是基于角節(jié)點(diǎn)雅可比的倒數(shù),，數(shù)值為-∞~+∞，應(yīng)避免≤0的情況,，否則將導(dǎo)致嚴(yán)重的局部網(wǎng)格劃分失敗問(wèn)題,。等于1時(shí)表示質(zhì)量最好，數(shù)值越大網(wǎng)格越扭曲,。雅可比≤40是可接受范圍,。

Jacobian Ratio (Corner Nodes）雅可比（角節(jié)點(diǎn)）與Jacobian Ratio (Gauss Points)雅可比（高斯點(diǎn)）：范圍為-1~1。用來(lái)判斷單元的高曲率和扭曲情況,。雅可比越接近于1越好,，應(yīng)避免≤0的情況，否則將導(dǎo)致嚴(yán)重的局部網(wǎng)格劃分失敗問(wèn)題,。

翹曲因子數(shù)值≥0,，0代表最好。主要用于檢查四邊形殼單元,，也可用于六面體,、菱形、金字塔單元的四邊形面,，判斷四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)是否在同一個(gè)平面內(nèi),，其值基于單元跟其投影間的高差。0說(shuō)明四邊形位于同一個(gè)排名上,，值越大說(shuō)明翹曲越厲害,。

圖惜注，由于四面體單元每個(gè)面都是三角形,，沒(méi)有四邊形,，所以四面體單元不適用于此判據(jù),。

平行偏差也是用于檢查四邊形單元，或者六面體,、菱形,、金字塔單元的四邊形面，對(duì)應(yīng)體單元,，它忽略了中間節(jié)點(diǎn),，直接將四個(gè)角節(jié)點(diǎn)用矢量相連接算角度，簡(jiǎn)單粗暴,，不適用于三角形和四面體單元,。平行偏差數(shù)值≥0，0代表最好,。在一個(gè)四邊形單元中,，由兩條對(duì)邊的向量的點(diǎn)積，通過(guò)acos得到一個(gè)角度,。取兩個(gè)角度的大值,。無(wú)中節(jié)點(diǎn)的四邊形的警告限值為70°，錯(cuò)誤限值為150°,。

對(duì)三角形來(lái)說(shuō),，理想角值為60°（等邊三角形），對(duì)四邊形,，理想角值為90°（矩形）,。無(wú)中節(jié)點(diǎn)的四邊形警告限值155°，錯(cuò)誤限值179.9°,。

畸變度表示網(wǎng)格形狀與理想形狀的差異,，數(shù)值范圍0~1，0為理想值,，1為最差值,。

結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格常用的檢查依據(jù)，范圍正交質(zhì)量為0-1,，其中0表示最差,，1表示最好。

細(xì)心的工程師會(huì)發(fā)現(xiàn),，在質(zhì)量組中有目標(biāo)質(zhì)量選項(xiàng)，它是什么意思呢,？目標(biāo)質(zhì)量用于一定程度地自動(dòng)改善網(wǎng)格質(zhì)量,，對(duì)于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格沒(méi)多少效果，因?yàn)榫W(wǎng)格本身質(zhì)量就較高,，但是用在非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格就可以發(fā)揮一定效果,，特別是四面體網(wǎng)格,，能有限度地改善最差的網(wǎng)格，即一定程度地提高單元質(zhì)量最小值,。目標(biāo)質(zhì)量缺省值為0.05,，幾乎不起作用。

比如如下模型,，使用默認(rèn)設(shè)置劃分網(wǎng)格如下,，最小質(zhì)量為0.2667。

現(xiàn)在我們將目標(biāo)值改為0.5,，同時(shí)將檢查網(wǎng)格質(zhì)量選項(xiàng)設(shè)置為：是,，錯(cuò)誤和警告，重新生成網(wǎng)格,。程序跳出了警告,，提示部分網(wǎng)格未達(dá)到目標(biāo)值，說(shuō)明我們的目標(biāo)值設(shè)置的太高,，即使如此,，最差網(wǎng)格質(zhì)量也改善為了0.47。

網(wǎng)格劃分完成后,，可以對(duì)生成的網(wǎng)格進(jìn)行編輯,，比如拖動(dòng)節(jié)點(diǎn)等。

右擊結(jié)構(gòu)樹中的網(wǎng)格——插入——網(wǎng)格編輯,，便在結(jié)構(gòu)樹中出現(xiàn)了網(wǎng)格編輯項(xiàng)目,，右擊網(wǎng)格編輯——插入，便可選擇所需操作的動(dòng)作,。

比如下圖的殼體網(wǎng)格,，使用三角形生成的網(wǎng)格是這樣的，可以看到,，個(gè)別網(wǎng)格質(zhì)量是比較差的,，特別是顯示為紅色的這些網(wǎng)格。

插入網(wǎng)格編輯——節(jié)點(diǎn)移動(dòng),，移動(dòng)網(wǎng)格形狀差的網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn),，使三角形每一邊盡量相等。

平面單元和殼單元都很好調(diào)節(jié)單元節(jié)點(diǎn)位置,，但是體單元就不好調(diào)節(jié)了,，因?yàn)轶w單元默認(rèn)是有中節(jié)點(diǎn)的，調(diào)節(jié)一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí),，中節(jié)點(diǎn)不會(huì)跟隨變化,。

節(jié)點(diǎn)移動(dòng)用于個(gè)別表面很差的單元的調(diào)節(jié)，如果大部分網(wǎng)格質(zhì)量不好，建議重新設(shè)置方法再自動(dòng)劃分,。