本題選自2022年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題,，以含參的二次函數(shù)為背景考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),，通過給定區(qū)間的最值求參數(shù)。屬于近幾年的熱點(diǎn)問題,，值得研究,。
（2022·貴陽）已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+b．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a，b的代數(shù)式表示）,；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,，B兩點(diǎn),，AB＝6，且圖象過（1,，c）,，（3，d）,，（﹣1,，e），（﹣3,，f）四點(diǎn),，判斷c，d,，e,，f的大小，并說明理由,；（3）點(diǎn)M（m,，n）是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),，當(dāng)﹣2≤m≤1時(shí)，n的取值范圍是﹣1≤n≤1,，求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（1）已知二次函數(shù)的解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo),，可以考慮配方成頂點(diǎn)式，或者直接用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式均可,。
y＝ax2+4ax+b=a(x+2)2+b-4a2,，那么就可以得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，b-4a2）,。（2）通過觀察函數(shù)圖象可以發(fā)現(xiàn),，當(dāng)拋物線的開口方向向上時(shí)，點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn),，則縱坐標(biāo)越大,。
當(dāng)拋物線的開口向下時(shí)，可以得到點(diǎn)遠(yuǎn)離對(duì)稱軸時(shí),，縱坐標(biāo)越小,。如下圖所示。 
因?yàn)楸绢}的對(duì)稱軸為x=-2,，題目給定的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,，c），（3,，d）,，（﹣1，e）,，（﹣3,，f），要比較4個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)大小,。那么還是需要分類討論,。 ①當(dāng)a＞0時(shí)，e=f＜c＜d,， ②當(dāng)a＜0時(shí),，e=f＞c＞d。 （3）本題僅給出條件“當(dāng)﹣2≤m≤1時(shí),，n的取值范圍是﹣1≤n≤1”,，但是仍然不知道拋物線的開口方向，因此仍然需要討論,。 ①當(dāng)a＞0時(shí),，若﹣2≤m≤1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)隨著橫坐標(biāo)的增大而增大,。此時(shí)可以得到拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-2,，-1)與(1,，1)，代入可以求得拋物線的解析式為y=2/9x2+8/9x-1/9,。 
②當(dāng)a＜0時(shí),，若﹣2≤m≤1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)隨著橫坐標(biāo)的增大而減小,。此時(shí)可以得到拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-2,，1)與(1，-1),，代入可以求得拋物線的解析式為y=-2/9x2-8/9x+1/9,。 
那么可以得到二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2/9x2+8/9x-1/9或y=-2/9x2-8/9x+1/9。
本題主要根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解題,，通過數(shù)形結(jié)合思想可以較為方便解題,。
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