文/姚斌

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以肥尾效應(yīng)來(lái)思考投資風(fēng)險(xiǎn)并非只是納西姆·塔勒布,。早在2008年,，“哈瑞·丹特基金會(huì)”主席和創(chuàng)始人哈瑞·丹特也是采取同樣的思考的。丹特是深刻理解納西姆·塔勒布不確定性理論的投資者,。當(dāng)年，丹特曾討論過(guò)的一個(gè)問(wèn)題是：為什么投資風(fēng)險(xiǎn)會(huì)在像經(jīng)濟(jì)大蕭條這樣的時(shí)段集中爆發(fā),，而不是隨機(jī)或呈正態(tài)分布,？

我們?yōu)橥顿Y收益支付的代價(jià)是根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)估算的。所謂的“風(fēng)險(xiǎn)”，指的是投資者未能獲得預(yù)期的收益,，在某種情況下，甚至還會(huì)賠本,。特別是像股票這樣的投資品,，會(huì)發(fā)生巨大的價(jià)值波動(dòng),，而債券的波動(dòng)則要小一些,。因此,，投資者都需要評(píng)估一定的風(fēng)險(xiǎn)。評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)的目的在于確保為某項(xiàng)投資支付的代價(jià)——或者說(shuō)是將承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)——應(yīng)與預(yù)期的收益相匹配,。投資者除了要評(píng)估股票所代表公司的質(zhì)量,，還要考察財(cái)務(wù)報(bào)表和歷史價(jià)格走勢(shì)，盡力判斷出該項(xiàng)投資可能獲得的收益范圍,。這需要估算出預(yù)期的平均收益以及該項(xiàng)投資的收益與平均值之間可能的最大偏差,。由此，就可以大致估算出某項(xiàng)投資對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)是否“值得冒險(xiǎn)”。

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理論上,，如果能夠正確估算出“不值得冒險(xiǎn)”的某項(xiàng)投資,，那么理性的投資者通常并不會(huì)還要繼續(xù)“值得冒險(xiǎn)”,。然而,，實(shí)踐中并不會(huì)如人所愿,。長(zhǎng)期資本管理公司就是一個(gè)典型的案例,。

長(zhǎng)期資本管理公司是20世紀(jì)90年代由一群高智商的人聚集在一起創(chuàng)立的一家對(duì)沖基金公司,。該團(tuán)隊(duì)中有知名的諾貝爾獎(jiǎng)得主和華爾街投資老手。該基金的目標(biāo)是利用不同投資的相對(duì)價(jià)差獲取收益,。舉例說(shuō)，假設(shè)美國(guó)長(zhǎng)期國(guó)庫(kù)券和公司債券這兩種投資過(guò)去一般存在1%的年收益差，一種收益為5%,，一種收益為6%?，F(xiàn)在，這個(gè)收益差擴(kuò)大為2%,，一種收益為5%,，一種收益為7%,。這家基金公司此時(shí)就會(huì)進(jìn)行交易，這種交易將在收益差向1%或市場(chǎng)認(rèn)同的正常值回歸時(shí)賺錢(qián),。從另一個(gè)角度看,，這家基金公司在尋找這種機(jī)會(huì)：當(dāng)不同投資品的相對(duì)價(jià)差從歷史價(jià)格走勢(shì)看處于非理性狀態(tài)時(shí)進(jìn)行投資，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格向理性狀態(tài)回歸時(shí)就可以獲得收益了,。這種投資被稱(chēng)為“套利”,。

為了評(píng)估投資和總資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，這些高智商的,、經(jīng)驗(yàn)豐富的成功人士采用了一些基本投資準(zhǔn)則,。這些準(zhǔn)則與今天大多數(shù)投資者被鼓勵(lì)使用的并無(wú)二致，如預(yù)期收益,、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù),。按照這些準(zhǔn)則所設(shè)計(jì)的投資組合被認(rèn)為是萬(wàn)無(wú)一失的。根據(jù)他們自己的計(jì)算,，1000年中年收益額損失10%的可能年份只有1年,，而1萬(wàn)億億億年中才會(huì)有1年可能損失50%。換句話(huà)說(shuō),，出現(xiàn)這種可能性的時(shí)間范圍為宇宙壽命的幾十億倍,。更保守一點(diǎn)的估計(jì)是年損失50%的概率為10億年中有1年,。

然而，讓長(zhǎng)期資本管理公司和它的投資者倍感震驚的是,，“10億年中有1年”的概率事件僅僅5年后就發(fā)生了,。問(wèn)題在于，長(zhǎng)期資本管理公司的風(fēng)險(xiǎn)模型是建立在簡(jiǎn)陋的假設(shè)基礎(chǔ)上的,，與今天很多投資機(jī)構(gòu)和個(gè)人投資者使用的假設(shè)相同,。首先，他們假設(shè)投資組合的收益呈正態(tài)分布,；其次,，他們假設(shè)過(guò)去未曾發(fā)生過(guò)的事件未來(lái)也不會(huì)發(fā)生。從本質(zhì)上,，他們希望過(guò)去的投資規(guī)律適用于未來(lái),，而沒(méi)有考慮未來(lái)突發(fā)性事件和不可預(yù)測(cè)事件的影響。長(zhǎng)期資本管理公司投資的是俄羅斯債券,。在他們看來(lái),，俄羅斯在債務(wù)問(wèn)題上違約是不可能發(fā)生的事件。這就表明了長(zhǎng)期資本管理公司的模型與現(xiàn)實(shí)之間本質(zhì)上的脫離,。俄羅斯在20世紀(jì)90年代陷入持續(xù)不斷的財(cái)政危機(jī)中,，當(dāng)然有可能拖欠債務(wù)或者做一些意想不到的事情，而長(zhǎng)期資本管理公司的模型根本就沒(méi)有考慮這種可能性,。這樣風(fēng)險(xiǎn)完全是不可計(jì)算的,，投資者的恐慌心理蔓延全球所造成的風(fēng)險(xiǎn)同樣如此。

長(zhǎng)期資本管理公司失敗的投資證明,，它的投資風(fēng)險(xiǎn)并不是常規(guī)的,，它在1998年年中的表現(xiàn)與以往有著非常大的不同。長(zhǎng)期資本管理公司完全低估了其投資組合的波動(dòng)幅度,，因此錯(cuò)誤計(jì)算了正常資產(chǎn)損失乃至災(zāi)難性損失出現(xiàn)的概率,。1998年8月21日這一天，長(zhǎng)期資本管理公司損失了5.5億美元,，從1月到8月,，其資產(chǎn)縮水接近80%。根據(jù)其模型,，這樣的損失幾乎是不可能發(fā)生的,，而它的確發(fā)生了。

很顯然,，長(zhǎng)期資本管理公司因?yàn)樵谠u(píng)估金融系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)出了問(wèn)題而飽受其害,。其一，它假設(shè)投資收益和各項(xiàng)投資的相關(guān)性規(guī)律會(huì)和過(guò)去一樣,。大體上,，它認(rèn)為不會(huì)有新東西出現(xiàn),，各種關(guān)系也保持原樣。其二,，它的理論認(rèn)為，偏離預(yù)期更遠(yuǎn)的回報(bào)(損失極高或極高收益)最不可能出現(xiàn),，也就是說(shuō)概率最小,。其三，它的理論還假設(shè),，投資收益相互隔離,，每天的收益或損失獨(dú)立發(fā)生，當(dāng)天的結(jié)果不會(huì)留下任何“尾巴”影響第二天的結(jié)果,。丹特認(rèn)為,，這些導(dǎo)致長(zhǎng)期資本管理公司金融明星團(tuán)隊(duì)思維閉塞的假設(shè)，也被今天大多數(shù)投資者所尊崇,，即使他們對(duì)這些理論并不了解,。這些假設(shè)已被嵌入資產(chǎn)配置模型和投資組合最優(yōu)化計(jì)劃中。既然這種假設(shè)在這家對(duì)沖基金的投資組合埋下了一顆定時(shí)炸彈,，它們也會(huì)讓個(gè)人投資者的投資全軍覆沒(méi),。

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理解風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵在于是否認(rèn)識(shí)到“黑天鵝”的存在。在我們的一生中,，我們可能看到上百萬(wàn)只白天鵝,，可是這從來(lái)都不能證實(shí)只存在白天鵝的理論。只需看見(jiàn)一只黑天鵝,，這個(gè)理論就可被證偽,。

股票市場(chǎng)常常被視為某種形式的賭場(chǎng)，一些人是贏家,，另一些人則是輸家,，但問(wèn)題是，股票市場(chǎng)其實(shí)比賭場(chǎng)更糟,。賭場(chǎng)是一個(gè)封閉系統(tǒng),，參與者可以預(yù)估贏錢(qián)的勝算，也不會(huì)遇到玩21點(diǎn)的過(guò)程中規(guī)則發(fā)生變化的情況,。抓到一只A牌的概率是不變的,，不會(huì)是前一手牌的概率是4/52，后一手牌就變成10/51,。牌桌上的規(guī)則不會(huì)隨意改變,，每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí)上面的紅色牌和黑色牌數(shù)量也不會(huì)發(fā)生變化。而在現(xiàn)實(shí)金融領(lǐng)域中,，上述所有的情況都會(huì)發(fā)生變化,。股票市場(chǎng)不是骰子,，我們會(huì)看到一對(duì)離開(kāi)手后能在空中改變數(shù)量和形狀的骰子嗎？不會(huì)的,。

塔勒布將這樣的問(wèn)題歸納為“誘導(dǎo)問(wèn)題”,。在金融中心領(lǐng)域，人們根據(jù)已經(jīng)發(fā)生過(guò)的事情來(lái)判斷哪些事情將來(lái)可能發(fā)生,。對(duì)收益和波動(dòng)的估計(jì)建立在過(guò)去經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上,，似乎這些“偶然性事件”可以像擲骰子的結(jié)果一樣被正確預(yù)測(cè)。我們知道擲骰子中任何一個(gè)數(shù)字的概率是1/6,，但無(wú)法確定股票市場(chǎng)中獲得某個(gè)數(shù)額的收益概率有多大,。在這個(gè)行業(yè)里，人們使用的各種工具都假定概率的確是可以計(jì)算的,，而這個(gè)假定卻是危險(xiǎn)的,，這就是問(wèn)題所在。投資者對(duì)證券的認(rèn)識(shí)被錯(cuò)誤所誘導(dǎo),，直到黑天鵝出現(xiàn),，例如1987年金融市場(chǎng)的崩潰，之后的網(wǎng)絡(luò)泡沫破滅,，還有2008年的次貸危機(jī),。這些事件提醒我們，未來(lái)可能與剛剛過(guò)去的時(shí)期有著天壤之別,。

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傳統(tǒng)投資所希望的事物是呈正態(tài)分布的,。我們投資的目的是為是獲得良好的收益。我們辦理了一份利率為3%的一年期定期存款,，能確切地知道收益,。但很多投資回報(bào)是多種多樣的，可能是重大損失,，也可能是巨額收益,。我們冒著風(fēng)險(xiǎn)將資金投入股票市場(chǎng)，是因?yàn)榇嬖谶@樣一種可能性：股票的收益比定期存款更大,。投資股票時(shí),，我們通常通過(guò)計(jì)算過(guò)去的平均收益來(lái)估算預(yù)期收益，這樣就會(huì)得到圍繞預(yù)期收益浮動(dòng)的一系列可能結(jié)果,。舉例來(lái)說(shuō),，如果打算投資大盤(pán)股指數(shù)，最可能估算出的結(jié)果是扣除通貨膨脹影響后的年收益率為近9%,，因?yàn)檫@是過(guò)去80年間大盤(pán)股指數(shù)的年均收益率,。大盤(pán)股指數(shù)年收益率實(shí)際為9%的年份并不多，過(guò)去80年里只有兩次與9%的偏差為1%,。

既然大盤(pán)股指數(shù)獲得9%的年收益率可能性不大,，現(xiàn)在嘗試計(jì)算收益率的值落在圍繞9%的預(yù)期值浮動(dòng)的某個(gè)區(qū)域內(nèi)的概率,。正態(tài)分布的期望收益就是收益的歷史均值，一旦知道了期望值（均值）,，我們就必須估計(jì)該均值可能的浮動(dòng)范圍,。主流投資方式假設(shè)收益呈正態(tài)分布，也被稱(chēng)為高斯分布,。在正態(tài)分布中,，大多數(shù)測(cè)量值分布在均值（期望收益）附近。離均值越遠(yuǎn)的測(cè)量值,，出現(xiàn)的可能性就越小，也就是說(shuō),，離期望收益越遠(yuǎn)的點(diǎn)被認(rèn)為發(fā)生的概率越低,。這一點(diǎn)非常重要：在年收益期望值為9%的正態(tài)分布中，年收益達(dá)到15%的可能性要大于達(dá)到16%的可能性,，而達(dá)到20%的可能性要低于達(dá)到16%的可能性,。

正態(tài)分布模式堪稱(chēng)數(shù)學(xué)奇跡，很好地描述出了世界很多事物的測(cè)量值的分布狀態(tài),，如國(guó)民的身高,、人類(lèi)智商值的分布、班級(jí)里學(xué)生的成績(jī),，還有擲骰子的結(jié)果,。實(shí)際上，這些風(fēng)險(xiǎn)工具中有很多起初就是為了幫助擲骰子的賭徒判斷擲出某個(gè)數(shù)的概率而研究出來(lái)的,。正態(tài)分布假設(shè)所有點(diǎn)都是獨(dú)立的,，測(cè)量值的分布機(jī)會(huì)是同等的。也就是說(shuō),，今年很糟糕,，不一定意味著來(lái)年將是好年頭；今年收益好,，并不表示明年也有好收益,。確實(shí)，在測(cè)量某種某些事物——如基因庫(kù)的物理特征或銀河系恒星大小——時(shí),，正態(tài)分布的確會(huì)出現(xiàn),，并且是有效的。

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但是,，當(dāng)人們或事物處于網(wǎng)絡(luò)中相互影響時(shí),，測(cè)量值的分布就會(huì)變得松散，不再是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)形式,。市場(chǎng)反映的是相互仿效的數(shù)百萬(wàn)人的互動(dòng),，他們互相學(xué)習(xí),、相互作用，類(lèi)似的現(xiàn)象還有：謠言的傳播,、時(shí)局的變化,、新產(chǎn)品和新技術(shù)的采用、流行時(shí)尚以及企業(yè)在同一市場(chǎng)中的競(jìng)爭(zhēng),。因此,，在金融領(lǐng)域，大眾互動(dòng)及市場(chǎng)心理與身高,、智商不同,，明顯表現(xiàn)出獨(dú)立性。很多時(shí)候,，金融信息一邊倒地偏向利好,，證券價(jià)格不斷走高，似乎沒(méi)有停下的跡象,。

20世紀(jì)90年代后期,，在科技股上盈利的投資者對(duì)市場(chǎng)心理產(chǎn)生了極大的強(qiáng)化效應(yīng)，沒(méi)有購(gòu)買(mǎi)的投資者也感受到買(mǎi)入科技股的建議的巨大影響力,。這種動(dòng)態(tài)過(guò)程形成了正反饋環(huán),，深刻地影響了那些本來(lái)沒(méi)打算購(gòu)買(mǎi)科技股的投資者。反饋環(huán)體現(xiàn)了大眾偏好,，即喜歡以直線形式預(yù)測(cè)事物的發(fā)展,。如果一段時(shí)間內(nèi)情況向好的方向發(fā)展，人們會(huì)認(rèn)為好的勢(shì)頭還將繼續(xù)保持下去,。如果世道變得艱難,，人們就會(huì)對(duì)前景更加悲觀，看不到“街角的另一邊”,。股價(jià)越高,，進(jìn)入市場(chǎng)的投資者就越多，推動(dòng)了股價(jià)進(jìn)一步走高,，直至達(dá)到頂峰,，此時(shí)股價(jià)完全無(wú)法維持，不再有投資者愿意買(mǎi)入,。市場(chǎng)走弱時(shí)的情形也是如此,，股價(jià)越低，投資者越恐慌,，直至無(wú)人恐慌,，賣(mài)盤(pán)稀少。2000~2002年的網(wǎng)絡(luò)泡沫破滅后，許多投資者不再涉足股票市場(chǎng),。金融媒體上到處可見(jiàn)投資者虧得一無(wú)所有的故事,。

為什么金融市場(chǎng)膨脹和破滅常常會(huì)造成這樣的這種效果？因?yàn)槭袌?chǎng)是由個(gè)人決策組成的,，他們會(huì)受到很多不同因素影響,，對(duì)生活中和周?chē)澜缋锏氖录鞒龇磻?yīng)。這樣的反應(yīng)總是導(dǎo)致非理性決策,，這是經(jīng)濟(jì)模型和數(shù)學(xué)公式不能解釋的,。經(jīng)濟(jì)學(xué)家假設(shè)人們是理性的，但現(xiàn)實(shí)并非如此,。我們?cè)趹{直覺(jué)快速?zèng)Q策時(shí),，常常是非理性的。

金融領(lǐng)域采用歸納性假設(shè)中有三條基本是正確的：（a）收益應(yīng)該是呈正態(tài)分布的（可以在期望值偏差最大的測(cè)量值之間畫(huà)一條光滑直線）,；（b）收益一定是相互獨(dú)立的（某項(xiàng)收益不會(huì)影響其他收益）,；（c）波動(dòng)應(yīng)當(dāng)是常態(tài)（市場(chǎng)不會(huì)經(jīng)歷更加混亂的時(shí)期）。

然而,，當(dāng)討論對(duì)象是短期投資時(shí)，上述三條都不適用,。收益不僅不是呈正態(tài)分布的,，而且絕對(duì)受到前期收益的影響。極端混亂的狀態(tài)可能持續(xù)數(shù)日,、數(shù)周甚至數(shù)月,，之后就是長(zhǎng)期的相對(duì)平靜的狀態(tài)。對(duì)投資者來(lái)說(shuō),，這意味著獲得極高和極低收益的天數(shù)比我們過(guò)去相信的要多,；金融市場(chǎng)的好日子與糟糕的日子常常連在一起，而不是隨機(jī)出現(xiàn)的,。上述所有特性結(jié)合起來(lái),，產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)水平是很多投資者事先預(yù)計(jì)不到的。1998年長(zhǎng)期資本管理公司瀕臨倒閉,，那一年道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)的波動(dòng)顯然并非常態(tài),，從8月下旬到11月就像爆炸了似的。某些交易收益極低,，緊隨其后的就是收益極高的交易日,，似乎前者引發(fā)了后者。很明顯,，這些交易日的收益表現(xiàn)不是獨(dú)立的,，正如分形幾何學(xué)創(chuàng)始人伯努瓦·曼德布羅特所說(shuō)的，“市場(chǎng)是有記憶的”，這些記憶造成的模式遠(yuǎn)非隨機(jī)性可以描述,。

過(guò)去80年,，美國(guó)股票市場(chǎng)已經(jīng)歷過(guò)迅速的上升和急劇的崩潰。有趣的是這些上上下下的趨勢(shì)是連續(xù)發(fā)生的,。我們記憶中最近的一次是1995~2000年年初的迅速上漲時(shí)期和其后的2000~2002年的大熊市,。如果回顧伊博森大盤(pán)股指數(shù)的年收益率，會(huì)發(fā)現(xiàn)其中有24年指數(shù)收益為負(fù),，而在這24年中只有11年,，其前1年或后1年的收益為正。換句話(huà)說(shuō),，另外的13年,，當(dāng)時(shí)的情況都是連續(xù)兩三年集中的不景氣。而在上述11年中,，其前后收益為正的年份,，收益也低于平均水平。樂(lè)觀的一方面是,，該指數(shù)有17年年收益超過(guò)20%,，其中有11次是集中的大幅增長(zhǎng)，只有6次,，取得收益年份的前后兩年的盈虧是不那么顯著的,。對(duì)于上述投資集中動(dòng)蕩，一個(gè)可能的解釋是影響投資收益的相關(guān)因素需要不止一個(gè)時(shí)段才能被充分認(rèn)識(shí),。換句話(huà)說(shuō),，相鄰時(shí)段的收益之間是有相互依存性的。

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對(duì)于個(gè)人投資者來(lái)說(shuō),，波動(dòng)集中的問(wèn)題是一把雙刃劍,。投資者也許會(huì)遇到連續(xù)兩年或數(shù)年收益遠(yuǎn)超預(yù)期的情況，也可能要面對(duì)連續(xù)數(shù)年虧損的局面,。通常情況下,，波動(dòng)集中意味著一段相對(duì)平靜的時(shí)期過(guò)后，接下來(lái)市場(chǎng)收益將大幅偏離事先制定的投資計(jì)劃所設(shè)定的預(yù)期數(shù)額,。這種情形用描述警察工作的話(huà)來(lái)說(shuō)就是,，幾個(gè)小時(shí)無(wú)所事事，緊接著突然要面對(duì)驚心動(dòng)魄的局面,。

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很多測(cè)量指標(biāo)標(biāo)記在鐘形曲線的極限位置或者說(shuō)是“尾部”,。為了將這些值都包含在圖表上，鐘形曲線不得不被壓縮成楔型,，這種圖形被稱(chēng)為“帶肥尾的正態(tài)分布”,，即冪律分布，表示圍繞均值的正負(fù)兩邊最遠(yuǎn)處的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于本來(lái)能夠達(dá)到的值。肥尾分布說(shuō)明,，收益極高或極低的交易日數(shù)量比預(yù)想的要多,，這正是正態(tài)分布模型無(wú)法解釋的。曲線形態(tài)可以不同,，但沒(méi)有投資模型可以提供不同的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法,。因此，股票收益不是成正態(tài)分布的,，用專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō),，其屬于尖峰態(tài)分布。它的意思是,，不僅收益為均值的交易日比預(yù)期的更多,，而且極限值（肥尾）遠(yuǎn)比預(yù)期的更常見(jiàn)。如此,，均值和標(biāo)準(zhǔn)差就永遠(yuǎn)處于變動(dòng)狀態(tài),，因此對(duì)所有關(guān)于投資收益的風(fēng)險(xiǎn)和評(píng)估都要保持懷疑態(tài)度。

如果投資回報(bào)的確遵循正態(tài)分布模式,，那么1987年股市崩盤(pán)就不該發(fā)生,，這種事件嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)模型來(lái)說(shuō)，10億年中發(fā)生的機(jī)會(huì)還不到一次,。問(wèn)題在于,，股票市場(chǎng)有可靠記錄的歷史只有80~100年，但是“10億年1次”的事件已經(jīng)屢見(jiàn)不鮮了,。那么,，這個(gè)現(xiàn)象有什么現(xiàn)實(shí)意義呢,？它充分說(shuō)明,，股票市場(chǎng)的收益不是成正態(tài)分布的，主流投資理論存在嚴(yán)重的缺陷,。傳統(tǒng)理論在大多數(shù)時(shí)候能有效指導(dǎo)實(shí)踐操作,，然而一旦失效，后果慘重,。不幸的是,，是投資者來(lái)承受理論失效造成的財(cái)富損失。這些損失發(fā)生前,，市場(chǎng)通常經(jīng)歷了一段長(zhǎng)期的穩(wěn)定增長(zhǎng),，因此投資者會(huì)麻痹大意而忽視遭受巨大損失的可能性：例如，1929~1932年的崩盤(pán)發(fā)生在1925~1929年的增長(zhǎng)期之后,，而2000~2002年的熊市來(lái)臨之前,，市場(chǎng)經(jīng)歷了1996~1999年的增長(zhǎng)。

因此，向未來(lái)收益區(qū)間擴(kuò)展并非易事,。投資者不得不面對(duì)這樣的事實(shí)：收益不是簡(jiǎn)單計(jì)算的均值,，而是綜合考慮的結(jié)果。這就是說(shuō),，某年的收益要和未來(lái)幾年收益綜合納入考慮,，因?yàn)樗鼈儠?huì)對(duì)資產(chǎn)總額產(chǎn)生影響。舉例來(lái)說(shuō),，假設(shè)投資10萬(wàn)美元,，第1年收益為-30%，第2年為40%,，平均收益為5%,，但實(shí)際年收益為-1%。學(xué)者們討論平均收益時(shí),，似乎這些巨額虧損或收益不過(guò)是賬面上的數(shù)字,，而對(duì)投資者來(lái)說(shuō)，他們不得不接受任何結(jié)果,，有時(shí)甚至要面對(duì)負(fù)收益吞噬掉資本金的現(xiàn)實(shí),。這樣的問(wèn)題與投資收益分布曲線的肥尾有關(guān)。預(yù)期回報(bào)如此之低,，而極高收益和巨額虧損出現(xiàn)的概率又如此之高,，因此面對(duì)股票市場(chǎng)的變化莫測(cè)，個(gè)人投資者幾乎不可能制定出未來(lái)5年,、10年甚至20年的萬(wàn)能計(jì)劃,。市場(chǎng)變數(shù)太大,，衰退期尤其如此,。

有些事物是“知之所知”，即我們知道我們自己知道的,；有些事物是“知之未知”,，即我們知道我們不知道的；還有些事物是“未知之未知”,，即我們不知道我們自己不知道的,。因?yàn)椤拔粗粗钡拇嬖冢艜?huì)讓金融世界變得如此復(fù)雜,，投資變得如此艱難,。以致于像長(zhǎng)期資本管理公司那樣的基金也一頭栽進(jìn)“未知之未知”的深淵，使得投資看起來(lái)成為很不可靠的行業(yè),。丹特很好地對(duì)肥尾效應(yīng)（即凸性,、風(fēng)險(xiǎn)和脆弱性）做出了深入的補(bǔ)充和解讀,。