如圖,，在矩形ABCD中,，AD=4cm，AB=3cm,，E為邊BC上一點,，BE=AB,，連接AE動點P、Q從點A同時出發(fā),，點P以cm/s的速度沿AE向終點E運動,，點Q以2cm/s的速度沿折線AD—DC向終點C運動。設點Q運動的時間為x(s),，在運動過程中,，點P，點Q經(jīng)過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為y(cm2),。

（1）AE=(     )cm,，∠EAD=(     )°；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,，并寫出自變量x的取值范圍,；

（3）當PQ=5/4cm時，直接寫出x的值,。

題意分析

①,、ABCD是矩形，且AD=4cm,，AB=3cm,，BE=AB，有這幾個條件可知,，∠PAB=∠PEB=45°；

②,、動點P,、Q從點A同時出發(fā)，點P以cm/s的速度沿AE向終點E運動,；點Q以2cm/s的速度沿折線AD—DC向終點C運動,，這個條件里面給出了幾個關(guān)鍵點，即點Q運動到點D,、點C,，和點P運動到點E的情況，這三種情況是本題考查的關(guān)鍵,；

③,、當PQ=5/4cm，這個條件我們要注意,，這個時候是有兩種情況的,，即點Q運動到點D的時候，連接PD,，符合情況的PQ位于直線PD的兩側(cè),。

解題思路分析

(1),、因為AB=BE=3，∠B=90°,，所以根據(jù)勾股定理可以得出AE的長度,；

(2)、由題意知,，y是點P和點Q運動路線圍成的圖形,，因此需要分多種情況討論，具體的情況如下：

1. 當點Q從A點向D點運動的時候,，直到與D點重合,，這種情況下，點P和點Q運動路線圍成的圖形是三角形PQA,，這種情況下根據(jù)三角形面積計算公式即可得出y關(guān)于x的解析式,，極限情況如下圖表示；

   

2. 當點Q越過點D,，開始順著線段DC運動的時候,，一直到點F與點E重合為止，這個時候點P和點Q運動路線圍成的圖形是四邊形FQDA,，這個四邊形可以借助FD分成兩個三角形AFD和FDQ,，這時候通過三角形AFD和FDQ的面積之和，可以得出y與x的函數(shù)解析式,；

   

3. 當點F與點E重合后即停止運動,，但此時點Q繼續(xù)朝著C點運動直至與C點重合，在這一過程點P和點Q運動路線圍成的圖形是四邊形F(E)QDA,，這個四邊形可以借助ED分成兩個三角形AED和EDQ,，這時候通過三角形AED和EDQ的面積之和，可以得出y與x的函數(shù)解析式,；

(3),、當PQ=5/4cm，分別靠近C點和A點,，在這兩種情況下,，分別求出x值即可。

總結(jié)

做數(shù)學綜合題的時候,，分類思想是非常有用的,，把題意借助關(guān)鍵條件分成幾種情況討論，才能得滿分,。

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