讀完題目，我們了解到這道題目考查到勾股定理和一次函數(shù),，

已知a，b,，c是直角三角形ABC的三邊長,，

那么必然滿足勾股定理,，

也就是：a的平方+b的平方=c的平方,，

遇到直角三角形,，這是基本操作,；

再接著來看下一個條件,，

點在一次函數(shù)圖像上,，

點在函數(shù)圖像上,，則點的坐標滿足函數(shù)關(guān)系式,，

將點的坐標代入函數(shù)關(guān)系式即可,，

注意不要帶錯了,，

點的橫坐標代x,，縱坐標代y，

代入后,，我們可以得到關(guān)于a,、b和c的另一個方程,，

兩邊同時乘以c,，將方程化簡,，

得到a+b等于五分之三倍的根號五c,；

接著再看下一個條件,，

直角三角形ABC的面積等于10,，

我們知道直角三角形的兩條直角邊互相垂直，

也就是互為底和高,，

則面積可以表示為ab的一半，

也就是二分之一ab=10,，

化簡得到ab=20.

通過對已知條件的分析，

我們得到了關(guān)于a,，b,，c的三個方程，

然后解方程組即可,，

但這個方程組并不好解，

需要我們來觀察這個方程組的特征：
左邊分別是a與b的平方和,，和以及積的形式，

右邊是c的二次項,，一次項和常數(shù)項,，

根據(jù)左邊的特征，我們想到完全平方公式：

這個公式,，我們都很熟悉,，

然后再整體代入,，

就可以得到一個關(guān)于c的方程,，

解這個方程即可,。

這個題目本身難度不大,，但涉及到較多的知識點,，

勾股定理，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),，直角三角形的面積，完全平方公式,，整體思路等,，

尤其是最后一步的完全平方公式+整體思路才是整道題目的關(guān)鍵,。

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