參數(shù)檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，用來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)或多個(gè)參數(shù)是否符合某些假設(shè),。在參數(shù)檢驗(yàn)中,，我們首先提出一個(gè)假設(shè)，稱(chēng)為原假設(shè)（null hypothesis）,，通常是我們要證偽的假設(shè),，然后從樣本數(shù)據(jù)中計(jì)算出一個(gè)統(tǒng)計(jì)量（test statistic），根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量和一些預(yù)先設(shè)定的閾值（critical values）,，我們可以決定是否拒絕原假設(shè),。如果我們拒絕原假設(shè)，通常會(huì)接受一個(gè)備擇假設(shè)（alternative hypothesis）,，認(rèn)為備擇假設(shè)更合理,。參數(shù)檢驗(yàn)之前需要驗(yàn)證是否符合正態(tài)分布，也就是常規(guī)分布,，符合正態(tài)分布的才可以進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn),。參數(shù)檢驗(yàn)有很多,，本篇文章僅說(shuō)明一種參數(shù)檢驗(yàn)，有興趣的其他參數(shù)檢驗(yàn)請(qǐng)自行學(xué)習(xí),。

01

t檢驗(yàn)

??t檢驗(yàn)是由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家威廉·格塔·斯特德（William Sealy Gosset）于1908年發(fā)明的,，他是一家釀酒公司的統(tǒng)計(jì)學(xué)家，他需要在小樣本數(shù)據(jù)情況下進(jìn)行質(zhì)量控制并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,。由于釀酒公司不允許員工將數(shù)據(jù)公開(kāi),，因此威廉·格塔·斯特德用一個(gè)化名“Student”來(lái)發(fā)表他的論文，這也是t檢驗(yàn)另外一個(gè)常用的名字——Student's t-test的來(lái)源,。

t檢驗(yàn)前提條件和形式在t檢驗(yàn)中,，樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差的比值服從t分布，因此t檢驗(yàn)的名稱(chēng)就來(lái)自于t分布,。t分布是一種常見(jiàn)的概率分布,，它在小樣本數(shù)據(jù)情況下對(duì)正態(tài)分布的均值進(jìn)行推斷非常有用。因此,，t檢驗(yàn)在小樣本數(shù)據(jù)情況下廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和工業(yè)應(yīng)用中,。

t檢驗(yàn)是一種常見(jiàn)的參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于檢驗(yàn)兩個(gè)樣本的均值是否相等,，或者一個(gè)樣本的均值是否等于某個(gè)特定值,。在使用t檢驗(yàn)時(shí)，需要滿(mǎn)足以下前提條件：

1. 樣本數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)分布或近似正態(tài)分布,。

2. 樣本的方差相等或近似相等,。

3. 樣本是獨(dú)立的。t檢驗(yàn)有兩種形式：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對(duì)樣本t檢驗(yàn),。在獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)中,，兩個(gè)樣本是獨(dú)立的，而在配對(duì)樣本t檢驗(yàn)中,，兩個(gè)樣本是相關(guān)的（例如同一組人在不同時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)）,。在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，需要計(jì)算t值和p值,。t值表示樣本均值之間的差異相對(duì)于樣本誤差的大小,，而p值表示觀察到的t值在零假設(shè)下出現(xiàn)的概率。如果p值小于預(yù)先設(shè)定的顯著性水平（通常為0.05）,，則可以拒絕零假設(shè),，即認(rèn)為兩個(gè)樣本的均值不相等或者樣本的均值不等于某個(gè)特定值。

t分布自由度t分布的自由度指的是用于計(jì)算t分布的樣本數(shù)量,，通常用符號(hào)df表示,。自由度越大，t分布越接近正態(tài)分布。在t分布的計(jì)算中,，自由度是由樣本數(shù)量和樣本方差共同決定的,。具體地，如果我們從一個(gè)正態(tài)分布的總體中取出n個(gè)樣本,，計(jì)算它們的樣本均值和樣本方差,，那么t分布的自由度就是n-1,。這是因?yàn)闃颖痉讲畹挠?jì)算中需要用到一個(gè)自由度的概念,，而在計(jì)算t分布時(shí)，樣本均值也會(huì)消耗一個(gè)自由度,，因此總的自由度就是n-1,。如果樣本數(shù)量太小，t分布就會(huì)變得非常敏感,，隨機(jī)誤差會(huì)對(duì)t統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果產(chǎn)生很大的影響,。因此，當(dāng)n很小的時(shí)候,，t分布的尾部會(huì)比正態(tài)分布更加厚重,。隨著n的增加，t分布會(huì)逐漸接近正態(tài)分布,，自由度的影響也會(huì)逐漸減小,。

單樣本和獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的差別單樣本t檢驗(yàn)和獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)都是用于比較兩個(gè)樣本均值是否有顯著性差異的統(tǒng)計(jì)方法，但是應(yīng)用的場(chǎng)景不同,。單樣本t檢驗(yàn)用于比較一個(gè)樣本的均值是否與一個(gè)已知的總體均值相等,，或者是否有顯著性差異。例如,，我們想知道一個(gè)班級(jí)的學(xué)生平均身高是否與總體平均身高相等,，或者是否顯著高于或低于總體平均身高。在單樣本t檢驗(yàn)中,，我們可以計(jì)算樣本均值與總體均值之間的差異,，并用樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本容量來(lái)計(jì)算t值，進(jìn)而確定是否拒絕零假設(shè),。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值是否有顯著性差異,。例如，我們想知道男性和女性在身高方面是否存在顯著性差異,。在獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)中,，我們可以計(jì)算兩個(gè)樣本的均值之間的差異，并用兩個(gè)樣本的合并標(biāo)準(zhǔn)差和樣本容量來(lái)計(jì)算t值,，進(jìn)而確定是否拒絕零假設(shè),。需要注意的是，在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)或獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)之前,，需要檢查樣本是否滿(mǎn)足正態(tài)分布的假設(shè)和方差齊性的假設(shè),。如果樣本不滿(mǎn)足這些假設(shè),，則可能需要使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法。

配對(duì)t檢驗(yàn)配對(duì)t檢驗(yàn)是用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本均值是否有顯著性差異的統(tǒng)計(jì)方法,。它適用于兩個(gè)相關(guān)樣本,，例如同一組被試在不同條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在配對(duì)t檢驗(yàn)中,，我們首先計(jì)算兩個(gè)相關(guān)樣本的均值差,，然后用均值差的標(biāo)準(zhǔn)差和樣本容量來(lái)計(jì)算t值，進(jìn)而確定是否拒絕零假設(shè),。假設(shè),這個(gè)假設(shè)是所有t檢驗(yàn)都是一樣的步驟:

零假設(shè)（H0）：兩個(gè)相關(guān)樣本的均值相等,；備擇假設(shè)（Ha）：兩個(gè)相關(guān)樣本的均值不相等。在進(jìn)行配對(duì)t檢驗(yàn)時(shí),，需要注意樣本是否滿(mǎn)足正態(tài)分布的假設(shè)和方差齊性的假設(shè),。如果樣本不滿(mǎn)足這些假設(shè)，則可能需要使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法,。                                      

SPSS的t檢驗(yàn)

單樣本檢驗(yàn)還是獨(dú)立樣本檢驗(yàn),，以及配對(duì)樣本檢驗(yàn)都是在【分析】→【比較平均值】下面

單樣本t檢驗(yàn)選擇的單個(gè)樣本均值是否和整體樣本均值相等，其中檢驗(yàn)值就是單樣本,，而檢驗(yàn)變量就是整體

獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值是否有顯著性差異,，依舊是數(shù)值分析成績(jī)，只不過(guò)是通過(guò)性別分成兩組：

配對(duì)t檢驗(yàn)是用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本均值是否有顯著性差異的統(tǒng)計(jì)方法,。它適用于兩個(gè)相關(guān)樣本,，獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)是在一個(gè)整體樣本分成兩組，而配對(duì)t檢驗(yàn)是兩個(gè)整體進(jìn)行檢驗(yàn),。