板塊講義

筆記：

1．水平地面上有一質(zhì)量為的長木板,，木板的左端上有一質(zhì)量為的物塊，如圖（a）所示,。用水平向右的拉力F作用在物塊上,，F隨時間t的變化關(guān)系如圖（b）所示，其中,、分別為,、時刻F的大小。木板的加速度隨時間t的變化關(guān)系如圖（c）所示,。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為,，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為,，假設(shè)最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g,。則下面選項不正確的是（　?。?/span>

A．

B．

C．

D．在時間段物塊與木板加速度相等

2．滑沙運動是小孩比較喜歡的一項運動，其運動過程可類比為如圖所示的模型,，傾角為37°的斜坡上有長為1m的滑板,，滑板與沙間的動摩擦因數(shù)為。小孩（可視為質(zhì)點）坐在滑板上端,，與滑板一起由靜止開始下滑,。小孩與滑板之間的動摩擦因數(shù)取決于小孩的衣料，假設(shè)圖中小孩與滑板間的動摩擦因數(shù)為0.5,，小孩的質(zhì)量與滑板的質(zhì)量相等,，斜坡足夠長，sin37°=0.6,，cos37°=0.8,，g取10m/s²，則下列判斷正確的是（　?。?/span>

A．小孩在滑板上下滑的加速度大小為1.5m/s²

B．小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.5m/s²

C．經(jīng)過的時間,，小孩離開滑板

D．小孩離開滑板時的速度大小為m/s

3．（多選）如圖甲所示，長木板A靜止在光滑水平面上,，另一質(zhì)量為2kg的物體B（可看作質(zhì)點）以水平速度v₀＝3 m/s滑上長木板A的表面,。由于A、B間存在摩擦,，之后的運動過程中A,、B的速度圖像如圖乙所示。g取10 m/s²,，下列說法正確的是（　?。?/span>

A．長木板A、物體B所受的摩擦力均與運動方向相反

B．A,、B之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2

C．長木板A的長度可能為L＝0.8 m

D．長木板A的質(zhì)量是4kg

4．（多選）如圖所示,，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m,，靜止疊放在水平地面上,。A、B間的動摩擦因數(shù)為μ,，B與地面間的動摩擦因數(shù)為,。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。現(xiàn)對A施加一水平拉力F,，則（　?。?/span>

A．當時，A的加速度為          B．當時,，A相對B滑動

C．無論F為何值,，B的加速度不會超過  D．當時，A,、B都相對地面靜止

5．（多選）在光滑水平地面上放置一足夠長的質(zhì)量為M的木板B如圖甲所示,，其上表面粗糙，在木板B上面放置一個質(zhì)量為m,、可視為質(zhì)點的物塊A,，現(xiàn)在給A一個水平向左的拉力F，用傳感器得到A的加速度隨外力F的變化關(guān)系如圖乙所示,，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,，，則（　?。?/span>

A．物塊A的質(zhì)量為

B．木板B的質(zhì)量為

C．AB之間的最大靜摩擦力為

D．當A的加速為時,，外力

6．如圖所示，質(zhì)量相等的物塊A和B疊放在水平地面上,，左邊緣對齊．A與B,、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ．先敲擊A，A立即獲得水平向右的初速度,，在B上滑動距離L后停下．接著敲擊B,，B立即獲得水平向右的初速度，A,、B都向右運動,，左邊緣再次對齊時恰好相對靜止，此后兩者一起運動至停下．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,，重力加速度為g．求：

（1）A被敲擊后獲得的初速度大小vA,；

（2）在左邊緣再次對齊的前、后,，B運動加速度的大小aB、aB',；

（3）B被敲擊后獲得的初速度大小vB．

7．如圖所示,，在傾角為的足夠長的固定的光滑斜面上，有一質(zhì)量為的長木板正以的初速度沿斜面向下運動,，現(xiàn)將一質(zhì)量的小物塊大小可忽略輕放在長木板正中央,，已知物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)，設(shè)物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,，重力加速度g取

求放上小物塊后,，木板和小物塊的加速度大?。?/span>

要使小物塊不滑離長木板,，長木板至少要有多長．

8．如圖所示,，在傾角為的足夠長的固定的光滑斜面上，有一質(zhì)量為M=3kg的長木板正以v₀=10m/s的初速度沿斜面向下運動,，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1kg的小物塊（大小可忽略）輕放在長木板正中央,。已知物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)，設(shè)物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,，重力加速度g取10m/s²,。

（1）求放上小物塊后，木板和小物塊的加速度大小,。

（2）要使小物塊不滑離長木板,，長木板至少要有多長。

（3）假設(shè)長木板長L=16m,，在輕放小物塊的同時對長木板施加一沿斜面向上的F=45N的恒力,，求小物塊在長木板上運動時間。

9．如圖所示,，在傾角為的足夠長的斜面上,，有一質(zhì)量為M的長木板。開始時,，長木板上有一質(zhì)量為m的小鐵塊（視為質(zhì)點）以相對地面的初速度v₀從長木板的中點沿長木板向下滑動,，同時長木板在沿斜面向上的拉力作用下始終做速度為v的勻速運動（已知v₀>v），小鐵塊最終跟長木板一起向上做勻速運動,。已知小鐵塊與木板間,、木板與斜面間的動摩擦因數(shù)均為（），求：

（1）小鐵塊在長木板上滑動時的加速度大小和方向,；

（2）長木板至少要有多長,？

參考答案：

1．A

【詳解】A．圖（c）可知，t₁時滑塊木板一起剛在從水平滑動,，此時滑塊與木板相對靜止,，木板剛要滑動，此時以整體為對象有故A錯誤,，符合題意,；

BC．圖（c）可知，t2滑塊與木板剛要發(fā)生相對滑動,，以整體為對象,，根據(jù)牛頓第二定律，有

以木板為對象，根據(jù)牛頓第二定律,，有

解得                   

故BC正確,，不符合題意；

D．圖（c）可知,，0~t2這段時間滑塊與木板相對靜止,，所以有相同的加速度，故D正確,，不符合題意,。故選A。

2．C

【詳解】AB．以小孩為研究對象,，根據(jù)牛頓第二定律得

解得以滑板為研究對象,，根據(jù)牛頓第二定律得

解得

故AB錯誤；

C．當小孩要離開滑板時,，有      

聯(lián)立上式解得

故C正確,；

D．根據(jù)速度時間關(guān)系可得小孩滑離滑板時的速度為

故D錯誤。

故選C,。

3．BD

【詳解】A．由題意可知,，A木板的運動方向與其摩擦力方向相同，故A錯誤,；

B．由圖象知B的加速度大小為

對B進行分析有：μm_Bg=m_Ba_B,，可解得：μ=0.2

故B正確；

C．由題意可知,，木塊B尚未滑出木板A,，則臨界條件為當AB具有共同速度時，B恰好滑到A的右端,，設(shè)A,、B物體位移量分別為s_A、s_B,，加速度分別為a_A,、a_B，由圖可知a_A=1m/s²,，a_B=2m/s²,，A的長度為L，則有：

聯(lián)立上式可解得L=1.5m,，即L≥1.5m即可,，故C錯誤；

D．由μm_Bg=m_Aa_A,，μm_Bg=m_Ba_B

聯(lián)立兩式可解得：

即A物體的質(zhì)量是B物體的兩倍，長木板A的質(zhì)量是4kg，故D正確,；

故選BD,。

4．AB

【詳解】AB之間的最大靜摩擦力為

AB即將發(fā)生相對滑動時對B受力分析可得

解得  B與地面間的最大靜摩擦力為

故拉力F最小為

所以

A．當，但是小于時,，故AB間不會發(fā)生相對滑動,，由牛頓第二定律有

A正確；

B．當時,，A相對B滑動,，B正確；

C．B所受合力的最大值

B的最大加速度

解得

C錯誤,；

D．當時,，有可能大于B與地面間的最大靜摩擦力，A,、B間不會發(fā)生相對滑動,，但是整體運動，有可能小于B與地面間的最大靜摩擦力,，A,、B都相對地面靜止，D錯誤,。

故選AB,。

5．AD

【詳解】AB．當拉力小于3N時，A,、B一起做加速度運動有

由圖像可得 

當拉力大于3N時,，A、B相對滑動有

整理得

由圖像可得

聯(lián)立解得

 ,， ,，

所以A正確；B錯誤,；

C．AB之間的最大靜摩擦力為

所以C錯誤,；

D．當A的加速為時，外力為

所以D正確,；

故選AD,。

6．（1）；（2）aB=3μg,，aB′=μg,；（3）

【詳解】（1）由牛頓運動定律知，A加速度的大小aA=μg

勻變速直線運動2aAL=vA²

解得

（2）設(shè)A,、B的質(zhì)量均為m

對齊前,，B所受合外力大小F=3μmg

由牛頓運動定律F=maB,，得aB=3μg

對齊后，A,、B所受合外力大小F′=2μmg

由牛頓運動定律F′=2maB′,，得aB′=μg

（3）經(jīng)過時間t，A,、B達到共同速度v,，位移分別為xA、xB,，A加速度的大小等于aA

則v=aAt,，v=vB–aBt

且xB–xA=L

解得．

7．   10m

【分析】分析木板和小物塊的受力情況，由牛頓第二定律求各自的加速度大??；小物塊恰好不滑離長木板時兩者速度相同，由速度相等的條件求出經(jīng)過的時間,，再由位移時間公式求出兩者的位移,，位移之差等于板長．

【詳解】小鐵塊在長木板上滑動時受到的沿板的滑動摩擦力大小為：

由牛頓第二定律，對小物塊和長木板,，有：

代入數(shù)據(jù)得：

由牛頓第二定律：

代入數(shù)據(jù)得：

當小物塊與長木板共速時,，有：

得：，

共速后,，小物塊與長木板一起減速,，相對位移為：

故長木板長度至少為．

【點睛】解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運動情況，抓住隱含的臨界狀態(tài)：速度相同,，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式聯(lián)合求解,，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．

8．（1）12.5m/s²，2.5m/s²,；（2）10m,；（3）2.4s

【詳解】（1）小物塊在長木板上滑動時受到木板的滑動摩擦力大小為

F_f=μmgcosθ=7.5N

設(shè)放上小物塊后，小物塊和長木板的加速度大小分別為a₁和a₂,，由牛頓第二定律得

F_f+mgsinθ=ma₁

Mgsinθ－F_f=Ma₂

解得

a₁=12.5m/s²

a₂=2.5m/s²

（2）設(shè)經(jīng)過時間t₁小物塊與長木板達到共同速率v₁,，根據(jù)運動學公式有

v₁=a₁t₁=v₀+a₂t₁

解得

t₁=1s

v₁=12.5m/s

t₁時間內(nèi)小物塊與長木板的相對位移大小為

所以木板的最小長度為

L=2Δx=10m

（3）將恒力F剛開始作用在長木板上之后，小物塊的加速度大小為

a₃= a₁=12.5m/s²

設(shè)此時長木板的加速度大小為a₄,，對長木板根據(jù)牛頓第二定律得

解得

a₄=12.5m/s²

設(shè)經(jīng)過時間t₂小物塊與長木板達到共同速率v₂,，根據(jù)運動學公式有

解得

t₂=0.4s

v₂=5m/s

t₂時間內(nèi)小物塊和長木板的位移大小分別為

二者共速后，假設(shè)小物塊與長木板一起做加速度大小為a₅的勻變速直線運動,，則有

解得

a₅=6.25m/s²

而小物塊向下減速的最大加速度

所以假設(shè)不成立,，即共速后小物塊將以a₆做勻變速直線運動。

設(shè)長木板的加速度大小為a₇,，則根據(jù)牛頓第二定律有

解得

a₇=7.5m/s²

設(shè)從共速后經(jīng)過時間t₃小物塊從長木板上滑落,，根據(jù)運動學公式有

解得

t₃=2s

小物塊在長木板上運動時間為

t=t₂+t₃=2.4s

9．（1）a=g（μcosθ-sinθ）,，沿斜面向上；（2）

【詳解】（1）因為μ>tanθ,，所以小鐵塊在木板上相對滑動時的加速度沿斜面向上,，由牛頓第二定律有

μmgcosθ－mgsinθ=ma

代入數(shù)據(jù)解得

a=g（μcosθ-sinθ）

（2）小鐵塊先沿斜面向下勻減速至速度為零,，再向上勻加速,，設(shè)經(jīng)過時間t小鐵塊達到勻速v，則有

v－（－v₀）=at

得

設(shè)此段時間內(nèi)小鐵塊的位移為s₁,，木板的位移為s₂,，有

方向沿斜面向下（式中v₀>v）

方向沿斜面向上

所以

解得