縱觀近年來的高考數(shù)學(xué)試題,，一些函數(shù)與導(dǎo)數(shù)結(jié)合的高端題一般都離不開切線不等式,。那么何為切線不等式？它從哪里來,？如何證明它,？它是怎么用？等等一連串的問題就會在我們的腦海中浮現(xiàn),，今天我們就來撥開開它的神秘面紗,，看清它的前世今生。

• 一,、切線不等式的前世——何為切線不等式

   切線不等式是數(shù)學(xué)界重要的一類不等式,，它前世源于物理學(xué)研究。它能夠描述和研究物體的速度,，加速度,，速率變化情況，也被用于求解一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)方程,。它們是拉格朗日不等式和高斯投影定理的有效工具,，而且還有助于研究多參數(shù)動力學(xué)系統(tǒng)的特性。（修訂：以下定理2應(yīng)為<=號）

• 二,、切線不等式的證明與變式

變式推廣：

切線不等式及其推論,，也可以用下圖進行直觀解釋：

三、切線不等式的今生——在2022年高考數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用

分析1：對于第一問,，一般的解法是由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性及最值,，即可得解。

分析1：利用切線不等式,，可以大大簡化求解過程,，至少減少思維量。

分析2：若按常規(guī)方法,，一般是根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性,，從而可得相應(yīng)的最小值，根據(jù)最小值相等可求a.注意分類討論.

    從以上兩例可以看出,，高考數(shù)學(xué)函數(shù)試題和切線不等式及其相關(guān)不等式鏈有著密切的聯(lián)系,，在高考試題中頻頻考查。我們要充分理解和掌握切線不等式鏈的本質(zhì),，領(lǐng)悟構(gòu)造函數(shù),、利用函數(shù)的單調(diào)性建立不等關(guān)系的數(shù)學(xué)思想，這類問題便能迎刃而解,。