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“人類生活在十維的宇宙中,?！?/p>

這可不是什么《三體》看上頭后的狂言，而是出自丘成桐之口,。

這位數(shù)學(xué)最高獎(jiǎng)——菲爾茲獎(jiǎng)首位華人得主,，曾在公開演講中談到：

人類生活在十維的宇宙中，但只有四維時(shí)空可見,，剩下的六維空間蜷縮在一個(gè)幾何結(jié)構(gòu)特異的空間中,。

沒想到，這個(gè)看上去玄乎又難以理解的概念,，會(huì)被世界級數(shù)學(xué)家肯定,。

但實(shí)際上，弦論的支持者們始終認(rèn)為平行宇宙必定具有十個(gè)維度,，并一直力求證明其存在,。

對，就是Sheldon癡迷的那個(gè)弦論,。

而更讓人意想不到的是,，正是丘成桐27歲時(shí)的成名之作，成為了弦論學(xué)者篤信十維空間的關(guān)鍵論據(jù)之一,。

1985年,，物理學(xué)家坎德拉斯、霍洛維茨等人合著論文《超弦的真空結(jié)構(gòu)》指出,，多出來的六個(gè)維度,，必須隱藏于卡拉比-丘流形之中。

隱藏六維的空間

事情還要從愛因斯坦的廣義相對論說起,。

基于黎曼幾何這種包含彎曲空間的幾何學(xué),，愛因斯坦成功把重力理論和狹義相對論統(tǒng)一了起來，完成了著名的廣義相對論,。

也就是說,，廣義相對論這顆明星，正是幾何學(xué)和物理學(xué)的一個(gè)閃亮交點(diǎn),。

愛因斯坦本人就這樣解釋道：

這套理論指出重力場由物質(zhì)的分布決定,，并隨之而演化，正如黎曼所猜測的那樣,，空間并不是絕對的,，它的結(jié)構(gòu)與物理不能分割,。我們宇宙的幾何絕不像歐氏幾何那樣孤立自足,。

這顆明星,，自然而然吸引了專注于幾何學(xué)的青年丘成桐的注意。

上世紀(jì)70年代,，在研究愛因斯坦方程組時(shí),，丘成桐開始思考一個(gè)問題：

能否找到一個(gè)真空，即沒有物質(zhì)的時(shí)空,，但其曲率并不平凡,，即其重力非零。

并且這個(gè)時(shí)空光滑不帶奇點(diǎn),，是緊致而封閉的,。

△丘成桐，圖源：CCTV

其實(shí),，這就是幾何學(xué)家卡拉比在1954年提出的卡拉比猜想：在封閉的空間,，有無可能存在沒有物質(zhì)分布的引力場？

卡拉比猜想不僅指出封閉而具有重力的真空存在,，而且還給出了系統(tǒng)地大量構(gòu)造這類空間的途徑,。

但在這一猜想提出的22年間，包括卡拉比自己在內(nèi),，沒有人能夠證明它是否正確,。

直到1976年，時(shí)年27歲的丘成桐一舉實(shí)現(xiàn)突破,，證明卡拉比猜想成立,，自此名動(dòng)世界。

這一成果讓他在1982年成為數(shù)學(xué)界最高獎(jiǎng)菲爾茲獎(jiǎng)首位華人得主,。

△卡拉比與丘成桐

也正是卡拉比猜想的證明,，帶來了“超弦理論的基石”——卡拉比-丘流形。

具體而言,，丘成桐在證明猜想的過程中,，構(gòu)建出了不帶物質(zhì)的凱勒流形。也就是卡拉比-丘流形（又稱卡拉比-丘空間）,。

△卡拉比-丘流形的3維投影,，圖源：維基百科

1984年，丘成桐接到了物理學(xué)家加里·霍洛維茨（Gary Horowitz）和安迪·斯特魯明格（Andy Strominger）的電話,。

他們兩人都是弦論的支持者,。這里所說的弦論指的是“超弦理論”，其基本假設(shè)包括,，所有基本粒子都是由不斷振動(dòng)的弦線組成,，時(shí)空具有超對稱性,，并且是十維的。

他們告訴丘成桐,，他們正在研究三維空間和時(shí)間之外,，弦論中另外六個(gè)維度存在的形式。

具體而言,，他們需要找到一種具有超對稱性的流形,，并且根據(jù)弦理論，這個(gè)流形不帶任何物質(zhì)分布,，是真空的,。

丘成桐回復(fù)說：

這些流形（卡拉比-丘流形）在維數(shù)等于6時(shí)，確實(shí)能滿足弦理論的要求,。

次年,，霍洛維茨、斯特魯明格,，以及另外兩位物理學(xué)家坎德拉斯（Philip Candelas）和威滕（Edward Witten）合作發(fā)表了論文《超弦的真空結(jié)構(gòu)》,。

這篇文章指出，多出來的六個(gè)維度,，必須隱藏于卡拉比-丘流形之中,。此六維獨(dú)立于四維時(shí)空的每一個(gè)點(diǎn)。

更重要的是,，如丘成桐本人所說：

（弦論）進(jìn)一步指出卡拉比-丘空間的幾何,，決定了這個(gè)宇宙的性質(zhì)和物理定律。

哪種粒子能夠存在,，質(zhì)量是多少,，它們?nèi)绾蜗嗷プ饔茫踔磷匀唤绲囊恍┏?shù),，都取決于卡拉比-丘空間,。

物理學(xué)家布萊恩·格林（Brian Greene）也說：

宇宙的密碼，也許就刻在卡拉比-丘空間的幾何之中,。

最初打算找到卡拉比猜想的反例

鮮為人知的是,，丘成桐最初了解到卡拉比猜想時(shí)，是想證明其所描述的空間并不存在,。

理由很簡單：

這個(gè)猜想不僅指出封閉而具有重力的真空的存在性,，還給出系統(tǒng)地大量構(gòu)造這類空間的途徑，大家都認(rèn)為世間哪有這樣便宜的東西可撿,！

當(dāng)時(shí),，不少幾何學(xué)家都在質(zhì)疑卡拉比猜想的，不過還沒有人能給出反例,。

根據(jù)猜想定義,，一個(gè)第一陳類為0的緊致n維凱勒流形上應(yīng)該有一個(gè)里奇平坦的度量,。

只要找出一個(gè)這樣的流形上，不存在里奇平坦度量,，猜想即可被推翻,。

丘成桐花了差不多3年時(shí)間，來找尋這種反例,。

1973年,，他終于得出了成果，并在出席國際幾何會(huì)議期間,，將此消息告訴了幾位朋友。

消息一下子傳了開來,，引發(fā)圈內(nèi)震動(dòng),，以至于他被要求在當(dāng)天晚上對自己的成果另作報(bào)告。

丘成桐回憶,，那晚有三十多位幾何學(xué)家聚在數(shù)學(xué)大樓的三樓,，其中包括卡拉比、陳省身和其他知名學(xué)者,。

他把自己如何構(gòu)造出這一反例說了一遍,，大家似乎都非常滿意，卡拉比本人甚至還為這一構(gòu)造給出了一個(gè)解釋,。

陳省身則在大會(huì)閉幕時(shí)拉著丘成桐說,，這個(gè)反例或許可被視為整個(gè)大會(huì)最好的成果。

要知道,，卡拉比猜想中涉及到的“陳類”概念,，便是因陳省身而得名。

丘成桐描述自己當(dāng)時(shí)的心情：“既意外,，又感到興奮不已,。”

△陳省身與丘成桐

但反轉(zhuǎn)卻來得很快,。

僅僅過去兩個(gè)月后,，卡拉比致信丘成桐，希望他能為自己解釋反例中一些沒有弄清楚的問題,。

看到這封信,，丘成桐馬上明白，自己出錯(cuò)了,。

在他的自述中提到,，自此之后兩個(gè)星期，他不眠不休,，希望能重新構(gòu)造一個(gè)反例,。

身心差不多要垮掉,。

可是真理總愛捉弄人，每當(dāng)他似乎找到一個(gè)理想中的反例時(shí),，總是瞬間有推翻它的理由出現(xiàn),。

如此經(jīng)歷數(shù)次后，丘成桐選擇180度調(diào)轉(zhuǎn)研究方向,，開始證明卡拉比猜想,。

終于在1976年，卡拉比-丘空間和世人見面,，轟動(dòng)數(shù)學(xué)界,，并為之后超弦理論的物理應(yīng)用、“超弦熱”奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ),。

而順著這條研究路線,，丘成桐之后還進(jìn)一步論證了鏡像對稱猜想。

鏡對稱是指兩個(gè)具有不同拓?fù)涞目ɡ?丘空間,，看起來甚至沒什么共通點(diǎn),，但卻擁有相同的物理定律。

最初是物理學(xué)家菲利普·坎德拉斯等人發(fā)現(xiàn)了這一問題,，并從物理角度證明鏡像對稱可用于計(jì)算卡拉比-丘空間上有理曲線的數(shù)目,。

丘成桐形容，鏡對稱是對偶性的一個(gè)重要例子,。

它就像一面窗,，讓我們窺見卡拉比-丘流形的隱秘。

實(shí)際上,，很多在卡拉比-丘空間上要解決的難題,，如果放到鏡像上考慮，問題往往迎刃而解,。

1996年,，丘成桐和前文提到的斯特魯明格，以及埃里克·扎斯洛（Eric Zaslow）共同提出SYZ猜想,，這是理解鏡對稱猜想的一次嘗試,。

SYZ猜想提出，六維卡拉比-丘空間本質(zhì)上可以分成兩個(gè)三維空間,，其中之一是三維環(huán)面,。如果模仿把半徑 r 變成 1/r 的操作，把這些三維環(huán)面“翻轉(zhuǎn)”,，并與另一個(gè)三維空間結(jié)合起來,，就會(huì)得到原卡拉比-丘空間的鏡伴。

緊接著1997年,，丘成桐和連文豪,、劉克峰合作（與Givental同時(shí)）,，用局部化技巧完全證明關(guān)于卡拉比-丘空間上有理曲線計(jì)數(shù)的鏡猜想。

值得一提的是,，其中連文豪是美國布蘭迪斯大學(xué)教授,，于2013年獲陳省身獎(jiǎng)。

劉克峰曾于1998年獲得斯隆獎(jiǎng),。

正是他與丘成桐一起,，發(fā)起創(chuàng)建了丘成桐數(shù)學(xué)英才班、創(chuàng)辦丘成桐中學(xué)數(shù)學(xué)論文獎(jiǎng)和丘成桐大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽,。

他現(xiàn)任美國加州大學(xué)洛杉磯分校數(shù)學(xué)系教授,、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)中心執(zhí)行主任。

One More Thing

在丘成桐的自傳中曾提到,，由于卡拉比-丘空間流傳甚廣,，甚至他自己有時(shí)都會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)覺：

卡拉比是否也是我的名字？

的確,，從坎德拉斯等人在30年前將卡拉比-丘連接起來后，這個(gè)組合詞的意義有時(shí)已經(jīng)超出了數(shù)學(xué)物理范圍,。

比如伍迪·艾倫2003年在《紐約客》上發(fā)表的故事,，里面提到一位女士的微笑，“向上彎成卡拉比-丘的形狀”,。

對此,，丘成桐并不介意“卡拉比”是否會(huì)被混淆為他的名字。他覺得,，很榮幸能和卡拉比一起并稱,。

而另一位主人公卡拉比也曾說道：

我很高興我的名字和丘永遠(yuǎn)連在一起。

參考鏈接：
[1]丘成桐《我們真的活在十維時(shí)空里嗎,？》：https://web.math./math_media/d354/35401.pdf
[2]丘成桐《我的幾何人生：丘成桐自傳》
[3]https://en./wiki/Calabi%E2%80%93Yau_manifold
[4]https://www./zh-hant/news-and-press-releases/presss-release/detail/18478/

— 完 —

第三屆「騰訊Light·技術(shù)公益創(chuàng)造營」即將啟動(dòng)

第三屆騰訊Light·技術(shù)公益創(chuàng)造營將于2月2日在海南?？?/strong>正式啟動(dòng)。通過開放騰訊云上AI技術(shù),，號召更多熱衷于公益事業(yè)的有志之士,，共同探索使用AI解決更多的社會(huì)難題。

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