本周新高一下學(xué)期第八章立體幾何初步就結(jié)束了，下周開(kāi)始概率統(tǒng)計(jì)主線的第一次學(xué)習(xí)：統(tǒng)計(jì)(抽樣、樣本,、總體),。整個(gè)學(xué)期計(jì)劃在走，但是這一章的計(jì)劃達(dá)成不理想,，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑,，讓家長(zhǎng)產(chǎn)生焦慮，讓自己產(chǎn)生反思,。

       在講臺(tái)講授新課及習(xí)題課,、處理課時(shí)作業(yè)、講評(píng)章末檢測(cè)卷的時(shí)候,，邊說(shuō)話板書邊觀察學(xué)生,，大部分同學(xué)在聽(tīng)什么、寫什么,、想什么,、看什么，他們的狀態(tài)和情況是能看清楚和確認(rèn)的,。因此,，對(duì)于學(xué)習(xí)本章更多的疑惑應(yīng)該在學(xué)生，而學(xué)習(xí)效果,、考試結(jié)果如何,，老師顯然已心中無(wú)數(shù)。情況不太好,，結(jié)果不理想,，但冷靜下來(lái)還是要做個(gè)小結(jié)：從個(gè)人觀察所得，來(lái)解釋主題問(wèn)題：為什么有些學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何很難,。

一,、動(dòng)手意愿弱，動(dòng)手與動(dòng)腦不結(jié)合,。

        第八章總共6節(jié)內(nèi)容,，課時(shí)歷經(jīng)一個(gè)月；既是高一下學(xué)期的重難點(diǎn),，也是整個(gè)高中階段的重點(diǎn),。對(duì)于一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的同學(xué)而言，立體幾何的試題難度是沒(méi)法和圓錐曲線,、導(dǎo)數(shù)相比的,，也就是說(shuō)經(jīng)過(guò)高三一年訓(xùn)練可以當(dāng)作送分題,，對(duì)于基礎(chǔ)不好的同學(xué)而言就成了難點(diǎn)、攔路虎,，畢竟在初中十分熟悉二維的平面,，現(xiàn)在升到三維空間，還是有個(gè)一段適應(yīng)和領(lǐng)悟的過(guò)程,。

      但是,，不管是第一節(jié)到第六節(jié)，每次新課均有畫各類圖形(尤其是正方體長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu),、線面關(guān)系,、斜二測(cè)畫法)的內(nèi)容和要求。如果學(xué)生動(dòng)手意愿弱,，很少實(shí)操進(jìn)行圖形語(yǔ)言說(shuō)明基本事實(shí),、推論、定義,、判定定理,、性質(zhì)定理，就很難直觀地認(rèn)識(shí)和形象地理解空間幾何初步的重要知識(shí)點(diǎn),。一開(kāi)始,，面積和體積還能求，到后來(lái)面面平行,、線面垂直,、二面角的平面角這三類問(wèn)題就不會(huì)解決了，徹底麻爪,。

       如果說(shuō)上面提到的原因是一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性有問(wèn)題,，學(xué)習(xí)意識(shí)、學(xué)習(xí)意愿不夠,，抱定混的心態(tài)上課,，那么還有一部分學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度沒(méi)問(wèn)題，但是學(xué)習(xí)方式,、方法上出了問(wèn)題,，總認(rèn)為不停地做題、不斷地刷題就能學(xué)好,，總結(jié)就是動(dòng)手與動(dòng)腦不結(jié)合,，具體體現(xiàn)在老師在臺(tái)上講新課，認(rèn)為自己聽(tīng)懂了,，圖很少畫,、符號(hào)語(yǔ)言基本不寫，等到批改課時(shí)作業(yè)時(shí)呈現(xiàn)出來(lái)的諸多問(wèn)題,，也不反思自己,，話說(shuō)“數(shù)學(xué)是做出來(lái)的”，這個(gè)“做”包含動(dòng)手和動(dòng)腦兩個(gè)方面缺一不可,，而此類同學(xué)只看到了動(dòng)手方面并堅(jiān)信刷題出奇跡的信念,，把大量的時(shí)間用在做題上，而忽視,、甚至放棄了對(duì)于每節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)和技能的掌握,，結(jié)果必然不理想。誠(chéng)然,，刷題可以幫助咱們做簡(jiǎn)單的題目,，但綜合題并不適合，仍然需要緊跟老師的節(jié)奏分析題型類別,、總結(jié)通性通法與備用解法,，不斷運(yùn)用、書寫,，以求訓(xùn)練到文字語(yǔ)言,、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三種語(yǔ)言形式的等價(jià)切換,。

二,、概念、定理不清,，錯(cuò)題難題沒(méi)有總結(jié)和復(fù)習(xí),。

      目前高一立體幾何還是處于初步階段，到了高二上學(xué)期才學(xué)平面解析幾何,、空間直角坐標(biāo),，那時(shí)就可以用空間中方向向量、法向量,，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,，進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算解釋幾何性質(zhì)。因此,，在沒(méi)學(xué)空間向量及其應(yīng)用之前,，咱們重在從相對(duì)熟悉的正方體、長(zhǎng)方體模型逐漸認(rèn)識(shí),、理解,、應(yīng)用點(diǎn)、線,、面,、體的數(shù)量形式和位置關(guān)系。面對(duì)具體的題目,，可以先看圖或先畫圖,，想象這個(gè)空間圖形的幾何特征,，再來(lái)運(yùn)用概念和通法進(jìn)行思考，使用規(guī)范的符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?。由于空間幾何平行,、垂直證明題的方法較多，可以面對(duì)同一道題進(jìn)行變式思考,，將所有的方法例如定義法,、基本事實(shí)推論法、反證法,、判定定理法,、性質(zhì)定理法逐一進(jìn)行使用，以便遇到各類題型能比較熟練地靈活使用,。

       現(xiàn)在學(xué)生們做錯(cuò)立體幾何的題目或者做不出來(lái),，大部分原因都是基礎(chǔ)的概念、基本的定理不清楚,、不明白,、不明確，將本應(yīng)花費(fèi)在認(rèn)真聽(tīng)講,、有所思考,、辨析總結(jié)上的時(shí)間去刷太多的題目，得不償失,。這方面完全可以參考文科生背書的方式,，找同學(xué)兩人一組交替你問(wèn)我答，檢測(cè)將教材中的知識(shí)點(diǎn)和老師要求記的筆記掌握的程度,，掌握得差不多再來(lái)做作業(yè),、刷教輔不遲。

       以位置關(guān)系為例：平行和垂直的定義是什么,？是從什么角度,、按什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)定義的？平行的證明需要四節(jié)新課,，垂直也有五節(jié)新課,，九節(jié)課的理論基礎(chǔ)就是空間中平行和垂直的分別定義，定義既是起點(diǎn)也是終點(diǎn),。平行按有無(wú)公共點(diǎn),、垂直按所成角度是否為90度，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)到底合不合適,，什么要定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),，其他的標(biāo)準(zhǔn)行不行、好不好？和初中所學(xué)相比,，有什么區(qū)別,、有什么聯(lián)系？這些問(wèn)題想必老師在課堂提出過(guò),、也讓學(xué)生回答過(guò),，不求有最科學(xué)的解答，但求有自己明白了的話語(yǔ)回答,，知識(shí)點(diǎn)技能無(wú)誤則成功解題就“順理成章”了,。

        進(jìn)一步地,，跟初中相比垂直有區(qū)別也有聯(lián)系,。在同一平面內(nèi)，垂直一定相交且交點(diǎn)稱為垂足,，而在空間中,，兩條直線在同一平面內(nèi)時(shí)垂直的情況跟初中所學(xué)一致，如果不在同一平面內(nèi)且不平行的時(shí)候,，這兩條直線還能垂直嗎,？這個(gè)時(shí)候，咱們想到正方體模型,、整個(gè)教室的高與地面的寬,，直觀上是可能存在的，理論上垂直是按90°來(lái)判斷,，那么只要能得到這兩條異面直線所成的角度為90°,，那么根據(jù)定義判斷兩條直線一定垂直，只不過(guò)是這是跟初中所學(xué)不一樣的垂直——異面垂直,。就算老師不講空間中的線線垂直有2種情況,，認(rèn)真思考的學(xué)生根據(jù)垂直的定義、異面直線所成的角度的取值范圍這2個(gè)知識(shí)點(diǎn)一起結(jié)合,，是能想到異面垂直的,。

三、畏懼計(jì)算,、討厭割補(bǔ),、疏于調(diào)位，思維不靈活,。

      數(shù)學(xué)運(yùn)算是高中數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一,，也就是說(shuō)計(jì)算本身就是一種能力，無(wú)論是求各類角度還是算長(zhǎng)度距離,、面積體積,，耐心細(xì)致準(zhǔn)確的算功是必不可少的。每次學(xué)生在做題或考試中的非智力性因素失分讓我遺憾和心痛，會(huì)做的題目做不對(duì),、做不全,，和浪費(fèi)糧食一樣，應(yīng)該做深刻的自我反省和檢討,。

       高中幾何要做的輔助線比初中簡(jiǎn)單多了,，什么中點(diǎn)、對(duì)角線交點(diǎn),，截面的截點(diǎn),、延長(zhǎng)目標(biāo)線段一定倍數(shù)的點(diǎn)，反反復(fù)復(fù)其實(shí)就是一些特殊點(diǎn)：看中點(diǎn)連中點(diǎn),，找不到自己取,。當(dāng)我們把空間幾何問(wèn)題“降維打擊”轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，剩下的就是勾股定理,、余弦定理,、正弦定理的計(jì)算問(wèn)題，算功不行這個(gè)問(wèn)題依靠老師的敲打,、學(xué)生自查自糾,，也跟學(xué)生自身心理素質(zhì)有關(guān)系。另外,，有一些學(xué)生包括家長(zhǎng)高一著急,，著急、在乎是好事,，但咱們還沒(méi)到高三,，寧慢勿快，追求準(zhǔn)確率和得分率是最優(yōu)先考慮的,。

        還有的同學(xué)計(jì)算沒(méi)問(wèn)題,，也會(huì)取中點(diǎn)，但是面對(duì)具體的題目也是解決不了,，比如找不到求線面角的垂足,，二面角的位置不好、不容易作圖也不容易觀察,，那怎么辦呢,？

        大家想想，既然我這個(gè)主體沒(méi)有問(wèn)題還是解決不了,，那么就是客體也就是圖有“問(wèn)題”啦——能不能把圖變一變,，變得你自己覺(jué)得更好看些呢？比如說(shuō),，三角形圖形延展到為四邊形,，躺著的三棱柱讓它站起來(lái),，正四棱錐把它放到正方體中，對(duì)棱相等的四面體把它放到長(zhǎng)方體中,，一個(gè)不規(guī)則的多面體把它拆分,、割成幾個(gè)能求出面積、體積的部分,，線面角射影找不到能不能改為求高呢,，等等，還有好多具體應(yīng)變的例子就不一一列舉了,。

         也就是說(shuō),，咱們學(xué)生應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)和技能不能死腦筋，一根筋,，這個(gè)方法不行,，換一種就可以，實(shí)在走不通可以“必要性探路”反著來(lái)：先假設(shè)將要證明的命題正確能得到什么結(jié)論,，這個(gè)結(jié)論在不在題干條件或圖形特征中,。再退一步說(shuō),，等到高二建系設(shè)點(diǎn)通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)確定位置關(guān)系,，但就是不能不變通，從歷年高考試題的變化來(lái)看,，思維的靈活性要求可謂越來(lái)越高,，死題、顯題越來(lái)越少,。雖然通法是基礎(chǔ)應(yīng)該一開(kāi)始重點(diǎn)掌握,，但不是所有的題都有通法，或者技法不容易想到,。對(duì)于技巧性的東西,，咱們不要求死記硬背，但是在腦子里得有印象,、有儲(chǔ)存,，屆時(shí)通法無(wú)法進(jìn)行的時(shí)候，就把技法拿出來(lái)試一試,。

四,、培養(yǎng)直觀想象能力的方法建議：

1、利用教室現(xiàn)有資源觀察：

       粉筆頭當(dāng)成點(diǎn),，圓珠筆,、鋼筆當(dāng)成線，草稿紙,、作業(yè)本,、書本當(dāng)成平面，粉筆盒當(dāng)成長(zhǎng)方體，乒乓球,、籃球,、足球當(dāng)成球體，整個(gè)教室當(dāng)成一個(gè)大的長(zhǎng)方體,，水杯當(dāng)成圓柱或圓臺(tái),、組合體，……

2,、專心畫寫教材概念定理：

       凡是教材中的需要畫圖和用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)的知識(shí)點(diǎn),，全部都應(yīng)在數(shù)學(xué)練習(xí)本上用符號(hào)語(yǔ)言寫一遍，用圖形語(yǔ)言畫一遍,；當(dāng)然已經(jīng)學(xué)會(huì)的可以不畫,，如果不太會(huì)、不會(huì)的,，一定不能放過(guò),，千萬(wàn)不要偷懶。

3,、利用空白紙張,、紙箱等制作常用的幾何體：

       數(shù)學(xué)是做出來(lái)的，模型是抽象出來(lái),。如果咱們反過(guò)來(lái),，利用生活中的現(xiàn)成資源把具體的空間圖形制作出來(lái)，哪怕粗糙一點(diǎn)也沒(méi)關(guān)系,，在制作的過(guò)程中分析,、對(duì)比，對(duì)于抓住每個(gè)常用的幾何體的特征還是有非常大的幫助滴,。

4,、買橡皮泥、小長(zhǎng)棍(里面是鐵絲,、表面包塑料)自己搭建模型：

      這個(gè)方法對(duì)于基礎(chǔ)特別差,、空間想象能力弱的學(xué)生比較合適。一個(gè)高中生玩這個(gè)有大用處,，能幫助咱們認(rèn)知,，只有直觀的認(rèn)知，后面的理解認(rèn)同才能更好地發(fā)揮作用,。如果對(duì)于模型缺乏認(rèn)知,，就算把定理背會(huì)了，怎么用這個(gè)定理或換個(gè)題也會(huì)卡殼,。

5,、反復(fù)看教材例題,、看課時(shí)作業(yè)老師畫圈的題直到看懂能獨(dú)立復(fù)述即可，抄寫幾遍不會(huì)做的題目的答案,，再蒙住答案能按規(guī)范書寫和步驟寫出來(lái)即可,。

      這最后1個(gè)方法是老師的絕招(非獨(dú)門，好老師都能想到哈哈),，在以上四招均不奏效或執(zhí)行較差的時(shí)候再用,，真的是最后一招，無(wú)計(jì)你就施,。學(xué)生遇到困難,，大多會(huì)后退、放棄,，學(xué)習(xí)興趣和信心都有可能下降,，這時(shí)選擇就簡(jiǎn)單容易操作的方法十分必要，而抄寫是學(xué)生有把握,、也有意愿,、習(xí)慣做的事情。

       有的老師可能不太認(rèn)同抄寫參考答案這個(gè)方法,，對(duì)于部分同學(xué)我自己沒(méi)辦法,，一番思考，還是覺(jué)得看例題,、抄答案,，不失為一個(gè)救急的好方法?，F(xiàn)在選擇嘗試看效果中,，立體幾何的學(xué)困生們務(wù)必一試。如果確實(shí)沒(méi)有什么效果,，那你們到高二解析幾何一定要學(xué)好 ,，把向量法學(xué)好用好！

      好吧,，今天啰嗦了這么多,，祝愿大家周末愉快，每天好心情,！