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計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)從業(yè)者最頭疼的就是高質(zhì)量分網(wǎng)問題，這通常占據(jù)整個(gè)仿真任務(wù)70%的時(shí)間,。盡管在過去三十年算法的準(zhǔn)確性和速度有了巨大進(jìn)步,，對復(fù)雜、真實(shí)世界模擬仿真來說,，分網(wǎng)還是最耗時(shí)和CFD仿真過程可靠度最低的部分,。無網(wǎng)格方法因此提供了一個(gè)可行的替代基于網(wǎng)格的流體計(jì)算方法，并且不需要傳統(tǒng)的網(wǎng)格結(jié)構(gòu),，這樣就解決了很多分網(wǎng)相關(guān)的問題,。下面，就來介紹當(dāng)前CFD中主流的無網(wǎng)格方法,。
網(wǎng)格或格子定義為分析域或模型的離散單元格或單元，所有的流動(dòng)變量和其他變量都在這些離散單元格中心求解,。整個(gè)過程將物理域分解為更小的子域（單元/單元格）稱為分網(wǎng),，這些單元格分組形成邊界區(qū)域并且在這些區(qū)域施加邊界條件。不僅僅產(chǎn)生高質(zhì)量網(wǎng)格并保持它是一項(xiàng)繁重任務(wù),，還可能有其他影響諸如：
盡管近年來有很多軟件有自動(dòng)網(wǎng)格劃分功能,，但大多數(shù)CFD從業(yè)者還是手動(dòng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。使用自動(dòng)網(wǎng)格劃分方法用戶還是需要提供基本的輸入,，如單元尺寸,、需要?jiǎng)澐志W(wǎng)格的區(qū)域、求解器來進(jìn)行網(wǎng)格生成,?？墒沁@并非對所有案例都是可行的，對復(fù)雜幾何模型難于實(shí)現(xiàn)自動(dòng),。因此,，出現(xiàn)了CFD分析方法中的“無網(wǎng)格CFD”。 無網(wǎng)格方法用于建立整個(gè)問題域的代數(shù)方程系統(tǒng),，而不使用域離散的預(yù)定義網(wǎng)格,。問題域內(nèi)節(jié)點(diǎn)是分散的,，節(jié)點(diǎn)在邊界上也是分散的節(jié)點(diǎn)組來代表（不離散）問題域及其邊界。無網(wǎng)格意味著無需節(jié)點(diǎn)間關(guān)系的信息,，與傳統(tǒng)的有限體積或有限差分方法需要這種關(guān)系是不同的,。
圖形顯示翼型劃分了網(wǎng)格（左側(cè)），右側(cè)相同的翼型則被點(diǎn)包圍,。無網(wǎng)格方法在這些點(diǎn)處求解偏微分方程 很多現(xiàn)有數(shù)值方法諸如有限體積方法,，有限差分方法需要網(wǎng)格。在這樣的網(wǎng)格中,，每個(gè)點(diǎn)有一個(gè)固定數(shù)量的預(yù)定義相鄰的點(diǎn),，與相鄰點(diǎn)的連接關(guān)系用于定義數(shù)學(xué)運(yùn)算（諸如導(dǎo)數(shù)）并使用這個(gè)信息，求解整個(gè)域方程,。 但對仿真材料可以移動(dòng)或經(jīng)歷大變形（例如移動(dòng)網(wǎng)格問題）,，網(wǎng)格的連接不引入誤差則難以保持。盡管這種情況下仿真中可以重新劃分網(wǎng)格,，最終還會導(dǎo)致進(jìn)一步增加誤差,。無網(wǎng)格方法可以避免這種問題。無網(wǎng)格方法的其他優(yōu)勢：
近年來開發(fā)了很多無網(wǎng)格方法,，我們來看一下發(fā)展的狀況,。 光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法 SmoothedParticle Hydrodynamics(SPH) SPH，用于天文學(xué)的最老的無網(wǎng)格方法之一,，隨后越來越多用于流體流動(dòng)研究,。這種方法將節(jié)點(diǎn)視作物理顆粒，帶有質(zhì)量和密度等信息,，可以隨時(shí)間移動(dòng),。這種方法中相鄰顆粒任何屬性值或其導(dǎo)數(shù)都是獨(dú)立的，顆?？梢园慈魏雾樞蚴褂枚鴽]有影響,，顆粒可以來回移動(dòng)甚至可交換位置,。該方法的域離散,、場函數(shù)近似和數(shù)值求解的基本步驟總結(jié)如下：
徑向基函數(shù) Radial BasisFunctions(RBF) RBF,，為一種求解偏微分方程無網(wǎng)格方法，源于認(rèn)識到徑向基函數(shù)插值對任何組節(jié)點(diǎn),、任意維度,，都是光滑和準(zhǔn)確的。RBF值依賴于到原點(diǎn)或任何其他指定點(diǎn)的距離的函數(shù),，來通過基于單一變量函數(shù)（徑向基函數(shù)）線性組合近似多變量函數(shù),。通常用來知道有限數(shù)量點(diǎn)（或太難于評估的情況）近似函數(shù)或數(shù)據(jù)。RBF一些常用類型有：
有限點(diǎn)集方法 Finite PointsetMethod(FPM) FPM，是使用拉格朗日法的顆粒方法,，流體被有限數(shù)量的顆粒（點(diǎn)）代替,，是非靜止顆粒。這些顆粒隨流體速度移動(dòng)承載流體量,，諸如密度,、速度、壓力等,。類似的邊界可以通過有限數(shù)量的邊界顆粒近似,，邊界條件施加在上面。如同SPH方法,，F(xiàn)PM也不使用剛性相鄰節(jié)點(diǎn)/顆粒（如有限體積方法FVM）列表,。因此，允許所有的點(diǎn)/顆粒移動(dòng),，每個(gè)時(shí)間步長相鄰點(diǎn)列表重新計(jì)算得到,。這種方法適于復(fù)雜幾何模型，帶有自由表面,，多相流的流動(dòng)問題,。 這種方法比廣泛使用的無網(wǎng)格方法SPH有一些優(yōu)勢。SPH主要難點(diǎn)在于施加邊界條件,，F(xiàn)PM方法通過使用移動(dòng)最小二乘或最小二乘法非常自然地把顆粒置于邊界并施加邊界條件而解決這個(gè)困難,。 讓我們了解一些商業(yè)無網(wǎng)格CFD軟件吧。 這是商業(yè)無網(wǎng)格軟件之一,，開發(fā)者是Next Limit Dynamics,，現(xiàn)在屬于達(dá)索系統(tǒng)。它使用格子玻爾茲曼方程及基于無網(wǎng)格顆粒的運(yùn)動(dòng)求解器,。XFlow能夠求解：移動(dòng)邊界問題,、多相流,、流固耦合、瞬態(tài)分析,、大渦模擬,、聲學(xué)、非牛頓流體等,。
風(fēng)力渦輪機(jī)的CFD仿真（來源: XFlow） |
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