1.        1.1  軌道設計

  TanDEM-X和TerraSAR-X雙星的軌道設計為太陽同步,、降交點地方時6點的晨昏軌道,，高度505.4km，回歸周期11天,，具有凍結(jié)特性,。下表是2022年12月1日雙星的六根數(shù)，可以看出除了近地點幅角和由此造成的平近點角有明顯的區(qū)別外,，兩個星的其它參數(shù)高度一致,，表明雙星編隊飛行，目標是形成一個衛(wèi)星繞另一個衛(wèi)星的飛行效果,。

  下圖是我們計算的雙星在2022年12月4日一天內(nèi)基線長度的變化情況，可以看出垂直基線的長度最大482m,、最小0m,；水平基線長度最大50km,、最小5km。

  下左圖是我們畫出的2022年12月4日雙星一天內(nèi)基線長度隨地球緯度的變化情況,，可以看出垂直基線在高緯度地區(qū)數(shù)值??；水平基線長度在低緯度地區(qū)低,，維持在5km左右，在高緯度地區(qū)急劇增大,。下右圖是24小時的15圈曲線疊加,，它表明衛(wèi)星經(jīng)過同一緯度地區(qū)，它的垂直基線和水平基線數(shù)值保持一致,。

2,、軌道控制

  TanDEM-X和TerraSAR-X衛(wèi)星上都安裝了兩組4個1N推力的肼推進系統(tǒng)，用于軌道高度維持,，除此之外,，TanDEM-X衛(wèi)星還安裝了兩組４個40mN高壓氮氣推進器，這種冷氣推進系統(tǒng)的推力比肼推進系統(tǒng)小得多,，主要用于TanDEM-X的編隊構(gòu)形控制,，可以實現(xiàn)徑向方向2ｍ、交軌方向10ｍ高精度軌道控制,。TerraSAR-X和TanDEM-X雙星通過絕對軌道控制實現(xiàn)軌道高度的保持,，通過相對軌道控制實現(xiàn)空間編隊構(gòu)型。

   2.1 絕對軌道控制

  衛(wèi)星在500km高度運行,，受大氣阻力的影響,，高度會明顯下降，衛(wèi)星的面質(zhì)比越大,，下降的幅度越大,。下左圖是運行在520km附近的芬蘭的SRA衛(wèi)星ICEYE的實際高度衰減情況，該衛(wèi)星不進行高度維持控制,，可以看出在4個月時間里,，衛(wèi)星高度從525km降到521km，降幅達4km,。與ICEYE衛(wèi)星不同,，TanDEM-X和TerraSAR-X實行嚴格的軌道高度控制，確保衛(wèi)星的回歸周期為11天,，下右圖是TerraSAR-X衛(wèi)星2年運行期間的軌道高度情況,，可以看出高度保持不變，這就是實施絕對軌道控制的結(jié)果,。

  基于上右圖,，我們畫出40天的TanDEM-X和TerraSAR-X 衛(wèi)星控制細節(jié)如下圖所示,，從圖可以看出TanDEM-X和TerraSAR-X衛(wèi)星大約每5天進行一次控制、每次控制量約為50m,。在具體的控制實施上,，為保持一致性，地面先控制TerraSAR-X衛(wèi)星執(zhí)行絕對控制,，再由TanDEM-X復制相同的指令進行控制,。

   2.2 相對軌道控制

  相對軌道控制的目標是雙星在空間按照一定要求，有規(guī)律的接近,，但不會出現(xiàn)碰撞,，為此，TerraSAR-X和TanDEM-X雙星編隊采用了以前者為中心,，后者環(huán)繞前者運動的空間效果,。在具體的實施上，TerraSAR-X只完成絕對控制,，不進行相對軌道控制,；而TanDEM-X通過它的S頻段星間鏈路接收TerraSAR-X的遙測信號，從遙測信號獲取TerraSAR-X的軌道和姿態(tài)等信息,，進而通過主動控制自己與TerraSAR-X的相對位置來保持編隊構(gòu)形,，策略是調(diào)整軌道的節(jié)點線角度、近地點角度,、軌道扁率和雙星相位,，結(jié)合在不同升降軌節(jié)點偏離軌道平面的位移和在不同扁率矢量垂直方向放射狀的偏離，形成TanDEM-X對TerraSAR-X的繞飛,?；?022年12月4日軌道，具體分析雙星在二維和三維的空間分布如下：

 （1）二維空間分布

  TanDEM-X和TerraSAR-X衛(wèi)星的軌道周期94分鐘,，下圖展示了在此周期內(nèi),，在慣性坐標系下的XY平面和XZ平面，TanDEM-X繞飛TerraSAR-X軌跡,，可以看出雙星距離最大值在X方向±6.4km,、Y方向±1.5km、Z方向±6.0km,。由圖還可以看出,，雖然雙星在X、Y和Z都有為0的時刻,，即表明雙星在這個方向距離為0,，似乎產(chǎn)生了會碰撞的風險，但由于它在其它方向不為0,，因此實際上不存在碰撞的可能,。

  下圖是雙星24小時在二維空間相對位置變化情況,，它相當于上圖畫了15次（對應衛(wèi)星一天繞地球15圈），可以看出與上圖相比,，曲線線條更寬了,，這是因為上面分析的緯度角線性增大造成雙星相對位置差變大的原因。

 （2）三維空間分布

  下圖是我們以兩個視角將上述二維分析數(shù)據(jù)在三維空間展示,，即TanDEM-X衛(wèi)星24小時繞飛TerraSAR-X衛(wèi)星的情況,，圖中的環(huán)狀的圓點表示TerraSAR-X的位置，圓環(huán)是任意時刻TanDEM-X相對TerraSAR-X在空間三維的X,、Y和Z的軌跡,，可以直觀的看出它們形成了完美的繞飛效果,。

3,、結(jié)束語

  德宇航的SAR衛(wèi)星TanDEM-X和TerraSAR-X已經(jīng)在軌工作十多年,，超過5.5年的設計壽命一倍多，目前仍然正常工作,，提供高質(zhì)量SAR圖像和干涉測量數(shù)據(jù)，雙星采用太陽同步,、晨昏和凍結(jié)軌道,，軌道高度為505.4km，回歸周期11天,，雙星利用肼推進系統(tǒng)實現(xiàn)絕對軌道控制,，維持505.4km的標稱高度；TanDEM-X衛(wèi)星采用高壓氮氣推進系統(tǒng)進行圍繞TerraSAR-X的相對軌道控制,，通過調(diào)整節(jié)點線角度,、近地點角度、軌道扁率和雙星相位,，實現(xiàn)TanDEM-X對TerraSAR-X的繞飛,，以獲得不同長度的基線，滿足不同應用需求,。